2022年高一数学三角函数——弧度制和三角函数教案.pdf

.. 个性化教学教案学科: 数学任课教师：叶忠友授课时间：2015 年 02 月02 日（星期一 ）姓名罗蓓年级高一性别女上课时段10：00～12：00教学课题弧度制与三角函数定义教学目标知识点： 弧度制的概念，正角负角以及超过（00，3600）范围的概念，及三角函数的概念考点 ：弧度制与角度制的角的互化，弧长公式，三角函数值的计算能力： 概念的深入理解与公式灵活的应用方法： 讲解并且配合练习重点难点重点： 弧度制，任意角的三角函数的基本概念，诱导公式一，同角三角函数之间的关系难点： 同角三角函数的关系，弧长计算教学过程一、作业与练习检查 （□完成，□未完成，□学案未带）二、知识回顾（一）上次学案知识点考查：□无，□有，见以下（ 结论： □无复习任务或有任务复习合格，□没复习或有复习但不合格）（二）上次学案有无订正：□无订正任务或有订正任务并完成，□有但未完成三、新课教学（一）知识归纳：1、知识结构体系：2、角的概念（正角，负角，360 度范围外的角）：3、弧度制：1）一弧度的定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角，称为1 弧度的角三角函数三角函数角的概念的推广，弧度制正弦、余弦、正切函数的图象与性质)sin(xAy的图象同角三角函数的关系、诱导公式三角恒等变换两角和与差的正弦、余弦、 正切公式倍角公式和半角公式解三角形正弦定理与余弦定理解三角形y r 终边=210°x o y 终边x o y 600终边=－300°x o y 终边=570°x o y x o y 终边=－135°始边600 终边精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页.. .. 2）公式：)(,为半径为弧长， rlrlrl3）角度和弧度的互化：radrad01745.018010当 l=r时，∵1lrrr, ∴=1(rad) 其中“ 1rad”表示“ 1 弧度”当以弧度为单位时，单位可省略不写，即=1(rad) 可写为=1当l=2r 时，∵22lrrr, ∴=2, 当l=3r 时，∵33lrrr, ∴=3总之有：当l=｜｜r 时，则，||||lrrr, ∴角度=｜｜（ rad ）。

所以：当角所对弧长l是半径 r 的多少倍，那么该角就是多少弧度，即：弧度数是个倍数同时有：()lr lr为弧长， 为半径（该结论就是弧长公式）例 1、把下列各角进行单位间的互化：1）60°= 2）4= 3）30°= 4）2= ll=||r r x o y x o y r l=2r l=2 2r r l=3r lx o y r =3 3r 2r r 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页.. .. 5）120°= 6）34= 7）150° = 8）76= 9）240°= 10）32= 11）50°= 12）3（rad ）≈°4、角的有关概念（1）所有与终边相同的角，连同在内，表示为：可知：终边与40°相同的角，可写为：=40°+K ×360°（其中含40°， K=0）所以与（0°≤＜360°） 终边相同的角，可写（或与的关系）为：0360()kkZg＝，其中 0°≤＜360°或)(2Zkk＝， 其中 0≤＜2例 2、将下列各角改写成0360()kkZg，其中 0°≤＜360°的形式：1）570° = 2）750°= 3）－ 330°= x y o 2终边x y o 3终边1=40°=40°+0× 360°1终边x y o 40°2=400°=40°+1×360°3=760°=40°+2×360°400°760°x y o x y o x y o 4终边5终边6终边4=-320°=40°+（-1）×360°5=-680°=40°+（-2）×360°6=-1040°=40°+（-3）×360°-320°-680°-1040°40°+0×360°=40°=140°+1×360°=400° =240°+2×360°=760° =340°+（ -1）×360°=－ 320°=440°+（ -2）×360°=－ 680°=540°+（-3）×360°=－1040° =6=40°+K×360°K=0 K=1 K=2 K= －1 K= －2 K=－3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页.. .. 4）74= 5）223= 6）94= （2）象限角及轴上角的集合表示终边位置集合表示终边位置集合表示第 一象限Zkkxkx,222第 二象限Zkkxkx,222第 三象限Zkkxkx,2322第 四象限Zkkxkx,22232X轴上角Zkkxx,Y 轴上角Zkkxx,2坐 标轴上Zkkxx,25、任意角的三角函数：在直角坐标系中，设角的始边为X 轴正轴，终边为OP 直线，（ 1)定义： 若 P(x0,y0) ， OP=2200xy=r，则：sin=0yr, cos=0xr, tan=00yx, cot=00xy（余切）例 3、已知角的终边落在直线y＝3x 上，求 sin值。

2) 符号分布例 4、若角的终边过点 (－3，－ 2)，则（）A．sin · tan ＞0 B．cos ·tan ＞0 C． sin ·cos ＞0 D． sin ·cot ＞0 （3）诱导公式组一：sin)2sin(k；cos)2cos(k；tan)2tan(k（4）特殊角的三角函数值：y=sinx y x O + + －－y=cosx y x O －+ －+ y=tanx y x O －+ + －?Y X O P(x0,y0) r 终边精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页.. .. 0643223sin0 21cos1 23tan0 33（5）用单位圆（半径r=1 的圆）记特殊角的三角函数值的方法：纵坐标为正弦值，横坐标为余弦值如图：设∠的终边 OP 与单位圆的交点坐标为(x0,y0)，则：sin=01y=0ycos=01x=0x例 5、化简下列各式并求出相应值：（1）0sin390（2）7cos()4（3）0tan1140（4）11cos()26、同角三角函数的关系式（1）平方关系：1cossin22，（2）商数关系：sincoscot,cossintan（3）倒数关系：1cottan(x0,y0) (1,0) （12，32）（ 0，1）(－1,0) （32，12）（22，22）x o y 30°60°90°45°180°270°0°(0,-1) -1 1 123232122222y0x0o1 -1 P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页.. .. 由上面两个关系式，已知的任何一个三角函数值，可求出的其余二个三角函数值。

例 6、已知1sin,2求cos，tan，cot的值四、课堂测验（一）选择题：1、若α =－ 3，则角α的终边在（）A.第一象限；B.第二象限；C.第三象限；D.第四象限2、如果 1 弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆半径长为（）A、1 B、0.5 C、2 D、－ 1 3、下列角中终边与330°相同的角是（）A．30°B．－ 30°C．630°D．－ 630°4、已知 A={ 第一象限 }，B={ 锐角 }，C={ 小于 90°的角 } ，那么 A,B,C 的关系是（）A BACB BCCC ACD ABCI5、终边与x 轴重合的角α的集合是( ) (A){ α| α=k·360°， k∈Z} (B){α| α=k·180°+90°， k∈Z} (C){ α| α=k·180°， k∈Z} (D){ α| α=k·90°， k∈ Z} 6、角的终边上有一点P(a，a)，a∈ R，且 a≠ 0，则 sin的值是 () A．22B．－22C．±22D．1 7、tan750o的值为（）A．33 B．33 C．3 D．38、已知点P（tanx,cosx）在第三象限，则角x 在（）A、第一象限B 第二象限C、第三象限D、第四象限9、若是三角形的内角，且21sin，则等于（）A、30B、30或150C、60D、120或6010、是第四象限角，1312cos，则sin（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页.. .. A．135 B．135 C．125 D．125（二）填空题11、将分针拨快10 分钟，则分针转过弧度12、－1223πrad 化为角度应为。

13、cos600－tan450－sin2700－750tan= 14、已知角x 的终边经过点P（3，－ 1），则 cosx= 15、已知∈（0，2），∈（2，π）， sin=53，cos=135，则sincos=_______ （三）简答题16、已知角的终边与512角的终边关于x 轴对称，且[3,5]，求的值17、在 0°～ 360°间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1） －120°；（ 2）660°；（ 3）－ 950°08′．18、一扇形周长为20m ，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页.. .. 19、已知角的终边上一点(3,)Pm，且2sin4m，求cos的值 . 20、已知,23,53sin求下列各式的值：（1）cos； （2）tan；（ 3）cot五、课后作业 ：1、求下列三角函数值: (1)9cos4; (2)11tan()6. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页.. .. 2、已知角的终边经过点,3,4oaaap求cossin2的值。

3、若12sin13，且)23,(求cos与tan的值练习作业1、课堂练习：□无，□有（题号是）：2、课后作业：□无，□有（题号是）：（要求：此二项总体至少认真完成三分之二或以上）知识复习1、本次学案知识点复习：□无，□有（见学案中）2、其它：□无，□有（内容为）（要求：须记住或掌握85%或以上）试题订正□无，□有，试题（题号）：（要求：顺利再次做对且过程工整规范；或做错了但轮廓基本形成、过程详细工整）审核学管师（签名）：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页。