对角互补模型知识精讲.doc

对角互补模型知识精讲1. 全等型—90º如图，已知∠AOB＝∠DCE＝90º，OC平分∠AOB.则可以得到如下几个结论：①CD＝CE，②OD＋OE＝OC，③. 证明：如图，过点C作CM⊥OA于点M，CN⊥OB于点N. ∵OC平分∠AOB，∴CM＝CN（角平分线上的点到角两边的距离相等），在正方形MONC中，由题意可得∠MCN＝360º－∠CMO－∠AOB－∠CNO＝90º，∴∠MCD＋∠DCN＝90º，又∵∠DCE＝90º，∴∠ECN＋∠MCD＝90º，∴∠MCD＝∠ECN，∴△CDM≌△CEN，∴CD＝CE，∴结论①成立；∵四边形MONC为正方形，∴OM＝ON＝OC，又∵OD＋OE＝OD＋ON＋NE＝OD＋ON＋DM＝OM＋ON，∴OD＋OE＝OC，∴结论②成立；∴，∴结论③成立.2. 如图，已知∠DCE的一边与AO的延长线交于点D，∠AOB＝∠DCE＝90º，OC平分∠AOB.则可得到如下几个结论：①CD＝CE，②OE－OD＝OC，③. 证明：如图，过点C作CF⊥OA，CG⊥OB，垂足分别为F、G. 由角平分线性质可得CF＝CG，∴四边形CFOG为正方形，∵∠1＋∠2＝90º，∠3＋∠2＝90º，∴∠1＝∠3，∴△CDF≌△CEG，∴CD＝CE，结论①成立；在正方形CFOG中，OF＝OG＝OC，∵OE－OD＝OG＋GE－OD＝OG＋FD－OD＝OG＋OF，∴OE－OD＝OC＝OC，结论②成立；3. 全等型—60º和120º如图，已知∠AOB＝2∠DCE＝120º，OC平分∠AOB.则可得到如下几个结论：①CD＝CE，②OD＋OE＝OC，③. 证明：如图，过点C作CF⊥OA，CG⊥OB，垂足分别为F、G. 由角平分线性质可得CF＝CG，在四边形OFCG中，∠FCG＝60º，∵∠FCD＋∠DCG＝∠GCE＋∠DCG＝60º，∴∠FCD＝∠GCE，∴△CDF≌△CEG（ASA），∴CD＝CE，结论①成立；在Rt△COF和Rt△COG中，∠COF＝∠COG＝60º，∴OF＝OG＝OC，又∵OD＋OE＝OD＋OG＋EG＝OD＋OG＋DF＝OF＋OG，∴OD＋OE＝OC＝OC，结论②成立；，结论③成立.4. 全等型—和如图，已知∠AOB＝，∠DCE＝，OC平分∠AOB.则可以得到以下结论：①CD＝CE，②OD＋OE＝2OC·cos，③. 证明：如图，过点C作CF⊥OA，CG⊥OB，垂足分别为F、G. 证△CDF≌△CEG可得CD＝CE，结论①成立，在Rt△COF和Rt△COG中，∠COF＝∠COG＝，∴OF＝OG＝OC·，又∵OD＋OE＝OD＋OG＋EG＝OD＋OG＋DF＝OF＋OG，∴OD＋OE＝2OC·cos，结论②成立，，结论③成立.5. 相似型—90º如图，已知∠AOB＝∠DCE＝90º，∠BOC＝.结论：CE＝CD·. 证明【方法一】：如图1，过点C作CF⊥OA，CG⊥OB，垂足分别为F、G.先证△CEG∽△CDF，即，又∵四边形CFOG是矩形，∴CF＝DG，在Rt△COG中，，∴CE＝CD·； 证明【方法二】：如图2，过点C作CF⊥OC交OB于点F.通过证明△CFE∽△COD可得。