2022年贵州省遵义市播州中学高二数学文上学期期末试卷含解析.docx
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2022年贵州省遵义市播州中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列 的公差为2，若 成等比数列，则 等于 A．-6 B -4 C -8 D -10参考答案：A2. 已知A=2A，则logn25的值为（ ）A.1 B.2 C.4 D. 不确定参考答案：B略3. 若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ）A. 2 B. 1 C. D. 参考答案：B4. 函数在点处的切线斜率为2，则的最小值是（ ）A. 10 B. 9 C. 8 D. 参考答案：B对函数求导可得，根据导数的几何意义，，即==()·)=+5≥2+5=4+5=9，当且仅当即时，取等号.所以最小值是9.故选B.5. 在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数等于（ ）A．1+2i B．1－2i C．1+3i D．－1－3i 参考答案：A∴z的共轭复数，故选：A 6. 随机变量服从二项分布～，且则等于A. B. C. 1 D. 0参考答案：B略7. 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，M为抛物线C的准线与x轴的交点，若，则|AB|=（ ）A．4 B．8 C． D．10参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】设AB方程y=k（x﹣1），与抛物线方程y2=4x联立，利用tan∠AMB=2，建立k的方程，即可得出结论．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），点M（﹣1，0），设直线方程为：y=k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴=2，化简整理得：2k（x1﹣x2）=2（x1+1）（x2+1）+2y1y2①，，整理得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，由韦达定理可知：x1x2=1，x1+x2=，y1y2=﹣4，∴①可转化成：2k（x1﹣x2）=2（），∴x1﹣x2=，∴=，∴k=±1，∴x1+x2=6，丨AB丨=?=8．故答案选：B．8. 中，，则形状是（ ）A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形参考答案：B9. 在△ABC中，已知，则C=A.300 B.1500 C.450 D.1350参考答案：C10. 若变量满足，，当取最小值时，二项式 展开式中的常数项为（ ） A． B． C． D． 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则= （ ） A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B略12. 已知=（1，2，3），=（2，1，2），=（1，1，2），点M在直线OC上运动，则?的最小值为 ．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量共线定理和数量积运算、二次函数的单调性等即可得出．【解答】解：设M（x，y，z），∵点M在直线OC上运动，∴存在实数λ，使得，∴（x，y，z）=λ（1，1，2），得到x=λ，y=λ，z=2λ．∴=（1﹣λ，2﹣λ，3﹣2λ）?（2﹣λ，1﹣λ，2﹣2λ）=（1﹣λ）（2﹣λ）+（2﹣λ）（1﹣λ）+（3﹣2λ）（2﹣2λ）=6λ2﹣16λ+10=．当且仅当时，取得最小值．此时M．最小值为，故答案为：．13. 已知向量与的夹角为,且设,则向量在方向上的投影为 .参考答案：2. 14. 已知函数f(x)=在(－2,+ )内单调递减，则实数a的取值范围 参考答案：略15. 下列说法：①命题“存在x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“对任意x∈R有x2+1≤3x”。
②设p，q是简单命题，若“p或q”为假命题，则“p且q”为真命题③若直线3x+4y－3=0和6x + my + 2=0互相平行，则它们间距离为1④已知a，b是异面直线，且c∥a，则c与b是异面直线其中正确的有 参考答案：①②16. 费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形最大内角小于120°时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为120°.根据以上性质，函数的最小值为__________．参考答案：【分析】函数表示的是点（x,y）到点C（1，0）的距离与到点B（-1，0），到A（0，2）的距离之和，连接这三个点构成了三角形ABC，由角DOB为，角DOC为，OD=，OC=，OA=，距离之和为：2OC+OA，求和即可.【详解】根据题意画出图像并建系，D为坐标原点函数表示的是点（x,y）到点C（1，0）的距离与到点B（-1，0），到A（0，2）的距离之和，设三角形这个等腰三角形的费马点在高线AD上，设为O点即费马点，连接OB，OC，则角DOB为，角DOC为，B（-1，0）C（1，0），A（0，2），OD=，OC=，OA=，距离之和为：2OC+OA=+=2+.故答案为：.【点睛】这个题目考查了点点距的公式，以及解三角形的应用，解三角形的范围问题常见两类，一类是根据基本不等式求范围，注意相等条件的判断；另一类是根据边或角的范围计算，解题时要注意题干信息给出的限制条件.17. 若复数是纯虚数，则实数的值为__ __ ．参考答案：2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若,,求.参考答案：【解】（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有2（）=+,代入, 得=8,∴+=20∴解之得或 又单调递增，∴ =2, =2,∴=2n ┉┉┉┉┉┉┉┉6分（Ⅱ）, ∴ ①∴ ②∴①-②得＝ ┉┉┉┉┉┉┉┉12分略19. (本题满分14分)函数，过曲线上的点的切线方程为. （1）若在时有极值，求的表达式；（2）若函数在区间[-2,1]上单调递增，求实数b的取值范围. 参考答案：20. 已知函数f（x）=kx+b的图象与x，y轴分别相交于点A、B，=（2，2），函数g（x）=x2﹣x﹣6．（1）求k，b的值；（2）当x满足f（x）＞g（x）时，求函数的最小值．参考答案：解：（1）∵函数f（x）=kx+b的图象与x，y轴分别相交于点A、B，∴由已知得A（﹣，0），B（0，b），∴=（，b），∵=（2，2），∴，解得b=2，k=1．（2）∵函数g（x）=x2﹣x﹣6，x满足f（x）＞g（x），∴x+2＞x2﹣x﹣6．即（x+2）（x﹣4）＜0，解得﹣2＜x＜4，∴==x+2+﹣5，由于x+2＞0，则，其中等号当且仅当x+2=1，即x=﹣1时成立，∴的最小值是﹣3．考点：其他不等式的解法；直线的斜率． 专题：不等式的解法及应用．分析：（1）由已知分别求出A，B两点坐标，进而求出，再由=（2，2），能求出k，b的值．（2）由已知得x+2＞x2﹣x﹣6，从而得到﹣2＜x＜4，再由==x+2+﹣5，利用均值定理能求出的最小值．解答： 解：（1）∵函数f（x）=kx+b的图象与x，y轴分别相交于点A、B，∴由已知得A（﹣，0），B（0，b），∴=（，b），∵=（2，2），∴，解得b=2，k=1．（2）∵函数g（x）=x2﹣x﹣6，x满足f（x）＞g（x），∴x+2＞x2﹣x﹣6．即（x+2）（x﹣4）＜0，解得﹣2＜x＜4，∴==x+2+﹣5，由于x+2＞0，则，其中等号当且仅当x+2=1，即x=﹣1时成立，∴的最小值是﹣3．点评：本题考查实数值的求法，考查两函数比值的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．21. 已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.[来源参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为．- ----------------------4分（Ⅱ）设，．（1）当轴时，． -----------------------5分（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为．由已知，得． -----------------------6分把代入椭圆方程，整理得，，． -----------------------7分． 当且仅当，即时等号成立． ---------------10分当时，， ---------------11分综上所述．当最大时，面积取最大值．--------------12分略22. (10分)如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点. （1）求证：MN//平面PAD （2）求证：MN⊥CD （3）若∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD. 参考答案：证明：（1）如图，取PD的中点E，连结AE、EN则有EN//CD//AB//AM，且EN=CD=AB=MA. ∴四边形AMNE是平行四边形.∴MN//AE.∵AE平面PAD，MN平面PAD，∴MN//平面PAD. …………3分 （2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB.又AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD.∴AB⊥AE，即AB⊥MN.又CD//AB，∴MN⊥CD. …………6分 （3）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD.又∠PAD=45°，E是PD中点，∴AE⊥PD，即MN⊥PD.又MN⊥CD，∴MN⊥平面PCD. …………10分略。
