复杂电阻网络的处理方法.doc

物理 复杂电阻网络的处理方法.复杂电路经过Y……Δ变换，能够变成简单电路如图13和14所示分别为Δ网络和Y网络，两个网络中得6个电阻满足怎样的关系才能使这两个网络完全等效呢 ?所谓完全等效，就是要求： Uab=Uab,Ubc=Ubc,Uca=Uca Ia=IA,Ib=IB,Ic=IC在Y网络中有：IaRa-IbRb=Uab IcRc-IaRa=Uca Ia+Ib+Ic=0  解得Ia=RcUab/(RaRb+RbRc+RcRa)+ RbUca/(RaRb+RbRc+RcRa)在Δ网络中有： IAB=UAB/RAB ICA=UCA/RCA IA=IAB-ICA解得IA= （UAB/RAB）-（ UCA/RCA）因为要求Ia=IA ，所以RcUab/(RaRb+RbRc+RcRa)+ RbUca/(RaRb+RbRc+RcRa)= （UAB/RAB）-（ UCA/RCA）又因为要求Uab= UAB ，Uca= UCA 所以要求上示中对应项系数相等，即RAB=(RaRb+RbRc+RcRa)/ Rc -----------------（1）RCA=(RaRb+RbRc+RcRa)/ Rb------------------（2）用类似的方法能够解得RBC=(RaRb+RbRc+RcRa)/ Ra--------------------(3)(1)、（2）、（3）三式是将Y网络变换到Δ网络的一组变换式。

在(1)、（2）、（3）三式中将RAB 、RBC、RCA作为已知量解出Ra、Rb、Rc即可得到Ra=RAB*RCA/(RAB+RBC+RCA)-----------------（4）Rb=RAB*RBC/(RAB+RBC+RCA) -----------------（5）Rc=RBC*RCA/(RAB+RBC+RCA) -----------------（6）(4)、（5）、（6）三式是将Δ网络变换到Y网络的一组变换式例1求如图所示双T桥网络的等效电阻RAB   分析：此题无法直接用串、并联规律求解，需要将双T桥网络中两个小的Y网络元变换成两个小的Δ网络元，再直接用串、并联规律求解即可解：原网络等效为所示的网络，由此能够算得RAB=118/93Ω1.有7个电阻同为R的网络如图所示，试求A、B间的等效电阻RAB 2：有如图12所示的电阻网络，求A、B之间的电阻RAB 一：无限电阻网络无限电阻网络分为线型无限网络和面型无限网络，下面我们就这两个方面展开讨论1：线型无限网络所谓“线型”就是一字排开的无限网络，既然研究对象是无限的，就可以利用“无限”这个条件，再结合我们以上讲的求电阻的方法就可以解决这类问题。

例（1）如图所示的电路是一个单边的线型无限网络，每个电阻的阻值都是R，求A、B之间的等效电阻RAB . 解：因为是“无限”的，所以去掉一个单元或增加一个单元不影响等效电阻即RAB应该等于从CD往右看的电阻RCDRAB=2R+R*RCD/(R+RCD)=RCD整理得 RCD2-2RRCD-2R2=0解得：RCD=（1+31/2）R= RAB1.一两端无穷的电路如图22所示，其中每个电阻均为r求a、b两点之间的电阻  2.电阻丝无限网络如图所示，每一段金属丝的电阻均为r，求A、B之间的等效电阻RAB .   2：面型无限网络解线性无限网络的指导思想是利用网络的重复性，而解面型无限网络的指导思想是利用四个方向的对称性例（1）如图27所示是一个无穷方格电阻丝网络的一部分，其中每一小段电阻丝的阻值都是R求相邻的两个结点A、B之间的等效电阻分析：假设电流I从A点流入，向四面八方流到无穷远处，根据对称性，有I/4电流由A点流到B点假设电流I经过无限长时间稳定后再由四面八方汇集到 B点后流出，根据对称性，同样有I/4电流经A点流到B点解:从以上分析看出，AB段的电流便由两个I/4叠加而成，为I/2因此 UAB=(I/2)*rA、B之间的等效电阻RAB=UAB/I=r/21.有一无限平面导体网络，它有大小相同的正六边型网眼组成，如图28所示。

所有正六边型每边的电阻均为R0，求结点a、b间的电阻。