思考与回答：静电场中的导体.docx

第二章 静电场中的导体2-1 把一个不带电的导体放于匀强电场 E 中，导体上出现的感生电荷将产生一个附加0电场E'，试想在题2-1图（a）的导体上的感生电荷单独产生的电场E'的电力线是什么样子（包括导体内和导体外的空间）如果撤去外电场E，E'的电力线还会维持这个样子吗？0答：导体上感生电荷单独产生的电场左'的电力线有如下特征：（1）静电平衡时，在导体内部，外电场E和E'的矢量和处处为零，因此E'的电力线在导体内部是一些平行于外电0场E'的直线；（2）导体上的等量异号电荷，在离导体足够远的区域，像电偶极子一样激发电场因此E'的电力张在远离导体的区或与电偶极子的场的电力线相似；（3）导体上电荷密度大的地方，电力线的数密度较大；（4）在导体表面附近，E'和E的和矢量的方向一定0垂直于导体表面因此E'的方向，相对于E 一定位于表面法线的另一侧0E'的电力线如题2-1图（b）值得注意的是，单独考虑感生电荷的场E'时，导体并非等位体，表面也非等位面，所以感生电荷激发的场的电力线在外表面上有些起于正电荷止于 负电荷如果撤去外电场E，静电平衡被破坏，E'的电力线不会维持这个样子，最后，E'将0因导体上的正、负电荷中和而消失。

o2-2无限大均匀带电平面两侧的场强为E = ，这个公式对于靠近有限大小带电面2e0的地方也适用，这就是说，根据这个结果，导体表面元AS上的电荷在紧靠它的地方产生的o 二场强也应是 ，但是，我们知道，在静电平衡状态下，导体表面之外附近空间的场强E与2e0o该处导体表面的面电荷密度o的关系为E =，前者比后者小一半，这是为什么？80答：可以有两种理解：（1）为了用高斯定理求无限大均匀带电平面两侧的场强和导体 表面附近的场强，都要作一个园柱形高斯面，根据高斯定理，通过此园柱面的电通量，在两oAS种情况下都等于 ，但是，在前一种情况下，通过园柱体的两个底都有电通量，在后一8种情况下，由于导体内部场强为零，通过位于导体内部的底面的电通量为零，因而造成两个 场强公式不同；（2）如果两种情况下面电荷密度相同，在无限大均匀带电平面的情况下，这 些力线对称地分布在带电面的两侧，在导体表面的情况下，只分布在导体外的一侧，因此电11力线的数密度前一种情况为后一种情况的2，故场强前一种情况为后一种的2O2-3若一带电导体表面上某点的面电荷密度为b，这时该点外侧附近场强为E =—,80b如果将另一带电体移近，该点场强是否改变？公式E= 是否仍成立？80b答：公式E= 的场强E是由所有的电荷激发的，另一带电体移近时，由于它的影响80和导体上电荷分布的变化，该点的场强 E 要发生改变，当达到静电平衡时，因为表面附近b的场强总与导体表面垂直，利用高斯定理可以证明，公式E= 仍然成立，不过，这时的80b 是导体上的电荷重新分布后该点的面电荷密度。

2-4 把一个带电物体移近一个导体壳，带电体单独在导体空腔内产生的场强是否等于 零？静电屏蔽效应是怎么体现的？答：带电体单独在导体空腔内产生的场强不等于零静电屏蔽效应表现在，这个场强 与导体空腔外表面的感生电荷激发电场的场强的矢量和，在导体空腔内处处为零，使得空腔 外表面所包围的区域，不受导体壳外部带电体的场的影响2-5 万有引力和静电力都服从平方反比律，都存在高斯定理有人幻想把引力屏蔽起来， 这能否作到？引力场和静电场有什么重要差别？答：产生静电屏蔽效应的关键，在于导体中存在两种电荷，而且负电荷（电子）在电 场力的作用下能够自由移动，因此在外电场作用下能够形成一附加电场，使得在导体壳内总 场强为零引力场与此不同，引力场的源只有一种，因此在外部引力场的作用下不可能产生 一附加引力场，使得物质壳内部的引力场强各处都为零，所以屏蔽引力场是不可能的两种 场的重要差别在于，静电场的源有两种：吸引力和排斥力；引力场的源只有一种，相应地， 万有引力也只有一种：吸引力2-6将一个带正电的导体A移近一个不带电的绝缘导体B时，导体B的电位升高还是 降低？为什么？答：将一个带正电的导体A移近一个不带电的绝缘导体B时，导体B的电位将升高。

因为，带电体A移近B时，B上将出现感生电荷，靠近A的一边感生电荷为负，远离A的 一边为正，从导体 A 的正电荷发出的电力线一部分终止于负的感生电荷上，正的感生电荷 发出的电力线延伸至无限远，由于同一电力线其起点的电位总是高于终点的电位，若选无限 远处的电位为零，则正的感生电荷所在处的电位大于零，静电平衡时，导体B为等位体， 因此导体B的电位大于零，带电体A未移近B之前，导体B的电位为零，可见，当A移近 B时，B的电位升高了2-7将一个带正电的导体A移近一个接地的导体B时，导体B的维持零电位？其上是 否带电？答：将一个带正电的导体A移近一个接地的导体B时，导体B维持零电位不变，因为 静电平衡时，接地导体总是与大地等电位由于静电感应，导体B上带负电2-8 一个封闭的金属壳内有一带电量q的金属物体试证明：要想使这金属物体的电位 与金属壳的电位相等，唯一的办法是使q=0这个结论与金属壳是否带电有没有关系？答：若q 0，则容易证明金属壳的电位与带电的金属物体的电位不等，实际上，应用 高斯定理很容易证明，金属壳的内表面上带负电，电量为-q,从带电的金属物体（设带正电） 发出的电力线终止于金属壳内的表面上，因此带电金属物体的电位必高于金属壳的电位。

由 此可见，金属物体和金属壳的电位相等的必要条件是，金属物体不带电反之，若1=0,则 金属物体与金属壳的电位相等，实际上，金属壳和金属物体之间不可能有电场存在，因为金 属壳内部没有电荷激发场，金属壳外的场又不能影响它内部的场，既然金属壳和金属物体之 间无电场，因此电荷从它们中的一个移到另一个过程中，没有电场力作功，所以，它们之间 无电位差，总之，金属壳和金属物体之间无电位关的充要条件是q=0由于静电屏蔽效应，金属壳带电与否，不会影响金属壳外表面所包围的区域内的场强 和电位差，因此金属壳是否带电对上面证明的结论没有影响2-9有若干个互相绝缘的不带电电体A、B、C……，它们的电位都是零如果把其中任 意一个A带上正电，证明：（1） 所有这些导体的电位都高于零；（2） 其他导体的电位都低于A的电位 答：（1）第2-6题已经证明，当选无限远电位为零时，一个不带电的绝缘导体附近放入一个带正电的物体时，这个导体的电位将由零升高到大于零因此电位为零的不 带电绝缘导体A、B、C、……，当A带上正电时，其他导体的电位将由零提高到大于 零下面将证明，A的电位将高于其他导体的电位，所以，A的电位也高于零2）当A带正电时，其他每个导体B、C、……上将感生出正、负电荷，每个导 体在靠近A的一边出现的感生电荷为负，由A发出的电力线总有一部分终止在其他各 个导体的负的感生电荷上，由于电力线起点电位总高于终点电位，所以，其他导体的 电位都低于A的电位。

2-10两导体上分别带有电量-q和2q，都放在同一个封闭的金属壳内证明：电荷为2q 的导体的电位高于金属壳的电位答：在封闭金属壳的金属内部任意作一个包围着空腔的封闭曲面，静电平衡时，通过此 闭曲面的电通量为零，根据高斯定理，团曲面所包围的电荷的代数和为零，空腔内的电荷总 量为2q-q=q，所以，金属壳内表面存在-q的电量从电荷为+2q的导体表面发出的电力线将 有一部分终止地金属壳内表面的负电荷，根据电力线起点电位高于终点电位，电荷为2q的 导体的电位高于金属壳的电位。