3-04章直线相对位置直角投影定理.ppt

§4-5 两直线的相对位置两直线的相对位置 一、平行两直线二、相交两直线 三、交叉两直线四、交叉两直线重影点投影的可见性判断——异面直线异面直线YCD2011一、平行两直线 1．．若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行反之，如果两直线的反之，如果两直线的各个各个同名投影相互平行，则此两同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行直线在空间也一定相互平行 2．平行两线段长度之比等于其投影长度之比．平行两线段长度之比等于其投影长度之比baadbbccXbaabdcdcYCD2011二、相交两直线 当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必然相交，且必然相交，且交点符合空间一点的投影规律交点符合空间一点的投影规律反之亦然bXaabkcddckYCD2011三、 交叉两直线 凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线b Xa abc d dc11 (2 )2YCD2011四、交叉两直线重影点投影的可见性判断(3 )4 1(2)43341 2 12判别两直线上重判别两直线上重影点的可见性时，影点的可见性时，需要看两重影点需要看两重影点在另一投影面上在另一投影面上的投影，的投影，坐标值坐标值大的点，投影可大的点，投影可见。

反之不可见见反之不可见加括号YCD2011重影点及其可见性：重影点及其可见性：3(4)34121(2)YCD2011[例题例题5 5] 判断两直线的相对位置dacboYWYHz 做第三面做第三面投影法：交投影法：交点不满足点点不满足点的投影规律的投影规律结论：交错结论：交错 YCD2011[例题例题6 6] 判断两直线的相对位置11dc 11 比例法：交点分CD两投影之比不相等，不是共有点结论：交错 YCD2011b d c a cbadd b a c  对于对于特殊位置特殊位置直线直线，只有两个同，只有两个同面面投影互相平行，投影互相平行，空间直线不一定平空间直线不一定平行求出侧面投影后可知：求出侧面投影后可知：AB与与CD不平行XZoYHYW方法二：看字母顺序是否相同方法二：看字母顺序是否相同方法三：看投影长度之比是否相同方法三：看投影长度之比是否相同［例［例7 7］］判断图中两条直线是否平行判断图中两条直线是否平行若其中有一条不满足，若其中有一条不满足，则则二直线交叉二直线交叉YCD2011§4-6 直角投影定理条件：条件：垂直相交垂直相交或或交叉垂直的两直线其中一条为投影交叉垂直的两直线其中一条为投影面平行线的投影面平行线的投影定理定理　相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投　相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。

影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角逆定理逆定理　两直线在同一投影面上的投影反映直角，且　两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线必垂直有一条直线平行于该投影面，则空间两直线必垂直YCD2011H定理：定理：相互垂直的两直线相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面，其中有一条直线平行于投影面 时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角因因AB//ab,AC┴AB→ AC┴ab;→ ab┴面面ACca → ab┴线ca ABCxobcacabcab1. 垂直相交的两直线的投影垂直相交的两直线的投影YCD20112. 交叉垂直的两直线的投影交叉垂直的两直线的投影因因AB//ab,MN┴AB→ MN┴ab;则则 ab┴面面MNmn→ ab┴线线mn a'b'abm'n'mnOXYCD2011例题例题1 过点过点A作作EF线段的垂线线段的垂线ABbb′xoe′f′a′efa解题分析：解题分析：空间有几个解？空间有几个解？方法方法1、作一条正、作一条正平线的正面投平线的正面投影影┴e'f';这条正平线的水这条正平线的水平投影如何？平投影如何？方法方法2：作：作一条水一条水平线的水平投平线的水平投影影┴ef;这条水平线的正这条水平线的正面投影如何？面投影如何？YCD2011 例例2 求K到到AB的最短距离的最短距离KM，确定，确定M点，并点，并求出求出KM实长。

实长ababkkababkkababkkmmM0KM实长实长mmXXX解题分析：解题分析：AB是什么直线？是什么直线？过过k作作km┴ab能否保能否保证空空间AB┴ KM？？YCD2011例题例题3 过点过点E作线段作线段AB、、CD的公垂线的公垂线EFf′exoa′b′c′d′e′abcdf•解题分析：解题分析：•AB是什么位置直线？是什么位置直线？•CD是什么位置直线？是什么位置直线？•空空间中中AB、、CD 的的公垂公垂线，在水平投影及正面，在水平投影及正面投影投影应是什么是什么样的的线？？•注意：注意：F点的正面投影点的正面投影与水平投影要与水平投影要对齐YCD2011b [例题例题1010] 作三角形ABC，ABC为直角，使BC在MN上，且BCAB =23bcABab|yA-yB|bc=BCcaa•解题分析：解题分析：•MN是什么位是什么位置直线？置直线？•如何求如何求BC?YCD2011nBNbc= BC=ABΔyBna'add'ΔyBn分析：分析：BC为水平线，为水平线， 其水其水平投影垂直平投影垂直bn ，，且反映且反映实长实长作图步骤：做作图步骤：做bn垂直垂直bc ，求，求BN实长，得实长，得β；； 连接连接Nn'，量取，量取bc= BC=AB= b'A，过，过A作作a'A平行平行Nn' 得得 a' 及及a 。

过过a及及c做平行线得做平行线得d及及d ' 用粗实线连接各点用粗实线连接各点 βNA 3-29 已知正方形ABCD的一边BC的投影及另一边AB的V面投影的方向（a'b'属于b'n'），完成正方形的投影YCD20113-27a'bb'BC=ABabΔzABcc'3-27e'eNE上分析：分析：BC 为为水平线，则水平线，则B C水平投水平投影垂直影垂直a b 且反映实长且反映实长通过通过求求AB实长实长=BC实长实长= bc得得c 解题步骤：做解题步骤：做ab垂直垂直bc可得可得b及及 b'，，用直角三角形法求用直角三角形法求AB实长实长= BC实长实长= bc得得c及及 c'用粗实线连接各点用粗实线连接各点YCD20114-144-14；；4-154-15；；4-164-16；；4-174-17；；4-184-18、、4-21 4-21 4-22; 4-23；；4-24; 作业作业星期天做：星期天做：4-254-25；；4-264-26；；YCD2011。