10矩阵位移法.ppt

第十章矩阵位移法第十章矩阵位移法Ø10.1概述Ø10.2局部坐标系下的单元分析Ø10.3整体坐标系下的单元分析Ø10.4结构的整体分析Ø10.5非结点荷载的处理Ø10.6算例10.1概述经典位移法矩阵矩阵位移法Ø10.1.1矩阵位移法简介10.1概述Ø10.1.2矩阵位移法的分析流程划分单元单元分析1整体分析单元分析2荷载等效结束10.2局部坐标系下的单元分析Ø10.2.1常见单元l1.一般单元•具有6个杆端位移和6个杆端内力的等直杆单元分析一般单元时可将其等效为两端固定的杆单元10.2局部坐标系下的单元分析Ø10.2.1常见单元l2.特殊单元l6个杆端位移和6个杆端内力中某些量为零的等直杆单元常见的特殊单元有•（1）轴向拉压单元（桁架单元）10.2局部坐标系下的单元分析Ø10.2.1常见单元l2.特殊单元l6个杆端位移和6个杆端内力中某些量为零的等直杆单元常见的特殊单元有•（2）无线位移单元（连续梁单元）10.2局部坐标系下的单元分析Ø10.2.2局部坐标系始端末端10.2局部坐标系下的单元分析Ø10.2.3杆端位移列向量10.2局部坐标系下的单元分析Ø10.2.4杆端内力列向量10.2局部坐标系下的单元分析Ø10.2.5杆端内力和杆端位移的关系•设单元上无杆间荷载。

10.2局部坐标系下的单元分析Ø10.2.5杆端内力和杆端位移的关系•设单元上无杆间荷载由线弹性、小变形假设得：或写成：单元刚度方程10.2局部坐标系下的单元分析Ø10.2.6单元刚度矩阵l1.单元刚度矩阵的物理意义• 表示第 个单位杆端位移单独引起的第 个杆端力10.2局部坐标系下的单元分析Ø10.2.6单元刚度矩阵l2.单元刚度矩阵的性质• （1）对称性l或10.2局部坐标系下的单元分析Ø10.2.6单元刚度矩阵l2.单元刚度矩阵的性质• （2）奇异性l单元刚度矩阵为奇异阵（不能求逆阵）提示：矩阵的逆阵等于其伴随矩阵除以矩阵的行列式10.2局部坐标系下的单元分析Ø10.2.6单元刚度矩阵l3.单元刚度矩阵的数值10.2局部坐标系下的单元分析Ø10.2.7特殊单元分析l1.轴向拉压单元（桁架单元）（1）杆端内力列向量（2）杆端位移列向量10.2局部坐标系下的单元分析Ø10.2.7特殊单元分析l1.轴向拉压单元（桁架单元）（3）单元刚度方程（4）单元刚度矩阵10.2局部坐标系下的单元分析Ø10.2.7特殊单元分析l2.无结点线位移单元（连续梁单元）（1）杆端位移列向量（2）杆端内力列向量10.2局部坐标系下的单元分析Ø10.2.7特殊单元分析l2.无结点线位移单元（连续梁单元）（3）单元刚度方程（4）单元刚度矩阵非奇异阵10.3整体坐标系下的单元分析Ø10.3.1一般单元l1.杆端位移列向量10.3整体坐标系下的单元分析Ø10.3.1一般单元l2.杆端内力列向量10.3整体坐标系下的单元分析Ø10.3.1一般单元l3.杆端内力和杆端位移的关系——单元刚度方程由线弹性、小变形假设得：或写成：单元刚度方程10.3整体坐标系下的单元分析Ø10.3.1一般单元l4.单元刚度矩阵的性质和物理意义•（1）性质l对称性、奇异性。

•（2）物理意义l 表示第 个单位杆端位移单独引起的第 个杆端力10.3整体坐标系下的单元分析Ø10.3.1一般单元l5.单元刚度矩阵数值•（1）两种坐标系下杆端内力（位移）的关系——坐标变换10.3整体坐标系下的单元分析Ø10.3.1一般单元l5.单元刚度矩阵数值•（1）两种坐标系下杆端内力（位移）的关系——坐标变换或写成：式中：单元从整体坐标系到局部坐标系的坐标变换矩阵10.3整体坐标系下的单元分析Ø10.3.1一般单元l5.单元刚度矩阵数值•（1）两种坐标系下杆端内力（位移）的关系——坐标变换同理： 为正交阵，即：10.3整体坐标系下的单元分析Ø10.3.1一般单元l5.单元刚度矩阵数值•（2）两种坐标系下单元刚阵的关系10.3整体坐标系下的单元分析Ø10.3.1一般单元l5.单元刚度矩阵数值•（2）两种坐标系下单元刚阵的关系10.3整体坐标系下的单元分析Ø10.3.2特殊单元l1.轴向拉压单元•（1）杆端内力列向量和杆端位移列向量10.3整体坐标系下的单元分析Ø10.3.2特殊单元l1.轴向拉压单元•（2）局部坐标系下的扩阶10.3整体坐标系下的单元分析Ø10.3.2特殊单元l1.轴向拉压单元•（2）局部坐标系下的扩阶10.3整体坐标系下的单元分析Ø10.3.2特殊单元l1.轴向拉压单元•（3）两种坐标系下杆端内力（位移）的关系坐标变换矩阵为：10.3整体坐标系下的单元分析Ø10.3.2特殊单元l1.轴向拉压单元•（4）单元刚度方程和单元刚度矩阵10.3整体坐标系下的单元分析Ø10.3.2特殊单元l2.无结点线位移单元•（1）杆端内力列向量和杆端位移列向量10.3整体坐标系下的单元分析Ø10.3.2特殊单元l2.无结点线位移单元•（2）单元刚度方程和单元刚度矩阵10.4整体分析（先处理法）Ø10.4.1结点位移列向量和结点荷载列向量结点位移（荷载）的序号称为总码10.4整体分析（先处理法）Ø10.4.1结点位移列向量和结点荷载列向量l【例】建立图示结构的结点位移向量和结点荷载向量。

10.4整体分析（先处理法）Ø10.4.1结点位移列向量和结点荷载列向量l【例】建立图示结构的结点位移向量10.4整体分析（先处理法）Ø10.4.2结点位移和结点荷载的关系•由线弹性、小变形假设得：结构刚度方程结构刚度矩阵10.4整体分析（先处理法）Ø10.4.3结构刚度矩阵的物理意义和性质l1.物理意义• 表示第 个单位杆端位移单独引起的第 个杆端力l2.性质•（1）对称性•（2）非奇异性10.4整体分析（先处理法）Ø10.4.4结构刚度矩阵的计算l1.单元定位向量•杆端位移（内力）对应的结点位移（力）的序号称为杆端位移（内力）的总码杆端位移的总码按顺序排成的列向量称为定位向量•【例】写出图示结构中各单元的定位向量10.4整体分析（先处理法）Ø10.4.4结构刚度矩阵的计算l2.结构刚度矩阵的计算结点位移（力）的总码杆端位移（力）的总码计算步骤：（1）计算各单元的刚度矩阵和定位向量2）利用定位向量换码3）通过上式（单元集成）计算结构刚度矩阵10.4整体分析（先处理法）Ø10.4.4结构刚度矩阵的计算l2.结构刚度矩阵的计算•【例一】已知图示结构各杆的E、I、A相同，杆长皆为L，计算其结构刚度矩阵。

计算公式：10.4整体分析（先处理法）Ø10.4.4结构刚度矩阵的计算l2.结构刚度矩阵的计算•【例二】已知图示结构各杆的E、I相同，杆长皆为L，计算其结构刚度矩阵（忽略轴向变形）计算公式：10.4整体分析（先处理法）Ø10.4.4结构刚度矩阵的计算l2.结构刚度矩阵的计算•【例三】已知图示结构各杆的E、I相同，杆长皆为L，计算其结构刚度矩阵（忽略轴向变形）计算公式：10.5非结点荷载的处理Ø10.5.1等效结点荷载l1.等效结点荷载的概念等效结点荷载10.5非结点荷载的处理Ø10.5.1等效结点荷载l2.等效结点荷载的计算固端力的总码等效结点荷载的总码10.5非结点荷载的处理Ø10.5.2总结点荷载实际结点荷载等效结点荷载总结点荷载10.5非结点荷载的处理Ø10.5.3等效结点荷载计算示例l【例一】计算图示结构的等效结点荷载计算公式：10.6算例Ø10.6.1矩阵位移法分析步骤l1.划分单元，对单元编号，建立整体和局部坐标系l2.分析结点位移，建立结点位移列向量l3.计算总结点荷载列向量l4.计算结构刚度矩阵，建立结构刚度方程l5.计算结点位移l6.计算杆端内力，绘制内力图。

10.6算例Ø10.6.2算例l【例一】（忽略轴向变形）用矩阵位移法计算图示结构，绘制弯矩图1.划分单元，对单元编号，建立整体和局部坐标系2.分析结点位移，建立结点位移列向量3.计算总结点荷载列向量4.计算结构刚度矩阵，建立结构刚度方程5.计算结点位移6.计算杆端内力，绘制内力图第十章完谢谢！。