【创新设计】2013-2014版高中数学 章末质量评估3试题 苏教版必修3 .doc

1章末质量评估(三)(时间：120 分钟　满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分)1．下列事件：①物体在重力作用下会自由下落；②方程 x2－2 x＋3＝0 有两个不相等的实数根；③下周日会下雨；④某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于 10 次．其中随机事件的个数为________．解析　结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义作出判断；由定义可知，①是必然事件，②是不可能事件，③、④是随机事件．答案　2 个2．给出下列四个命题：①集合{ x||x|＜0}是空集是必然事件；② y＝ f(x)是奇函数，则 f(x)＝0 是随机事件；③若 loga(x－1)＞0，则 x＞2 是必然事件；④对顶角不相等是不可能事件．其中正确命题的个数是________．解析　∵| x|≥0 恒成立，∴①正确；奇函数 y＝ f(x)只有当 x＝0 有意义时，才有 f(0)＝0，∴②正确；log a(x－1)＞0 当底数 a 与真数 x－1 在相同区间(0,1)或相同区间(1，＋∞)时成立，∴③应是随机事件；对顶角相等是必然事件，所以④正确；故正确命题的个数是 3 个．答案　3 个3．下列命题：(1)掷两枚硬币，可能出现“两个正面” ， “两个反面” ， “一正一反”3 种结果；(2)某袋中装有大小均匀的三个红球，两个黑球，一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；(3)从－4，－3，－2，－1,0,1,2 中任取一数，取到的数小于 0 与不小于 0 的可能性相同；(4)分别从 3 名男同学，4 名女同学中各选一名作代表，那么每个同学当选的可能性相同．其中错误命题的个数是________．解析　(1)应为 4 种结果，还有一种是“一反一正” ；(2)摸到红球的概率为 ，摸到黑12球的概率为 ，摸到白球的概率为 ；(3)取到小于 0 的数字的概率为 ，取到不小于 0 的数13 16 47字的概率为 ；(4)男同学当选的概率为 ，女同学当选的概率为 .故四个命题均不正确．37 13 142答案　4 个4．李老师在某大学连续 3 年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课 3 年来的学生考试成绩分布：成绩 人数90 分以上 4380 分～89 分 18270 分～79 分 26060 分～69 分 9050 分～59 分 6250 分以下 8经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得 90 分以上的概率为________(结果保留到小数点后三位)解析　根据公式可以计算出修李老师的高等数学课的人数考试成绩在各个段上的频率依次为(总人数为 43＋182＋260＋90＋62＋8＝645)≈0.067， ≈0.282， ≈0.403， ≈0.140， ≈0.096， ≈0.012.43645 182645 260645 90645 62645 8645用已有的信息可以估计出王小慧下学期修李老师的高等数学课得 90 分以上的概率为P(A)＝0.067.答案　0.0675．一只口袋内装有大小相同的 5 只球，其中 3 只白球，2 只黑球，从中一次摸出一个球，摸得黑球的概率为________．解析　摸出一个球的所有可能的结果有 5 种，即共有 5 个基本事件，其中摸出的黑球的基本事件有 2 个，故摸出黑球的概率为 .25答案　256．在区间[0,60]上随机取实数 a，则实数 a 在区间[30,55]的概率是________．解析　[0,60]区间的长度是 60，[30,55]的区间长度是 25，故所求的概率是 P＝ ＝2560.512答案　5127．在区间(1,3)内的所有实数中，随机取一个实数 x，则这个实数是不等式 2x－5＜0的解的概率是________．解析　不等式 2x－5＜0 的解集为 x＜ ，∴ P＝ ＝ .52 322 34答案　348． “渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数(如 2 578)，在两位的“渐升3数”中任取一个数比 37 大的概率是________．解析　十位是 1 的“渐升数”有 8 个；十位是 2 的“渐升数”有 7 个；…；十位是 8的“渐升数”有 1 个，所以两位的“渐升数”共有 8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36 个；以 3为十位比 37 大的“渐升数”有 2 个，分别以 4,5,6,7,8 为十位数的“渐升数”均比 37 大，且共有 5＋4＋3＋2＋1＝15 个，所以比 37 大的两位“渐升数”共有 2＋15＝17 个．故在两位的“渐升数”中任取一个比 37 大的概率是 .1736答案　17369．从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件 A＝“抽到的一等品” ，事件 B＝“抽到的二等品” ，事件 C＝“抽到的三等品” ，且已知 P(A)＝0.7， P(B)＝0.1， P(C)＝0.05，则事件 D＝“抽到的是一等品或二等品”的概率是________．解析　由题知 A、 B、 C 彼此互斥，且 D＝ A＋ B，所以 P(D)＝ P(A＋ B)＝ P(A)＋ P(B)＝0.7＋0.1＝0.8.答案　0.810．从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球，下列各组中两个事件是互斥事件而且是不对立事件的有________．(请将你认为符合条件的序号全写出来)①至少有 1 个白球；都是白球．②至少有 1 个白球；至多有 1 个白球．③恰有 1 个白球；恰有 2 个白球．④至少有 1 个白球；都是红球．解析　①的两个事件可同时发生，不是互斥事件；②的两个事件可同时发生，不是互斥事件；③的两个事件不可同时发生，是互斥事件，且是不对立事件；④的两个事件不可同时发生，是互斥事件，且是对立事件；∴是互斥事件而且是不对立事件的有：③.答案　③11．甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(它们的六个面分别标有数字 1,2,3,4,5,6)，设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为 x、 y，则满足 x＞ y 的概率是________．解析　( x， y)共有 36 种不同的结果：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)，(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)，(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(3,6)，(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6)，(5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4)、(5,5)、(5,6)，(6,1)、(6,2)、(6,3)、(6,4)、(6,5)、(6,6)；其中满足 x＞ y 的有 15 种；∴所求的概率是 P＝ ＝ .1536 512答案　51212．已知射手甲射击一次，命中 9 环(含 9 环)以上的概率为 0.56，命中 8 环的概率为0.22，命中 7 环的概率为 0.12.则甲射击一次，命中不足 8 环的概率为________．4解析　记“甲射击一次，命中 7 环以下”为事件 A， “甲射击一次，命中 7 环”为事件B，由于在一次射击中， A 与 B 不可能同时发生，故 A 与 B 是互斥事件，“甲射击一次，命中不足 8 环”的事件为 A＋ B，∵ P(A)＝1－0.56－0.22－0.12＝0.1，∴由互斥事件的概率加法公式得 P(A＋ B)＝ P(A)＋ P(B)＝0.1＋0.12＝0.22.∴甲射击一次，命中不足 8 环的概率是 0.22.答案　0.2213．实践中常采用“捉、放、捉”的方法估计一个鱼塘中鱼的数量．如从一个鱼塘中随机捕捞出 100 条鱼，将这 100 条鱼分别作一记号后再放回鱼塘，数天后再从这个鱼塘中随机捕捞出 108 条鱼，其中有记号的鱼有 9 条，从而可以估计鱼塘中的鱼有________条．解析　设鱼塘中的鱼有 n 条，则其中有记号的鱼有 100 条；现随机捕捞出 108 条鱼，其中有记号的鱼有 9 条；由概率计算公式得 ＝ ，解得 n＝1 200.100n 9108答案　1 20014．已知集合 A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，在平面直角坐标系中，点M 的坐标为( x， y)，其中 x∈ A， y∈ A，且 x≠ y，则点 M 不在 x 轴上的概率为________；点M 在第二象限的概率为________．解析　(1)满足 x∈ A， y∈ A， x≠ y 的点 M 的个数有 10×9＝90，不在 x 轴上的点的个数为 9×9＝81 个，∴点 M 不在 x 轴上的概率为： P＝ ＝ ；(2)点 M 在第二象限的个数有8190 9105×4＝20 个，所以要求的概率为 P＝ ＝ .2090 29答案　 　910 29二、解答题(本大题共 6 分，共 90 分)15．(本小题满分 14 分)已知 f(x)＝ x2＋2 x， x∈[－2,1]，给出事件 A： f(x)≥ a.(1)当 A 为必然事件时，求 a 的取值范围；(2)当 A 为不可能事件时，求 a 的取值范围．解　 f(x)＝ x2＋2 x＝( x＋1) 2－1， x∈[－2,1]，∴ fmin(x)＝－1，此时 x＝－1，又 f(－2)＝0＜ f(1)＝3，∴ fmax(x)＝3，∴ f(x)∈[－1,3]．(1)当 A 为必然事件时，即 f(x)≥ a 恒成立，所以有 a≤ fmin(x)＝－1，则 a 的取值范围是(－∞，－1]；(2)当 A 为不可能事件时，即 f(x)≥ a 一定不成立，所以有 a＞ fmax(x)＝3，则 a 的取值范围是(3，＋∞)．16．(本小题满分 14 分)先后抛掷 3 枚均匀的硬币；(1)一共可能出现多少种不同结果？(2)出现“2 枚正面，1 枚反面”的结果有多少种？(3)出现“2 枚正面，1 枚反面”的概率是多少？解　(1)∵抛掷 3 枚均匀的硬币时，各自都会出现正面和反面 2 种情况，∴一共可能出5现的结果有 8 种．即(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)．(2)出现“2 枚正面，1 枚反面”的结果有 3 种，即(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．(3)∵每种结果出现的可能性相等，∴事件 A：出现“2 枚正面，1 枚反面”的概率 P(A)＝ .3817．(本小题满分 14 分)袋中有红、黄、白 3 种颜色的球各 1 只，从中每次任取 1 只，有放回地抽取 3 次，求：(1)3 只全是红球的概率；(2)3 只颜色全相同的概率；(3)3 只颜色不全相同的概率；(4)3 只颜色全不相同的概率．解　(1)记“3 只全是红球”为事件 A.从袋中有放回地抽取 3 次，每次取 1 只，则基本事件总数为 27.其中事件 A 的基本事件数为 1，故事件 A 的概率为 P(A)＝ .127(2)“3 只颜色全相同”包含这样三个基本事件：“3 只全是红球”(事件 A)；“3 只全是黄球”(设为事件 B)；“3 只全是白球”(设为事件 C)，且它们之间是或者关系，故“3只颜色全相同”这个事件可记为 A∪ B∪ C，由于事件 A、 B、 C 不可能同时发生，因此它们是互斥事件．又由于红、黄、白球个数一样，故不难得到P(B)＝ P(C)＝ P(A)＝ ，127故 P(A∪ B∪ C)＝ P(A)＋ P(B)＋ P(C)＝ .19(3)3 只颜色不全相同的情况较多，如有两只球同色而与另一只球不同色，可以两只同红色或同黄色或同白色等；或三只球颜色全不相同等．考虑起来比较麻烦，现在记“3 只颜色不全相同”为事件 D，则事件 为“3 只颜色全相同” ，显然事件 D 与 是对立事件．D D∴ P(D)＝1－ P( )＝1－ ＝ .D19 89(4)要使 3 只颜色全不相同，只可能是红、黄、白各一只，要分三次抽取，故“3 次抽到红、黄、白各一只”包含 6 个基本事件，故 3 只颜色全不相同的概率为 ＝ .627 2918．(本小题满。