【创新设计】2013-2014版高中数学 3.4互斥事件试题 苏教版必修3 .doc

13.4　互斥事件双 基 达 标 　  限 时 15分 钟 1．在 10张卡片上分别写上 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9后，任意叠放在一起，从中任取一张，设“抽到大于 3的奇数”为事件 A， “抽到小于 7的奇数”为事件 B，则 P(A＋ B)＝________.解析　易知 A、 B不是互斥事件，所以不能直接套用互斥事件的概率加法公式．事件A＋ B包含了 5个基本事件，即抽到 1,3,5,7,9，则 P(A＋ B)＝ ＝ .510 12答案　122．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为 ，甲不输的概率为 ，则甲、乙两人下成和棋25 910的概率为________．解析　设 A＝{甲获胜}， B＝{甲不输}， C＝{甲、乙和棋}，则 A， C互斥，且B＝ A＋ C，所以 P(B)＝ P(A＋ C)＝ P(A)＋ P(C)，即 P(C)＝ P(B)－ P(A)＝ .12答案　123．某射击运动员在一次射击训练中，命中 10环，9 环，8 环，7 环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28.则这名运动员在一次射击中，命中 10环或 9环的概率是________，少于 7环的概率是________．解析　10 环或 9环的概率 P＝0.21＋0.23＝0.44；少于 7环的概率P＝1－0.21－0.23－0.25－0.28＝0.03.答案　0.44　0.034．在区间[0,10]上任取一个数 x，则 x＜3 或 x＞6 的概率是________．解析　 P＝ P(0≤ x＜3)＋ P(6＜ x≤10)＝ ＋ ＝ .310 410 710答案　7105．下列四种说法：①对立事件一定是互斥事件；②若 A， B为两个事件，则 P(A＋ B)＝ P(A)＋ P(B)；③若事件 A， B， C彼此互斥，则 P(A)＋ P(B)＋ P(C)＝1；④若事件 A， B满足 P(A)＋ P(B)＝1，则 A， B是对立事件．其中错误的个数为________．解析　由对立、互斥事件的定义可知①正确；公式 P(A＋ B)＝ P(A)＋ P(B)成立的前提条件是 A、 B互斥，故②错；对于③中公式，即使 A、 B、 C互斥， P(A)＋ P(B)＋ P(C)也不一2定等于 1，③错；只有 A、 B互斥，且 P(A)＋ P(B)＝1，才能断定 A、 B是对立事件，故④错．答案　36．某射手在一次射击中，击中 10环、9 环、8 环的概率分别是 0.24，0.28,0.19.求这个射手在一次射击中，(1)击中 10环或 9环的概率；(2)小于 8环的概率．解　(1)∵击中 10环和击中 9环是两个互斥事件，∴它们之中有一个发生的概率是这两个事件发生的概率的和，即P(击中 10环或 9环)＝ P(击中 10环)＋ P(击中 9环)＝0.24＋0.28＝0.52.(2)同上述(1)的分析，得P(不小于 8环)＝ P(10环或 9环或 8环)＝ P(10环)＋ P(9环)＋ P(8环)＝0.24＋0.28＋0.19＝0.71.又∵“小于 8环”与“不小于 8环”是对立事件，∴ P(小于 8环)＝1－ P(不小于 8环)＝1－0.71＝0.29.∴击中 10环或 9环的概率是 0.52，击中小于 8环的概率是 0.29.综 合 提 高 　  限 时 30分 钟 7．在公交汽车站，等候某条线路车的时间及其概率如下：等候时间(t) 1 min以内 1～2 min2～3 min 3～5 min 5～10 min 10 min以上概率 0.1 0.2 0.25 0.25 0.15 0.05则至多等候 3 min的概率为________，至少等候 5 min的概率为________．解析　至多等候 3 min的概率＝0.1＋0.2＋0.25＝0.55，至少等候 5 min的概率＝0.15＋0.05＝0.2.答案　0.55　0.28．袋内有 100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有 45个红球，从袋中任意摸出一球，摸出白球的概率是 0.23，则摸出黑球的概率是________．解析　设从中摸出一球为红球、白球、黑球为事件 A、 B、 C，则 A、 B、 C两两互斥，依题意 P(A)＝ ＝0.45， P(B)＝0.23，∴ P(C)＝1－ P(A)－ P(B)＝1－0.45－0.23＝0.32.45100答案　0.329．若书架上放有中文书 5本，英文书 3本，日文书 2本，从中任取一本，则抽出外文书的概率为________．解析　共有 10本书，抽到的书为中文、英文、日文记为事件 A、 B、 C，则 A、 B、 C两两互斥，且 P(A)＝ ＝0.5， P(B)＝ ＝0.3， P(C)＝ ＝0.2，510 310 210抽出的为外文书记为事件 D，则 P(D)＝ P(B)＋ P(C)＝0.3＋0.2＝0.5.答案　12310．同时抛掷两枚骰子，没有 1点或 2点的概率为 ，则至少有一个 1点或 2点的概率49是________．解析　记没有 1点或 2点的事件为 A，则 P(A)＝ ，至少有一个 1点或 2点的事件为 B.49因 A∩ B＝∅， A∪ B为必然事件，所以 A与 B是对立事件，则 P(B)＝1－ P(A)＝1－ ＝ .49 59故至少有一个 1点或 2点的概率为 .59答案　5911．已知随机事件 E为“掷一枚均匀正方体骰子，观察点数” ，事件 A表示“点数小于5”，事件 B表示“点数是奇数” ，事件 C表示“点数是偶数” ．(1)事件 A＋ C表示什么？(2)事件 ， ， ＋ 分别表示什么？AA＋ C A C解　(1) A＋ C表示出现点数为 1,2,3,4,6.(2) 表示出现 5点或 6点，即{5,6}； 表示出现 5点，即{5}； ＋ 表示出现A A＋ C A C1,3,5,6，即{5,6}∪{1,3,5}＝{1,3,5,6}．12．5 张奖券中有 2张是中奖的，首先由甲抽一张，然后由乙抽一张，求：(1)甲中奖的概率 P(A)；(2)甲、乙都中奖的概率 P(B)；(3)只有乙中奖的概率 P(C)；(4)乙中奖的概率 P(D)．解　甲、乙两人按顺序各抽一张，5 张奖券分别为 A1， A2， B1， B2， B3，其中 A1， A2为中奖券，则基本事件为( A1， A2)，( A1， B1)，( A1， B2)，( A1， B3)，( A2， A1)，( A2， B1)，(A2， B2)，(A2， B3)，( B1， A1)，( B1， A2)，( B1， B2)，( B1， B3)，( B2， A1)，( B2， A2)，( B2， B1)，(B2， B3)，( B3， A1)，( B3， A2)，( B3， B1)，( B3， B2)共 20种．(1)若“甲中奖” ，则有( A1， A2)，( A1， B1)，( A1， B2)，( A1， B3)，( A2， A1)，( A2， B1)，(A2， B2)，( A2， B3)共 8种，故 P(A)＝ ＝ .820 25(2)甲、乙都中奖含有的基本事件有( A1， A2)，( A2， A1)2种，所以 P(B)＝ ＝ .220 110(3)“只有乙中奖”的基本事件有( B1， A1)，( B2， A1)，( B3， A1)，( B1， A2)，( B2， A2)，(B3， A2)共 6种，故 P(C)＝ ＝ .620 310(4)“乙中奖”的基本事件有( A2， A1)，( B1， A1)，( B2， A1)，( B3， A1)，( A1， A2)，4(B1， A2)，( B2， A2)，( B3， A2)共 8种，故 P(D)＝ ＝ .820 2513．(创新拓展)袋中有 2个伍分硬币，2 个贰分硬币，2 个壹分硬币，从中任取 3个，求总数超过 7分的概率．解　法一　设“总数超过 7分”为事件 A， “总数为 8分、9 分、10 分、11 分、12 分”分别为 A8、 A9、 A10、 A11、 A12.则 A＝ A8＋ A9＋ A10＋ A11＋ A12，且 A8， A9， A10， A11， A12彼此互斥．从 6个硬币中任取 3个共有 ＝20(种)不同的结果．其中 A8即“一个伍分，6×5×43×2×1一个贰分，一个壹分”有 8种，∴ P(A8)＝ ＝ ，同理 P(A9)＝ ， P(A10)＝0， P(A11)＝ ， P(A12)＝ .820 25 110 110 110∴ P(A)＝ P(A8＋ A9＋ A10＋ A11＋ A12)＝ P(A8)＋ P(A9)＋ P(A10)＋ P(A11)＋ P(A12)＝ ＋ ＋0＋ ＋ ＝ .25 110 110 110 710法二　“总数超过 7分”的对立事件为“总数为 7分或 6分或 5分或 4分” ，∴ P(A)＝1－ －0－ － ＝ .110 110 110 710。