立方体等的对称操作及点群.ppt

01_05_晶体的宏观对称性 —— 晶体结构 1 立方体的对称操作 1) 绕三个立方轴转动 —— 9个对称操作 01_05_晶体的宏观对称性 —— 晶体结构 —— 共有6个对称操作2) 绕6条面对角线轴转动 —— 8个对称操作 3) 绕4个立方体对角线 轴转动 4) 单位变换 —— 1个对称操作 01_05_晶体的宏观对称性 —— 晶体结构 —— 立方体的对称操作共有48个 5) 以上24个对称操作加中心反演仍是对称操作 01_05_晶体的宏观对称性 —— 晶体结构 2 正四面体的对称操作 四个原子位于正四面 体的四个顶角上，正 四面体的对称操作包 含在立方体操作之中 —— 金刚石晶格 01_05_晶体的宏观对称性 —— 晶体结构 —— 共有3个对称操作1) 绕三个立方轴转动 —— 8个对称操作 2) 绕4个立方体对角线轴 转动 3) 单位变换 —— 1个对称操作 01_05_晶体的宏观对称性 —— 晶体结构 —— 6个对称操作 4) 绕三个立方轴转动 加中心反演 —— 6个对称操作 5) 绕6条面对角线轴转动 加上中心反演 正四面体的对称操作共有24个 01_05_晶体的宏观对称性 —— 晶体结构 3 正六面柱的对称操作 1) 绕中心轴线转动 —— 5个 —— 3个 3) 绕相对面中心连线转动 —— 3个 4) 单位变换 5) 以上12个对称操作加中心 反演仍是对称操作 —— 正六面柱的对称操作有24个 2) 绕对棱中点连线转动 —— 1个 01_05_晶体的宏观对称性 —— 晶体结构 理论证明由10种对称素只能组成32种不同的点群 —— 晶体的宏观对称只有32个不同类型 —— 不动操作，只含一个元素，表示没有任何对称性的晶体 只包含一个旋转轴的点群 —— 4个 —— 下标表示是几重旋转轴 回转群 双面群 包含一个n重旋转轴和n个与之对应的二重轴的点群 —— 4个 01_05_晶体的宏观对称性 —— 晶体结构 群只包含旋转反演轴的点群。

其中 共2个 群 群加上通过n重轴及两根二重轴角平分线 的反演面， 共2个 群 群加上中心反演 群 群加上反演面 群 群加上与n重轴垂直的反演面，共4个 群 群加上含有n重轴的反演面，共4个 01_05_晶体的宏观对称性 —— 晶体结构 群 —— 正四面体点群, 含有24个对称操作 群 —— 立方点群 的24个纯转动操作 群 —— 正四面体点群 的12个纯转动操作 群 群加上中心反演 群 —— 立方点群, 含有48个对称操作 晶体的宏观对称只有32个不同类型 。