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第一章第一章 人体力学的基础知识人体力学的基础知识人体力学是生物力学的一个分支它基于物理学最基本的力学知识，用力学的观点和方法定量地研究和描述人体组织及器官的力学特征第一节第一节 牛顿运动定律牛顿运动定律 一、位移、速度、加速度一、位移、速度、加速度 机械运动机械运动：一个物体相对于另一物体的位置，或者一个物体的某些部分相对其它部分的位置随时间变化的过程参照系参照系：描述一个物体的机械运动，要选择另一物体或几个彼此之间相对静止的物体作为参考，研究运动物体相对于参考对象的运动特征质点质点：把物体看作一个只具有质量而没有大小和形状的理想物体研究质点的运动规律是研究物体运动的基础2 2、位位移移：质质点点在在某某一一段段时时间间内内矢径的增量矢径的增量.ABOyzxC1 1、位置矢量（矢径）、位置矢量（矢径）(一一)位移位移 displacement 3 3、路程、路程1、平均速度、平均速度average velocity2、瞬时速度、瞬时速度 instantaneous velocityr(t+t)r(t)rx y z P2 P1 0Sr(t+t)r(t)0rr（二）速度（二）速度 velocity速度是各分速度之矢量和速度是各分速度之矢量和3、速率、速率 speed（三）加速度（三）加速度 acceleration1 1、速度的增量速度的增量xr(t+t)r(t)y z B A 0v(t)v(t+t)vv(t)v(t+t)3、瞬时加速度、瞬时加速度 2 2、平均加速度平均加速度4 4、加速度分量、加速度分量 二、牛顿运动定律二、牛顿运动定律 第一定律第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。

第二定律第二定律：物体受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同第三定律第三定律：当物体A以力作用在物体B上时，物体B也必定同时以力作用在物体A上；和作用在同一直线上，大小相等而方向相反惯惯 性性 系系：牛顿定律成立的参考系，叫惯性参考系，简称惯性系非惯性系非惯性系：牛顿定律不成立的参考系，叫非惯性参考系，简称非惯性系三、动量三、动量1、动量动量：把物体的质量和速度的乘积，称为该物体的动量2、动量定理：动量定理：在运动过程中，物体所受合外力的冲量，等于其动量的增量3、动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律的适用条件是系统内各物体不受外力或所受的合外力为零p=mv一、功和能一、功和能1、能量 能量是物体所具有的做功的本领，能量越大，做功的本领也就越大，能量有多种不同的形式能量可以从一个物体转移到另一物体，也可以从一种形式转变成另一种形式能能量量是是一一个个状状态态量量，它是系统状态的单值函数，物体处于某一确定的状态，就有一个确定的能量值第二节第二节 功和能功和能 功的正负功的正负：2、功 功是能量转移或转化的过程，它它是是一一个个过过程程量量，只有系统的能量发生改变或转换时，才有作功的问题。

因此，功是能量交换或转换的一种度量，作功多，说明在这一过程中能量交换或转移的就多能量变化除了作功外，还可以通过热传导方式来实现恒力的功恒力的功定义：其大小为：变力的功变力的功元功功的一般表达式功的一般表达式几个力同时作用时的功几个力同时作用时的功一般来说，线积分的值与积分路径有关，也就是说，沿着不同的路径走，所作的功是不同的二、动能定理二、动能定理1、动能动能定义：2、实验表明，当外力对质点作功时，质点的动能就会发生变化3、动能定理动能定理的积分形式 ：讨论:(1)A A0 0时，外力对物体作正功，物体的动能增加；(2)A A0 0时，外力对物体作负功，物体的动能减少三、势能三、势能重力势能重力势能：从高处落下的重物能够作功，说明处在高处的重物具有能量，称为重力势能弹性势能弹性势能：被拉伸或受压缩的弹簧，在恢复原状的过程中，也能作功说明处于弹性形变状态的物体也具有能量，称为弹性势能势能势能：凡是由物体之间的相互作用和相对位置决定的能量统称为势能由于势能既和物体之间的相互作用力有关，又和物体之间的相对位置有关，所以势能属于相互作用着的物体所组成的系统，而不是属于某一个物体重力势能属于重物和地球组成的重力系统，弹性势能则属于弹性体组成的弹性系统。

系统具有势能的条件是：系统内物体间存在着相互作用的保守力当系统内的物体在某种力的作用下从初位置A沿任意路径移动到末位置B时，该力所作的功只与物体的始末位置有关，而与物体所经过的路径无关，则该力称为保守保守力力重力、弹性力、万有引力及静电场力都是保守力设质量为m的物体在重力作用下从A点沿任一曲线运动到达B点，A点和B点对地面的高度分别为和时，重力对物体所作的功为若取hB为0，则重力势能四、功能原理四、功能原理 由动能定理系统的功能原理系统的功能原理-系统从状态系统从状态1变化到状态变化到状态2时，时，它的机械能的增量等于外力和非保守内力的功的总和它的机械能的增量等于外力和非保守内力的功的总和若则机械能守恒定律机械能守恒定律 一个系统内只有保守力作功，其他内力和一切外力都不作功（或其他内力和一切外力的总功为零），那么，系统内各物体的动能和势能可以互相转换，但是它们的总和保持不变五、能量转化和守恒定律五、能量转化和守恒定律能量守恒定律能量守恒定律：能量不能够消失，也不能够创造，只能从一种形式转化为另一种形式功是能量交换或变化的一种量度能量是系统状态的单值函数一、刚体转动的运动学一、刚体转动的运动学 刚体刚体：大小和形状在任何情况下都不发生改变的物体。

平动平动：刚体中任意一条给定直线始终保持其方向不变刚体的转动刚体的转动：刚体上所有的点在任一瞬间都绕同一条 直线作圆周运动，这条直线称为转轴转轴定轴转动定轴转动：在刚体的转动过程中，转轴的空间位置保持 不变第三节第三节 刚体绕固定轴的转动刚体绕固定轴的转动 OvP ,rr定轴定轴刚体刚体 参参考考方方向向z角位移：角位移：角速度：角速度：角加速度：角加速度：角量与线量的关系角量与线量的关系弧长：弧长：速度速度：切向加速度切向加速度：法向加速度法向加速度：二、刚体转动的动力学二、刚体转动的动力学1刚体的转动动能 设刚体绕固定轴以匀角速度转动，可以认为刚体是由 n个可视为质点的微小的体元组成 各体元的质量分别为它们到转轴的距离对应为刚体的转动动能应为n个体元的转动动能的总和，即 其中：则2.刚体的转动惯量当物体是由无数个质点紧密相连而形成的连续体时 其中dm称为质量元，表示一个密度为的小体积元dV的质量r为该体积元到转轴的距离在国际单位制中转动惯量的单位是 kgm2求解转动惯量的常用方法求解转动惯量的常用方法 平行轴定理平行轴定理 垂直轴定理垂直轴定理 三、刚体的转动定理三、刚体的转动定理 设刚体在垂直于转轴的力F F的作用下绕垂直于纸面的轴以角速度 转动，o o为转轴与转动平面的交点外力F F所作的功为力F F对转轴的力矩力矩M M定义为 其大小为 力矩的方向满足右手螺旋法则，即穿出纸面向上。

在国际单位制中力矩的单位为Nm在刚体转过角的过程中，外力F F所作的功为定轴转动的刚体在转动过程中，外力矩所作的功等于外力对转轴的力矩M与转角的乘积这是定轴转动中力矩作功的基本表达式刚体在外力矩M的作用下，由 转到 ，则外力矩作功为 由功能原理上式两边分别除以dt，得：得：刚体的转动定理刚体的转动定理：在定轴转动中，刚体转动的角加速度与刚体相对于该转轴的转动惯量成反比，与作用于刚体的外力矩成正比代入四、刚体转动的角动量守恒定律四、刚体转动的角动量守恒定律1刚体对转轴的角动量 刚体绕定轴的角动量等于刚体对该转轴的转动惯刚体绕定轴的角动量等于刚体对该转轴的转动惯量与角速度的乘积量与角速度的乘积 根据角动量角动量的定义式 2刚体对转轴的角动量定理 冲量矩 刚体对转轴的角动量定理：作定轴转动的刚体所受到刚体对转轴的角动量定理：作定轴转动的刚体所受到的冲量矩等于刚体对该转轴的角动量的增量的冲量矩等于刚体对该转轴的角动量的增量3刚体对转轴的角动量守恒定律 当定轴转动的刚体所受外力对转轴的合力矩为零时，当定轴转动的刚体所受外力对转轴的合力矩为零时，刚体对该转轴的角动量不随时间变化刚体对该转轴的角动量不随时间变化。

例题例题 1-1 一人双手持哑铃坐在转椅上，开始时人将双臂平伸使人和转椅以rads-1的角速度匀速转动每个哑铃重5kg，与转轴的距离为60cm，假设人体对转轴的转动惯量恒为5kgm2，整个装置的摩擦力不计当人把手臂收回，使哑铃距转轴20cm，求此时系统的角速度解解 设系统初始和现状下的角速度和转动惯量分别为，则有由角动量守恒定律 得：五、旋五、旋 进进刚体绕轴转动时，当转轴与铅垂方向不重合，刚体则会受到重力矩的作用，一方面仍绕转轴转动即自旋自旋，另一方面轴在重力矩的作用下将沿着以铅垂线为对称轴的圆锥面旋转这种刚体的转轴绕着另一条轴线的转动，称为旋进旋进（或进动进动）可得陀螺旋进的角速度为第四节第四节 物体的弹性和形变物体的弹性和形变 一、应变和应力一、应变和应力 1应变 形变形变：物体在外力作用下所发生的形状和大小的改变弹性形变弹性形变：若物体所受外力去掉后，所发生的形变能够 完全消失这种物体称为弹性体弹性体塑性形变塑性形变：去掉外力的物体不再能恢复原状的形变应变应变：弹性体在外力作用下所发生的相对形变量拉伸应变拉伸应变 体应变体应变 剪切应变剪切应变 2.应力 内力内力：原子和分子之间的相互作用力附加内力附加内力：当外力作用引起原子、分子相对位置发生改变时，物体内各个相邻的宏观部分之间存在着相互作用且大小与外力相等内力。

应力应力：用单位面积上的附加内力作为恢复本领的特征量度拉伸应力拉伸应力 剪切应力剪切应力 二、弹性模量二、弹性模量胡克定律胡克定律：弹性体在一定的形变范围内，应力与应变成正比弹性模量弹性模量：对于同一物体，在正比极限内，其应力和应变的比值是一个不变的量，它反映了该种物质所具有的弹性性质杨氏模量杨氏模量 体积模量体积模量 切变模量切变模量 三、弹性膜的拉普拉斯公式三、弹性膜的拉普拉斯公式管状弹性膜的拉普拉斯公式 充满气体的球形弹性膜腔的一部分，膜腔的半径为R在弹性膜腔内部气体的均匀压强作用下，膜内各部分之间产生了附加引力，称之为张力张力，张力方向沿膜的切平面OB方向腔内外净压强 p在膜面上作用力与球冠圆周上分布的弹性膜张力总合之间平衡四、粘弹性四、粘弹性正比极限 弹性极限 强度极限 塑性应变 泊松比泊松比 横向线应变 与纵向线应变 大小成正比，比例系数 粘弹性体粘弹性体：一些物体（生物组织），具有弹性特征，并不是一个单纯的弹性体，而是既表现有弹性也表现有粘性弹性体的特点是其内部任一点任一时刻的应力，完全取决于该点当时的应变，与应变的历史过程无关；粘弹性体的特点是内部任一点任一时刻的应力，不仅取决于该点当时的应变，而且与应变的历史过程有关。

a）应力松弛 （b）蠕变 （c）滞后第五节第五节 骨力学和软组织力学概述骨力学和软组织力学概述 一、骨组织和形变一、骨组织和形变 在外力作用下被扭断时的扭转角称为扭断角扭断角我们常用扭断力矩扭断力矩和扭断角扭断角来表征长管骨的抗扭转破坏的能力二、骨的粘弹性及骨的外力损伤二、骨的粘弹性及骨的外力损伤 股骨应力-应变曲线 骨的拉伸应力作用分析 三、应力作用与骨生长及创伤恢复三、应力作用与骨生长及创伤恢复骨是能再生和修复的具有生物活性的材料在生命体内骨处于增生和再吸收两种相反运动过程之中内受激素影响，外受应力作用对骨的生长、吸收等起着调节作用研究表明，每块骨头都有一个最适宜的应力范围，应力过低或过高都会使骨逐渐萎缩四、血管和肌肉的力学性质四、血管和肌肉的力学性质拉伸实验表明血管壁是粘弹性材料它有明显的滞后环和应力松弛及有限的蠕变动脉和静脉血管壁的力学性质主要取决于胶原纤维、弹性纤维和平滑肌细胞的性能肌肉是一种既能被动地承受负荷，在其内部产生应力、应变，又能主动产生形变，产生应力并牵动骨骼完成对外作功的一种软组织不同的肌肉组织在结构上不同，它们产生的机能及其力学性质也不同，其共同点就是肌肉内部的应力与应变之间是非线性的。