人教版五年级数学下册单元知识点整理13单元-6页.pdf

实用精品文献资料分享人教版五年级数学下册单元知识点整理（1-3 单元）人教版五年级数学下册单元知识点整理（1-3 单元）人教版五年级数学前三单元知识点第一单元观察物体 1 、 由几个大小相同的小正方体摆成的立体图形，从同一个方向观察， 看到的图形可能是相同的， 也可能是不同的 根据一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法 2 、从同一个方向观察物体最多只能看到三个面几何视图一般是根据三个方向观察到的形状进行绘制 3 、根据两个方向观察到的形状能确定所用小正方体的个数根据三个方向观察到的形状摆小正方体结果只有一种第二单元因数和倍数 1 、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数 因数和倍数是相互依存的， 不能单独存在 2 、注意：为了方便， 在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括 0） 3 、找因数的方法：乘法除法；找倍数的方法：逐次乘自然数 4 、一个数的最小因数是1，最大因数是它本身一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数一个数的因数的个数是有限的， 一个数的倍数的个数是无限的一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是它本身。

1 是所有非 0 自然数的因数也是任一自然数（ 0 除外）的最小因数一个数的因数至少有 1 个，这个数是 1 一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身 5 、 因数 或 =它本身、倍数 或 = 它本身、 最大的因数 =最小的倍数 =它本身 一个数的倍数一定比它的因数大这种说法是错误的 一个数越大它的因数个数就越多，一个数越小它的因数个数就越少这种说法是错误的 6 、2 的倍数特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数自然数中，是2 的倍数的数叫做偶数（ 0 也是偶数），不是 2 的倍数的数叫奇数 7 、5 的倍数特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数 8 、 3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3 的倍数，这个数就是 3 的倍数个位上是3、6、9 点数都是 3 的倍数是错误的说法 9 、2 和 5 的倍数特征：个位上是 0 的数，既是 2 的倍数，也是 5 的倍数 （就是 10 的倍数） 10、2 和 3 的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8，而且各个数位上的数字的和是 3 的倍数，这个数既是2 的倍数，也是 3 的倍数 (就实用精品文献资料分享是 6 的倍数 )。

11 、3 和 5 的倍数特征：个位上是0 或者 5，而且各个数位上的数字的和是3 的倍数，这个数既是 5 的倍数，也是 3 的倍数 （就是 15 的倍数） 12 、2、3、5 的倍数特征：个位上是0，而且各个数位上的数字的和是3 的倍数，这个数同时是 2、 3、 5 的倍数就是 30 的倍数）能同时被2、3、5 整除的最小两位数是30，最大两位数是 90，最小三位数是 120. 同时满足 2，3，5 的倍数，实际是求 235=30 的倍数 4 的倍数特征：一个数末尾两位数是4 的倍数，这个数就是 4 的倍数 一个数各位数上的和能被9 整除，这个数就是 9 的倍数能被 3 整除的数不一定能被9 整除；能被 9 整除的数一定能被 3 整除 如果两个数都是同一个数的倍数，那么这两个数的和或差也是这个数的倍数 13、自然数按能否被2 整除分成奇数和偶数所以我们说自然数不是奇数就是偶数最小的偶数是0，最小的奇数是 1，没有最大的奇数和偶数，最小的自然数是0如果用 n 表示自然数，那么2n 表示偶数， 2n+1 表示奇数相邻的两个自然数相差 1；相邻两个奇数相差2；相邻两个偶数相差2 14 、奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数偶数 =奇数奇数奇数 =偶数 偶数偶数 =偶数 奇数奇数 =奇数 偶数偶数 =偶数 偶数奇数 =偶数 无论多少个偶数相加都是偶数、偶数个奇数相加是偶数、 奇数个奇数相加是奇数。

任意一个整数乘以2 都变成偶数 15 、一个数，如果只有1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数 1 既不是质数，也不是合数两个质数相乘的积一定是合数质数质数 =合数 16 、最小的质数是2，最小的合数是4 2 是偶数中唯一的质数称为偶质数；也是质数中唯一的偶数 17 、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数 18、100以内的质数： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 19 、自然数按因数的个数分可分为1、质数和合数除 2 以外所有的质数都是奇数按是否是 2 的倍数来分：分为奇数和偶数两类；按因数的个数来分：分为质数、合数和 1 三类 第三单元长方体和正方体一、长方体、正方体的认实用精品文献资料分享识：长方体和正方体都是立体图形正方体也叫立方体 1 、长方体是由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

2 、长方体有 6 个面有 12 条棱，相对（也可以说是平行）的4 条棱的长度相等长方体有 8 个顶点长方体最多有8 条棱的长度相等，最多有 4 个面完全相同一个长方体最多有6 个面是长方形，最少有4 个面是长方形，最多有2 个面是正方形 3 、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高 （长、宽、高都各有 4 条，分别平行并且相等） 4 、 （1）正方体的 6 个面是完全相同的正方形2）正方体的 12条棱长度都相等3）有 8 个顶点 5 、正方体是由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形， 所有的棱长度相等 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体是特殊的长方体 相同点 不同点面 棱 长方体 有 6 个面， 12 条棱， 8 个顶点 6 个面都是长方形有可能有两个相对的面是正方形） 相对的面完全相同相对的棱平行且长度都相等正方体 6 个面都是正方形面积都相等 12 条棱都相等 6 、用棱长 1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体, 至少需要 8 个小正方体 7 、长方体的棱长总和 = 长4+宽4+高4 =（长+宽+高）4 L= 4a+4b+4h = 4(a+b+h) 长方体的长 =棱长总和4 宽 高 a = L 4 - b - h 长方体的宽 =棱长总和 4 长 高b = L 4 - a - h 长方体的高 =棱长总和 4 长 宽 h = L 4 - a - b 正方体的棱长总和 =棱长12 L = 12 a 正方体的棱长 =棱长总和 12 a = L 12 （如果用长 60cm铁丝做成长方体或正方体，60cm就是长方体或正方体的棱长总和）二、长方体和正方体的表面积 1 、长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积 2 、长方体的表面积： 长方体有“上”、“下”、“前”、 “后”、 “左”、“右”6 个面。

上、下面每个面的面积长宽；前、后面每个面的面积长高；左、右面每个面的面积宽高；长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 用字母表示： S=2（abahbh） 长方体的表面积 =长宽 2长高 2宽高 2 用字母表示：S=2ab 2ah2bh 无底 （或无盖）长方体表面积 = 长宽（长实用精品文献资料分享高宽高） 2 S=2 （ahbh）ab 或 S=2（abahbh）ab 无底又无盖长方体表面积= （长高宽高） 2 S=2 （ahbh） 特殊长方体的表面积（有两个面是正方形） 正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同 3 、正方体的表面积正方体的表面积 =棱长棱长6 用字母表示： S= 6a2 4 、生活实际油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5 个面；水管、烟囱等都只有4 个面粉刷教室只有 5 个面 5 、注意 1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面 （表面积相应增加）两物体拼成一个物体时，减少两个面表面积相应减少）注意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍 （如长、宽、高各扩大2 倍，表面积就会扩大到原来的4 倍） 长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，这两个截面和它相对的面的面积相等，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。

三、 长方体和正方体的体积 1 、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积就是看物体含有多少个体积单位） 2 、 常用的体积单位有： 立方米 （m3 ） 、立方分米（dm3 ） 、立方厘米（ cm3 ） 棱长是 1 cm 的正方体，体积是1 cm3如手指头的大小 棱长是 1 dm的正方体，体积是1 dm3如黑板擦和粉笔盒的大小 棱长是 1 m的正方体，体积是1 m3 相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m3 =1000 dm3 1 dm3=1000 cm3 3 、长方体的体积长方体的体积 =长宽高用字母表示： V=abh 长=体积宽高a = V b h 宽=体积长高b = V a h 高=体积长宽h = V a b 4 、正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱长用字母表示：V= a3 （a? a? a 也可以写作“ a3”，读作“a的立方”，表示 3 个 a 相乘） 10 以内数的立方： 13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000 5、底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积也叫占地面积）6、长方体和正方体的体积公式：长方体或正方体的体积 = 底面积 高 ；用字母表示： V=S 底 h（横截面积相当于底面积，长相当于高） 。

7 、一个长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）分别扩大a倍，它的表面积就扩大a2, 长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍就是扩大a3 倍 （如长、宽、高各实用精品文献资料分享扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的8 倍） （例如：长方体长、宽、高分别扩大 3 倍，它的表面积就扩大33=9 倍，体积扩大 333=27倍） 8 、 低级单位高级单位长度单位：千米 （km ） ， 米(m)， 分米(dm)，厘米(cm)，毫米 (mm) 1km=1000m 1m=10dm 1dm=10cm 1cm=10mm 1m=100cm 面积单位：平方千米 (km2)，公顷，平方米 (m2)，平方分米(dm2)，平方厘米 (cm2) 1km2=100公顷1000000m2 1 公顷10000 m2 1m2=100dm2 1dm2=100cm2 1m2=10000cm2 体积单位：立方米 (m3)，立方分米(dm3)，立方厘米 (cm3) 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=1000000 cm3 容积单位：升（L） ，毫升（ml） 1L=1000ml 1L=1 dm3 1mL=1cm3 质量单位：吨 （t ） , 千克 （kg） ， 克 （g） 1t=1000kg 1kg=1000g 长度、面积、体积不可以相互比较，所以不可能相等。

9 、一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等， 正方体体积大于长方体体积 10、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积 11、固体一般就用体积单位， 计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L 和 ml 13 、把长方体或正方体截成若干个小长方体 （或正方体）后， 表面积增加了，体积不变用 8 个小正方体拼成的大正方体拿走一块小正方体，体积减少，表面积不变 14 、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高所以对于。