21春《数学物理方法》在线作业二满分答案_33.docx
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21春《数学物理方法》作业二满分答案1. ( )目前认为不是基本粒子A、电子B、正电子C、反中子D、Higgs玻色子( )目前认为不是基本粒子A、电子B、正电子C、反中子D、Higgs玻色子正确答案：C2. 从原理上如何计算物体在始末状态之间进行不可逆过程引起的熵变?从原理上如何计算物体在始末状态之间进行不可逆过程引起的熵变?正确答案：3. 试证明，显微镜出射光瞳直径D&39;由下式决定： 即D&39;正比于数值孔径N.A.=nsinu0，反比于视角放大率M.(s试证明，显微镜出射光瞳直径D'由下式决定： 即D'正比于数值孔径N.A.=nsinu0，反比于视角放大率M.(s0=25cm，是明视距离．)如图1-40所示，显微镜的特点是△f'O，fE，小物位于FO点附近齐明点时对物镜来说满足阿贝正弦条件，中间像落在FE点附近，出射光瞳在F'E点附近． 据此，由横向放大率公式得 ① 再由显微镜的视角放大率 |M|=Δs0/f'OE 得 fE=△s0/f'O|M|． ② 又有 D=2(△+f'O)tanu'0≈2(△+f'O)sinu'0． 再由阿贝正弦条件 nysinu0=n'y'sinu'0 和物镜的横向放大率 得 将式②，③代入式①得 =2s0nsinu0/|M|． 由此可见，出瞳孔径与放大率成反比．显微镜倍率越高，则出瞳越小，以致小于眼瞳．此时对眼睛来说，其有效入瞳口径就由显微镜的出瞳口径限制，从而降低了眼睛的相对孔径，使像场变暗． 4. 设棒状光电导体长为l，截面积为S，在光照下棒内均匀产生电子—空穴对数为Q/cm3·s，若在棒两端施加电压V，试证光设棒状光电导体长为l，截面积为S，在光照下棒内均匀产生电子—空穴对数为Q/cm3·s，若在棒两端施加电压V，试证光生电流与总电流之比为 式中b=μn/μp·n0为平衡导带电子浓度。
设光生载流子寿命τn=τp=10-4s·Q=1014cm-3，估计300K下硅单晶的△I/I比值因样品的暗电导率为σ0=q(n0μn+p0μp)，故暗电流为 I0=J0S=σεS=q(n0μn+p0μp)VS/l 设光生载流子与热平衡载流子有相同的迁移率，则光照下样品的附加电导率为 △σ=q(△nμn+△pμp) 又因附加光生电子和光生空穴浓度可写为△n=Qτn，△p=Qτp，故 △σ=q(Qτnμn+Qτpμp) 因此光生电流为 △I=△J0S=△σεS=qQ(τnμn+τpμp)VS/l 它与总电流之比为 在300K下本征硅中热平衡载流子浓度n0=p0=ni=1.5×1010cm-3，代入题给出数据，则 =1/(1+1.5×1010/1014×10-4)=1/2.5=40% 5. 有一电场复矢量振幅为E(r)=5(ex+jey)e-j2πz(V/m)的均匀平面电磁波由空气垂直射向相对介电常数εr=2.25．相对有一电场复矢量振幅为E(r)=5(ex+jey)e-j2πz(V/m)的均匀平面电磁波由空气垂直射向相对介电常数εr=2.25．相对磁导率ur=1的理想介质，其界面为z=0的无限大平面，试求： (1)反射波的极化状态； (2)反射波的电场振幅Erm； (3)透射波的电场振幅Etm。
1)依据题意知 η1=η0=120π，界面z=0处的反射系数 所以反射波的电场 Er=(-0.2)·5(ex+jey)ej2πz=-(ex+jey)ej2πz因此，入射波为左旋圆极化，反射波为右旋圆极化 (2)反射波的电场振幅 (3)界面z=0处的透射系数 透射波的电场 Et=0.8×5(ex+jey)e-j2πz=4(ex+jey)e-j2πz从而透射波的电场振幅 6. 证明吸收峰的高度反比于γ，半值宽度△λ正比于γ．证明吸收峰的高度反比于γ，半值宽度△λ正比于γ．物质的吸收值可由2n2κ一量描述，其中κ称为衰减指数，它与(宏观)吸收系数有正比关系．根据经典色散理论，导出2n2κ具有以下函数形式： 在阻尼常数(如γ)很小条件下，其极值(即吸收峰位置)发生在λ≈λ0处，即发生在外来光波长λ与物质本征谱线λ0相近的情况．此时，吸收峰高度值为 为求吸收峰的半值宽度，令 λ=λ0±△λ/2， 且满足下式： 在展开式中忽略高阶小量(△λ)3，(△λ)4，得 经整理，最后解出吸收峰的半值宽度为 7. 己知在无限长理想导体板围成的矩形区域内(0≤x≤a，0≤y≤b)，电场复矢量为己知在无限长理想导体板围成的矩形区域内(0≤x≤a，0≤y≤b)，电场复矢量为 利用复麦克斯韦方程可以求出磁场强度的复矢量 写成分量形式为 Hy=0 所以$根据电场和磁场的复矢量可以得到相应的瞬时值 坡印廷矢量的瞬时值 坡印廷矢量的平均值 $穿过任一横截面的平均功率为 8. 同时考虑介质对光的吸收和散射时，吸收系数α=αα+αs，其中αα为真正吸收系数，αs为散射系数。
朗伯定律为I=I0exp[-同时考虑介质对光的吸收和散射时，吸收系数α=αα+αs，其中αα为真正吸收系数，αs为散射系数朗伯定律为I=I0exp[-(αα+αs)l]若光经过一定厚度的某种介质后，只有20%的光强透过已知该介质的散射系数αs为真正吸收系数αα的1/2，若不考虑散射，则透射光强可增加多少?由I=I0exp[-(αα+αs)l]，有，将，代入，得 故 若消除散射，则αs=0，于是 即透射光强比原来增加14% 9. SBS的使用温度为Tg______SBS的使用温度为Tg______以上10. 均匀带电荷体密度为ρ，半径分别为R1，R2的球壳层，取∞为参考点求空间的电势分布均匀带电荷体密度为ρ，半径分别为R1，R2的球壳层，取∞为参考点求空间的电势分布正确答案：由电势定义u=∫p∞E.dl求解如图4—16(a)所示首先求电场强度分布由电荷分布的球对称性由高斯定理易得\r\n\r\n\r\n选径向为积分路径得u=∫p∞E.dl=∫p∞Edr故\r\n由电势定义u=∫p∞E.dl求解如图4—16(a)所示,首先求电场强度分布,由电荷分布的球对称性,由高斯定理易得选径向为积分路径,得u=∫p∞E.dl=∫p∞Edr,故11. 聚合物在形变过程中消耗部分能量用于链段运动克服内摩擦力的现象称为应力松弛。
)聚合物在形变过程中消耗部分能量用于链段运动克服内摩擦力的现象称为应力松弛 )错误12. 已知r=xi+yj+zk，C为常矢，证明 div(C×r)=0及rot(C×r)=2C．已知r=xi+yj+zk，C为常矢，证明 div(C×r)=0及rot(C×r)=2C．正确答案：×设C=C1i+C2j+C3k,则C×r=(C2z-C3y)i+(C3x-C1z)J+(C1y—C2x)k,由此得div(C×r)=0+0+0=0,rot(C×r)=2C1i+2C2j+2C3k=2C．13. 静止在光滑水平面上的物体，在水平力F的作用下产生位移x而获得速度ν；若水平面不光滑，物体运动时受到的摩擦力静止在光滑水平面上的物体，在水平力F的作用下产生位移x而获得速度ν；若水平面不光滑，物体运动时受到的摩擦力为(n是大于1的常数)，仍要使物体由静止出发通过位移x而获得速度ν，则水平力应为 ( ) A． B．(n-1)F C．nF D．(n+1)FA14. 下列测定聚合物相对分子质量的方法中，能测定聚合物重均相对分子质量的方法是( ) A．光散射法 B．凝胶渗透下列测定聚合物相对分子质量的方法中，能测定聚合物重均相对分子质量的方法是( )。
A．光散射法 B．凝胶渗透色谱法 C．膜渗透压法 D．小角激光光散射法 E．端基分析法ABD15. 真空中沿z方向传播的均匀平面电磁波的电场强度复矢量E=E0e－jkz，式中E0=Er＋jEi，且Er=2Ei=b,b为实常数，又Er在真空中沿z方向传播的均匀平面电磁波的电场强度复矢量E=E0e-jkz，式中E0=Er+jEi，且Er=2Ei=b,b为实常数，又Er在x方向，Ei与x轴正方向的夹角为60°试求电场强度和磁场强度的瞬时值，并说明波的极化16. 有一板式传热器，热流体进口温度80℃、出口温度50℃，冷流体进口温度10℃、出口温度30℃，则顺流布置时有一板式传热器，热流体进口温度80℃、出口温度50℃，冷流体进口温度10℃、出口温度30℃，则顺流布置时和逆流布置时的对数平均温差分别为多少?( )A.45.0℃，45.0℃B.42.5℃，40.0℃C.44.8℃，39.9℃D.39.9℃，44.8℃参考答案：D17. 把0℃的冰放入0℃的水中，（周围气温为0℃），过一段时间，则 [ ]A．有些冰会熔化成水B．有些水会凝固成冰 C．冰和水的把0℃的冰放入0℃的水中，（周围气温为0℃），过一段时间，则[ ]A．有些冰会熔化成水B．有些水会凝固成冰C．冰和水的多少都没变D．无法判定C18. 狭义相对论的相对性原理和光速不变原理的内容是什么?其实质是什么?狭义相对论的相对性原理和光速不变原理的内容是什么?其实质是什么?C19. 关于声现象，下列说法正确的是（ ）A．“闻其声而知其人”是根据声音的响度来判断的B．“不敢高声语，恐惊天上人”中关于声现象，下列说法正确的是（ ）A．“闻其声而知其人”是根据声音的响度来判断的B．“不敢高声语，恐惊天上人”中的“高”是指声音的音调高C．“长啸一声，山鸣谷应”是指次声波传播很远D．“隔墙有耳”说明固体能传声A、我们能“闻其声而知其人”，主要是因为不同的人声音的音色不同，故A错误；B、“不敢高声语，恐惊天上人”中的“高”是指声音响度的大小，故B错误；C、次声波是我们的耳朵所听不到的声音，故C错误；D、“隔墙有耳”说明固体可以传播声音，故D正确．故选D20. 下列各过程中，物体的动能转化为势能的是（ ）A．秋千从低处荡向高处B．钟表里的发条带动指针转动C．小球从光滑下列各过程中，物体的动能转化为势能的是（ ）A．秋千从低处荡向高处B．钟表里的发条带动指针转动C．小球从光滑的斜面上滑下D．冰雹从天下降A、秋千由最低处向最高处荡去，所处高度升高，速度变小，动能转化为重。
