初一数学第一章知识点总结大全.docx

初一数学第一章知识点总结大全 　　初一数学第一章的学习即将结束，总结该记的学问点有助于我们复习的便利接下来是学习啦我为大家带来的关于初一数学第一章学问点的总结，希望会给大家带来帮助　　初一数学第一章学问点总结(一) 　　一、正数和负数 　　1、以前学过的0以外的数前面加上负号-的数叫做负数 　　2、以前学过的0以外的数叫做正数 　　3、零既不是正数也不是负数，零是正数与负数的分界 　　4、在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 　　二、有理数 　　1、正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数 　　2、整数和分数统称有理数 　　3、把一个数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集 　　三、数轴 　　1、规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴 　　2、数轴的作用：全部的有理数都可以用数轴上的点来表达 　　3、留意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不行 　　⑵同一根数轴，单位长度不能变更 　　4、性质：(1)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

　　(2)正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数 　　四、相反数 　　1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数 　　2、数轴上表示相反数的两个点关于原点对称 　　3、零的相反数是零 　　五、肯定值 　　1、一般地，在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值，记做|a| 　　2、一个正数的肯定值是它本身;一个负数的肯定值是它的相反数;0的肯定值是0 　　六、有理数的大小比较 　　1、正数大于0，0大于负数，正数大于负数 　　2、两个负数，肯定值大的反而小 　　七、有理数的加法 　　1、有理数的加法法则 　　(1)号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加 　　(2)肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值 　　(3)互为相反数的两个数相加得零 　　(4)一个数同零相加，仍得这个数 　　2、有理数加法的运算律 　　(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变即a+b=b+a 　　(2)加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

即(a+b)+c=a+(b+c) 　　八、有理数的减法 　　1、有理数减法法则 　　减去一个数，等于加这个数的相反数即a-b=a+(-b) 　　九、有理数的乘法 　　1、有理数的乘法法则 　　(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘 　　(2)任何数同0相乘，都得0 　　(3)乘积是1的两个数互为倒数 　　(4)几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数 　　(5)几个数相乘，有一个因数为零，积就为零 　　2、有理数的乘法的运算律 　　(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等即ab=ba 　　(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等即(ab)c=a(bc) 　　(3)乘法安排律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加即a(b+c)=ab+ac 　　十、有理数的除法 　　1、有理数除法法则 　　(1)除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

　　(2)零不能作除数 　　(3)两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除 　　(4)0除以任何一个不等于0的数，都得0 　　十一、有理数的乘方 　　1、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂 　　2、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 　　3、正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0 　　十二、有理数混合运算的运算依次 　　1、先算乘方，再算乘除，最终算加减; 　　2、同极运算，从左到右进行; 　　3、有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 　　十三、科学记数法 　　1、把一个大于10的数表示成ax10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，运用的是科学记数法 　　2、用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1 　　十四、近似数和有效数字 　　1、接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数 　　2、精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

　　3、从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，全部数字都是这个数的有效数字 　　4、对于用科学记数法表示的数ax10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字　　初一数学第一章重点学问点总结(二) 　　1、有理数的加法是有理数运算的重点，它比算术中的加法运算困难，而且简单出错 　　(1)有理数加法法则是进行有理数加法的依据，进行加法运算时，首先推断两个加数的符号，是同号?是异号或是有一个零，从而来确定用哪一条法则求和时，先确定和的符号，然后利用肯定值，把有理数转化为非负数按小学加法或减法求大小，再写出结果 　　(2)有理数的加法满意交换律、结合律、进行有理数的加法运算时，可以随意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用加法运算律，使计算简便 　　2、有理数的减法 　　(1)把相反数的概念应用在有理数的减法法则中，就可把减法运算转代为加法运算，所以在有理数中，加减法是统一的 　　(2)在算术里做减法运算时，被减数肯定要大于或等于减数现在学了有理数减法法则以后，因为有理数的加法运算算是可以进行的，所以有理数减法运算也总是可以进行的。

　　3、有理数的加减混合运算： 　　(1)由于减法可以转化为加法，因此加减混合运算，都可以统一成加法运算像这样把加地统一写成加法的式子，叫做代数和代数和与算术的和的最主要区分就是代数和中的加数可以是负数 　　(2)在一个代数和中，加号可以省略不写，即(-10)+(+3)+(+4)+(+5)+(+2)可以写成-10+3-4+5+2，读作加2可见在有理数的加减运算中，+-号可以当作运算符号，也可以当作性质符号 　　(3)因为有理数加减法呆统一成加法，所以进行有理数的加减混合运算时，可以运用加法交换律与结合律，但要留意在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换 　　4、有理数的乘法 　　(1)有理数做乘法运算时，若其中有一个数为零，则其积也为零若两个不为零的数相乘，则先确定积的符号(这与小学是不同的)，然后转化为肯定值相乘(即利用小的乘法运算) 　　(2)小学学过的乘法运算律，在有理数内仍旧适用 　　5、有理数的除法 　　(1)倒数小时已学过乘积是1的两个数互为倒数，在有理数范围内仍旧这样定义若两个有理数互为倒数，则符号相同，肯定值乘积为1。

留意：零没有倒数，1的倒数是1，=1的倒数是-1 　　(2)由有理数的除法法则知，除法可以转化为乘法，即在有理数中乘除法是统一 　　6、有理数的乘方： 　　(1)乘方是求相同因数的积的运算，它是特别的乘法，所以乘方运算的结果幂的符号和有理数乘法的确定符号的方法完全相同 　　(2)底数为负数是，乘方运算简单写错，并且简单出现符号的错误，如(-3)^4读作的四次方)，不要遗忘括号，否则写成-3^4表示3的四次方的相反数，或读的四次方表示3的四次方的相反烽，要留意二者的意义上的区分 　　(3)留意分数的乘方的写法，也要加小括号 　　(4)单独一个数可以看作这个数本身的一次方(次数1省略不写)7、有理数的混合运算：有理数的运算，一般从高级到低级进行在同一级运算中，根据从左到右的依次运算有括号时，括号优先一般从里向外进行8、近似数和有效数字：(1)一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零80不一样，前者精确到非常位，报者精确到百分位 　　(2)有效数字的个数是从左连第一个不是零的数字起，从左到右到精确到的那一位止，这中间的全部数字都包括在内，不管是0还是有重复的数字都不能漏掉。

如005008是经四舍五入后得到的近似数它左边第一个不为0的数是5，精确到的数位上的数字是8，那么5之间的5，0，0，8就都是它的有效数字 　　(3)精确度有两种形式，一是精确到哪一位，二是保留几个有效数字　　初一数学第一章学问点重点总结(三) 　　(一)运用公式法： 　　我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形假如把乘法公式反过来就是把多项式分解因式于是有： 　　a2-b2=(a+b)(a-b) 　　a2+2ab+b2=(a+b)2 　　a2-2ab+b2=(a-b)2 　　假如把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式这种分解因式的方法叫做运用公式法 　　(二)平方差公式 　　1、平方差公式 　　(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b) 　　(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积这个公式就是平方差公式 　　(三)因式分解 　　1、因式分解时，各项假如有公因式应先提公因式，再进一步分解 　　2、因式分解，必需进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

　　(四)完全平方公式 　　(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到： 　　a2+2ab+b2=(a+b)2 　　a2-2ab+b2=(a-b)2 　　这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方 　　把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式 　　上面两个公式叫完全平方公式 　　(2)完全平方式的形式和特点 　　①项数：三项 　　②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同 　　③有一项是这两个数的积的两倍 　　(3)当多项式中有公因式时，应当先提出公因式，再用公式分解 　　(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式这里只要将多项式看成一个整体就可以了 　　(5)分解因式，必需分解到每一个多项式因式都不能再分解为止 　　(五)分组分解法 　　我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因。