中西数学中有关无穷思想的比较与分析.ppt

2019/5/13,盐城师范学院 数学科学学院,1,中西数学中有关无穷思想的比较与分析,蒋萍 08211337,2011年6月8日,盐城师范学院 数学科学学院,2,主要内容,一、中国古代数学中的无穷思想 二、西方数学中的无穷思想 三、东西方数学无穷观的比较,2011年6月8日,盐城师范学院 数学科学学院,3,中国古代数学中的无穷思想,中国古代无穷思想最早可以追溯到先秦时期 《庄子·天下》 “至大无外，谓之大一；至小无内，谓之小一” 《墨经》 “穷，或有前不容尺也”，,2011年6月8日,盐城师范学院 数学科学学院,4,中国古代的无穷思想,无穷思想第一次应用 魏晋 刘徽 “割圆术”和“刘徽原理” 南北朝时期 祖冲之父子 “祖暅原理”，,2011年6月8日,盐城师范学院 数学科学学院,5,中国古代的无穷思想,分析： 纵观中国数学史，从形式逻辑方面应用无穷思想的数学家实属凤毛麟角，这与西方数学中无穷的发展形成了鲜明的对比2011年6月8日,盐城师范学院 数学科学学院,6,西方数学中的无穷思想,有关无穷的第一次数学危机 无理数（无限不循环小数）的发现使人们意识到不可公度量的存在，这一发现直接导致了以整数为基础的宇宙模型的破产。

第二次有关无穷的数学危机 当人们享受着微积分在实践上的巨大作用时，关于无穷小量的研究，对于无穷小是0还是非0的问题，引起了数学上的一次争论 ，,2011年6月8日,盐城师范学院 数学科学学院,7,西方数学中的无穷思想,数学史上称为有关无穷的第三次数学危机 19世纪下半叶，康托尔(Cantor)创立了集合论，这是一个难以直观理解和掌握的理论，罗素(Russell, B.A.W.)的集合论悖论又使人们陷入对无穷的思考,2011年6月8日,盐城师范学院 数学科学学院,8,西方数学中的无穷思想,分析： 我们可以发现西方数学家、哲学家对无穷的追求，并不局限在解决实际问题上，他们更加注重无穷理论在逻辑上的严密性，从最开始对无穷有一个宏观上的分析到后来定量的研究，使人们增大了对无穷的操作能力，同时也体现了西方数学家对确定性的追求这也与中国数学家形成了鲜明的对比2011年6月8日,盐城师范学院 数学科学学院,9,东西方数学无穷观的比较,从数学文化史的角度分析可以认为造成不同发展结果主要有两方面的原因 一是中西数学在整个民族文化价值观中的地位不同 二是社会精英人才对数学的关注程度不同2011年6月8日,盐城师范学院 数学科学学院,10,价值观的不同,在中国古代数学是作为一门工具，用来解决生活中的问题，也将遵循实用的原则 筹算被列为六艺之中(礼、乐、射、御、书、数)，也就是说在中国文化的传统中数学只是一种技艺 ，因为筹算是一种解决生产、生活中实际问题的工具，所以它将会沿着更简便、更实用的道路发展，最终向实用性更强的珠算发展。

也正因为此，中国的数学书籍都是以解决实际问题为主，《九章算术》就是很好的例子 西方文化中将数学看成了信仰，一种理性精神，是形而上的事情 数学在古希腊是一种理性的信仰，在中世纪的基督教是一种宗教的情感，在现代的西方文明中数学是一种超越方法意义之上的理性精神.著名的数学史学者M·克莱因认为：在最广泛的意义上说,数学是一种精神，一种理性精神2011年6月8日,盐城师范学院 数学科学学院,11,社会精英对数学关注度不同,古代中国儒家思想占据主导地位 ，筹算仅仅处在技艺层面 儒家思想占据中国古代社会意识的主导地位，在汉代独尊儒术，于是这也就成为仕大夫阶层所追求的目标,在这种思想指导下，人们只会去关注三纲五常、四书五经,而不会去在意割圆术 在西方数学与哲学是密不可分的，是一种智慧的象征 哲学家喜欢搞观念，并在许多领域里显出他们搞抽象的典型作风希腊哲学家对于真理、善良、慈爱和智慧就是这样来思考的西方社会从古希腊时数学开始成为一种理性精神，就一直成为社会最精英人群所追求的对象 2011年6月8日,盐城师范学院 数学科学学院,12,结果分析,分析： 通过对中西数学的对比我们可以发现，数学在两个民族价值观念中地位不同，社会精英人才对数学的关注也不同，这样一来对数学中无穷的问题乃至对整个数学的关注自然也会产生不同的效果，所以出现上述无穷思想的不同发展状况也就不足为奇了。

2011年6月8日,盐城师范学院 数学科学学院,13,,谢谢观赏!,。