《预应力混凝土结构》PPT课件.ppt

8/19/20241预预 应应 力力 混混 凝凝 土土 结结 构构Prestressed Concrete Structure8/19/20242预应力混凝土结构预应力混凝土结构- Prestressed Concrete Structure一、预应力混凝土的概念一、预应力混凝土的概念二、施加预应力的方法二、施加预应力的方法三、预应力混凝土的基本受力分析三、预应力混凝土的基本受力分析四、预应力混凝土的材料及锚夹具四、预应力混凝土的材料及锚夹具五、张拉控制应力和预应力损失五、张拉控制应力和预应力损失六、预应力混凝六、预应力混凝土土轴心受拉轴心受拉构构件受力性能分析件受力性能分析七、受弯构件受力性能分析七、受弯构件受力性能分析八、预应力混凝土构件的设计八、预应力混凝土构件的设计8/19/20243第第1节节 预应力混凝土的概念预应力混凝土的概念一、钢筋混凝土的缺欠一、钢筋混凝土的缺欠跨度为跨度为5.2m的简支梁，截面尺寸为的简支梁，截面尺寸为200×450mm2，作用均布活，作用均布活荷载标准值荷载标准值qk=10kN/m，均布恒荷载，均布恒荷载gk=5kN/m8/19/202448/19/20245★★★★ 产生上述问题原因主要是因为产生上述问题原因主要是因为混凝土的抗拉强度太低混凝土的抗拉强度太低，导致，导致受拉区混凝土过早开裂，截面抗弯刚度显著降低。

受拉区混凝土过早开裂，截面抗弯刚度显著降低★★★★ 钢筋混凝土梁应用于大跨度结构时，如为增加刚度而加大截钢筋混凝土梁应用于大跨度结构时，如为增加刚度而加大截面尺寸，会导致自重进一步增大，面尺寸，会导致自重进一步增大，形成恶性循环形成恶性循环★★★★ 如增加钢筋来提高刚度，则钢材的强度得不到充分利用，造如增加钢筋来提高刚度，则钢材的强度得不到充分利用，造成浪费★★★★ 采用高强钢筋，按正截面承载力要求可减少配筋，截面抗弯采用高强钢筋，按正截面承载力要求可减少配筋，截面抗弯刚度基本与配筋面积成比例降低，故刚度基本与配筋面积成比例降低，故挠度变形控制挠度变形控制难以满足难以满足★★★★ 裂缝宽度与钢筋应力基本成正比裂缝宽度与钢筋应力基本成正比，一般，一般Ms=(0.6~0.8)My，如，如配筋按正截面承载力计算，配筋按正截面承载力计算，Ms下下 ss=(0.5~0.7)fy对于Ⅱ级钢级钢筋，筋，fy =300MPa，， ss=150~210MPa，裂缝宽度已达，裂缝宽度已达(0.15~ 0.25) mm如采用Ⅵ级高强钢筋，级高强钢筋，fy=580MPa，则，则 ss= 290 ~406 MPa，裂缝宽度已远远超过容许限值。

裂缝宽度已远远超过容许限值8/19/20246二、预应力的基本概念二、预应力的基本概念8/19/202478/19/20248由于预加应力由于预加应力 pc较大，受拉较大，受拉边缘仍处于受压状态，边缘仍处于受压状态，不会不会出现开裂；出现开裂；受拉边缘应力虽然受拉，但拉应力小于混受拉边缘应力虽然受拉，但拉应力小于混凝土的抗拉强度，凝土的抗拉强度，一般不会出现开裂；一般不会出现开裂；受拉边缘应力超过混凝土的抗拉强度，虽然会产受拉边缘应力超过混凝土的抗拉强度，虽然会产生裂缝，但比钢筋混凝土构件（生裂缝，但比钢筋混凝土构件（Np =0）的）的开裂明开裂明显推迟显推迟，，裂缝宽度也显著减小裂缝宽度也显著减小8/19/202498/19/2024108/19/202411预应力坝8/19/2024128/19/202413预应力混凝土结构预应力混凝土结构- Prestressed Concrete Structure一、预应力混凝土的概念一、预应力混凝土的概念二、施加预应力的方法二、施加预应力的方法三、预应力混凝土的基本受力分析三、预应力混凝土的基本受力分析四、预应力混凝土的材料及锚夹具四、预应力混凝土的材料及锚夹具五、张拉控制应力和预应力损失五、张拉控制应力和预应力损失六、预应力混凝六、预应力混凝土土轴心受拉轴心受拉构构件受力性能分析件受力性能分析七、受弯构件受力性能分析七、受弯构件受力性能分析八、预应力混凝土构件的设计八、预应力混凝土构件的设计8/19/202414第第2节节 施加预应力的方法施加预应力的方法一、先张法一、先张法8/19/2024158/19/2024168/19/2024178/19/202418二、后张法二、后张法后张法后张法8/19/2024208/19/2024218/19/202422无粘结预应力混凝土无粘结预应力混凝土★锚具的可靠性★高强钢丝的可靠度★一定要有非预应力筋8/19/2024238/19/2024248/19/202425预应力混凝土结构预应力混凝土结构- Prestressed Concrete Structure一、预应力混凝土的概念一、预应力混凝土的概念二、施加预应力的方法二、施加预应力的方法三、预应力混凝土的基本受力分析三、预应力混凝土的基本受力分析四、预应力混凝土的材料及锚夹具四、预应力混凝土的材料及锚夹具五、张拉控制应力和预应力损失五、张拉控制应力和预应力损失六、预应力混凝六、预应力混凝土土轴心受拉轴心受拉构构件受力性能分析件受力性能分析七、受弯构件受力性能分析七、受弯构件受力性能分析八、预应力混凝土构件的设计八、预应力混凝土构件的设计8/19/202426第第3 3节节 预应力混凝土的基本受力分析预应力混凝土的基本受力分析一、截面应力计算一、截面应力计算8/19/202427二、截面受力特点二、截面受力特点受荷以前受荷以后8/19/202428预应力混凝土受弯构件是预应力混凝土受弯构件是依靠内力臂的变化依靠内力臂的变化来抵抗外来抵抗外弯矩的作用，在受力过程中预应力筋一直承受较大的弯矩的作用，在受力过程中预应力筋一直承受较大的拉力拉力Np，而截面混凝土则一直主要承受压力，而截面混凝土则一直主要承受压力C。

钢筋混凝土受弯构件开裂后，钢筋混凝土受弯构件开裂后，内力臂基本保持不变内力臂基本保持不变，，而钢筋拉力而钢筋拉力T和压区混凝土的压力和压区混凝土的压力C随弯矩增长而不断随弯矩增长而不断增大预应力混凝土的这种受力特点，充分利用了钢筋抗拉预应力混凝土的这种受力特点，充分利用了钢筋抗拉强度和混凝土抗压强度高特性，可以使得高强度材料强度和混凝土抗压强度高特性，可以使得高强度材料强度高的性能得以发挥强度高的性能得以发挥8/19/202429三、平衡荷载概念三、平衡荷载概念取8/19/202430r当当w=gk时时，曲线预应力筋对混，曲线预应力筋对混凝土产生横向分布压力凝土产生横向分布压力恰好抵恰好抵消消梁均布恒荷载梁均布恒荷载gk按这种方法设计的预应力混凝按这种方法设计的预应力混凝土结构称为平衡荷载法土结构称为平衡荷载法8/19/202431预应力混凝土结构预应力混凝土结构- Prestressed Concrete Structure一、预应力混凝土的概念一、预应力混凝土的概念二、施加预应力的方法二、施加预应力的方法三、预应力混凝土的基本受力分析三、预应力混凝土的基本受力分析四、预应力混凝土的材料及锚夹具四、预应力混凝土的材料及锚夹具五、张拉控制应力和预应力损失五、张拉控制应力和预应力损失六、预应力混凝六、预应力混凝土土轴心受拉轴心受拉构构件受力性能分析件受力性能分析七、受弯构件受力性能分析七、受弯构件受力性能分析八、预应力混凝土构件的设计八、预应力混凝土构件的设计8/19/202432第第4 4节节 预应力混凝土的材料及锚夹具预应力混凝土的材料及锚夹具一、预应力钢筋一、预应力钢筋◆◆◆◆ 预应力钢筋的强度越高越好预应力钢筋的强度越高越好。

◆◆◆◆ 而且在预应力混凝土制作和使用过程中，由于种种原因，预而且在预应力混凝土制作和使用过程中，由于种种原因，预应力筋中预先施加的张拉应力会产生损失，因此，为使得扣应力筋中预先施加的张拉应力会产生损失，因此，为使得扣除应力损失后仍具有较高的张拉应力，除应力损失后仍具有较高的张拉应力，也必须使用高强钢筋也必须使用高强钢筋（丝）作预应力筋（丝）作预应力筋◆◆◆◆ 为避免在超载情况下发生脆性破断，预应力筋还必须为避免在超载情况下发生脆性破断，预应力筋还必须具有一具有一定的塑性定的塑性同时还要求具有良好的加工性能，以满足对钢筋同时还要求具有良好的加工性能，以满足对钢筋焊接、镦粗的加工要求焊接、镦粗的加工要求◆◆◆◆ 对钢丝类预应力筋，还要求具有对钢丝类预应力筋，还要求具有低松弛性低松弛性和与混凝土良好的和与混凝土良好的粘结性能，通常采用粘结性能，通常采用‘刻痕刻痕’或或‘压波压波’方法来提高与混凝方法来提高与混凝土粘结强度土粘结强度8/19/2024331、冷拉低合金钢筋、冷拉低合金钢筋◆◆ 通常将通常将Ⅳ级热轧钢筋经冷拉后作为预应力筋，抗拉强度可级热轧钢筋经冷拉后作为预应力筋，抗拉强度可达达580MPa。

◆◆ 为解决粗直径钢筋的连接问题，钢筋表面轧制成不带纵向为解决粗直径钢筋的连接问题，钢筋表面轧制成不带纵向肋的精制螺纹，可用套筒直接连接肋的精制螺纹，可用套筒直接连接◆◆ 但随着近年来高强钢丝和钢绞线的大量生产，这种预应力但随着近年来高强钢丝和钢绞线的大量生产，这种预应力筋的应用已很少筋的应用已很少8/19/2024342、中高强钢丝、中高强钢丝中高强钢丝是采用优质碳素钢盘条，经过几次冷拔后得到中高强钢丝是采用优质碳素钢盘条，经过几次冷拔后得到中强钢丝的为中强钢丝的为800~1200MPa，，高强钢丝的强度为高强钢丝的强度为1470~1860MPa钢丝直径为钢丝直径为3~9mm为增加与混凝土粘结强度，钢丝表面可采用为增加与混凝土粘结强度，钢丝表面可采用‘刻痕刻痕’或或‘压波压波’，也可制成螺旋肋也可制成螺旋肋刻痕钢丝螺旋肋钢丝8/19/202435消除应力钢丝：消除应力钢丝：钢丝经冷拔后，存在有较大的内应力，一般钢丝经冷拔后，存在有较大的内应力，一般都需要采用低温回火处理来消除内应力消除应力钢丝的比都需要采用低温回火处理来消除内应力消除应力钢丝的比例极限、条件屈服强度和弹性模量均比消除应力前有所提高，例极限、条件屈服强度和弹性模量均比消除应力前有所提高，塑性也有所改善。

塑性也有所改善8/19/2024363、钢绞线、钢绞线 钢绞线是用钢绞线是用2、、3、、7股高强钢丝扭结而成的一种高强预应力筋，股高强钢丝扭结而成的一种高强预应力筋，其中以其中以7股钢绞线应用最多股钢绞线应用最多7股钢绞线的公称直径为股钢绞线的公称直径为9.5~15.2 mm，通常用于无粘结预应力筋，强度可高达，通常用于无粘结预应力筋，强度可高达1860MPa2股和股和3股钢绞线用途不广，仅用于某些先张法构件，以提高与混凝土的股钢绞线用途不广，仅用于某些先张法构件，以提高与混凝土的粘结强度粘结强度无粘结预应力束无粘结预应力束8/19/2024374、热处理钢筋、热处理钢筋 用热轧中碳低合金钢经过调质热处理后制成的高强度钢筋，直用热轧中碳低合金钢经过调质热处理后制成的高强度钢筋，直径为径为6~10mm，，抗拉强度为抗拉强度为1470MPa除冷拉低合金钢筋外，其余预除冷拉低合金钢筋外，其余预应力筋的应力应力筋的应力-应变曲线均无明应变曲线均无明显屈服点，采用残余应变为显屈服点，采用残余应变为0.2%的的条件屈服点条件屈服点作为抗拉强作为抗拉强度设计指标度设计指标8/19/2024388/19/202439二、混凝土二、混凝土——预应力混凝土要求采用高强混凝土预应力混凝土要求采用高强混凝土★★可以施加较大的预压应力，提高预应力效率；可以施加较大的预压应力，提高预应力效率；★★有利于减小构件截面尺寸，以适用大跨度的要求；有利于减小构件截面尺寸，以适用大跨度的要求；★★具有较高的弹性模量，有利于提高截面抗弯刚度，减少预压时具有较高的弹性模量，有利于提高截面抗弯刚度，减少预压时的弹性回缩；的弹性回缩；★★徐变较小，有利于减少徐变引起的预应力损失；徐变较小，有利于减少徐变引起的预应力损失；★★与钢筋有较大粘结强度，减少先张法预应力筋的应力传递长度；与钢筋有较大粘结强度，减少先张法预应力筋的应力传递长度；★★有利于提高局部承压能力，便于后张锚具的布置和减小锚具垫有利于提高局部承压能力，便于后张锚具的布置和减小锚具垫板的尺寸；板的尺寸；★★强度早期发展较快，可较早施加预应力，加快施工速度，提高强度早期发展较快，可较早施加预应力，加快施工速度，提高台座、模具、夹具的周转率，降低间接费用台座、模具、夹具的周转率，降低间接费用 一般预应力混凝土构件的混凝土强度等级不低于一般预应力混凝土构件的混凝土强度等级不低于C30，， 当采用高强钢丝时不低于当采用高强钢丝时不低于C40。

8/19/202440三、三、锚具和夹具锚具和夹具8/19/2024418/19/202442 8/19/202443夹片式锚具夹片式锚具8/19/2024448/19/2024458/19/2024468/19/2024478/19/2024488/19/2024498/19/2024508/19/202451预应力混凝土结构预应力混凝土结构- Prestressed Concrete Structure一、预应力混凝土的概念一、预应力混凝土的概念二、施加预应力的方法二、施加预应力的方法三、预应力混凝土的基本受力分析三、预应力混凝土的基本受力分析四、预应力混凝土的材料及锚夹具四、预应力混凝土的材料及锚夹具五、张拉控制应力和预应力损失五、张拉控制应力和预应力损失六、预应力混凝六、预应力混凝土土轴心受拉轴心受拉构构件受力性能分析件受力性能分析七、受弯构件受力性能分析七、受弯构件受力性能分析八、预应力混凝土构件的设计八、预应力混凝土构件的设计8/19/202452一、一、张拉控制应力张拉控制应力第第5 5节节 张拉控制应力和预应力损失张拉控制应力和预应力损失◆◆◆◆ 在张拉预应力筋对构件施加预应力时，张拉设备（千斤顶油在张拉预应力筋对构件施加预应力时，张拉设备（千斤顶油压表）所控制的压表）所控制的总张拉力总张拉力Np,con除以预应力筋面积除以预应力筋面积Ap得到的应得到的应力称为力称为张拉控制应力张拉控制应力 con。

◆◆◆◆ 它是预应力筋在在构件受荷以前所经受的最大应力它是预应力筋在在构件受荷以前所经受的最大应力◆◆◆◆ 张拉控制应力张拉控制应力 con取值越高，预应力筋对混凝土的预压作用越取值越高，预应力筋对混凝土的预压作用越大，可以使预应力筋充分发挥作用大，可以使预应力筋充分发挥作用◆◆◆◆ 但但 con取值过高，可能会在张拉时引起破断事故，产生过大应取值过高，可能会在张拉时引起破断事故，产生过大应力松弛因此，《规范》规定了张拉控制应力限值因此，《规范》规定了张拉控制应力限值[ con]8/19/2024538/19/202454 因为对预应力筋的张拉过程是在施工阶段进行的，同时张拉因为对预应力筋的张拉过程是在施工阶段进行的，同时张拉预应力筋也是对它进行的一次检验，所以表中预应力筋也是对它进行的一次检验，所以表中[ con]是以预应力是以预应力筋的标准强度给出的，且筋的标准强度给出的，且[ con]可不受抗拉强度设计值的限制可不受抗拉强度设计值的限制在下列情况下在下列情况下，， [ con]可提高可提高0.05 fptk：：⑴⑴ 为提高构件在施工阶段的抗裂性能，而在使用阶段受压区内为提高构件在施工阶段的抗裂性能，而在使用阶段受压区内设置的预应力筋；设置的预应力筋；⑵⑵为部分抵消应力松弛、摩擦、分批张拉和温差产生预应力损为部分抵消应力松弛、摩擦、分批张拉和温差产生预应力损失。

失 为避免为避免 con的取值过低，影响预应力筋充分发挥作用，的取值过低，影响预应力筋充分发挥作用， 《规范》规定《规范》规定 con不应小于不应小于0.4 fptk8/19/202455二、预应力损失二、预应力损失◆◆◆◆ 预应力筋张拉后，由于混凝土和钢材的性质以及制作方法上预应力筋张拉后，由于混凝土和钢材的性质以及制作方法上原因，原因，预应力筋中应力会从预应力筋中应力会从 con逐步减少逐步减少，并经过相当长的，并经过相当长的时间才会最终稳定下来，这种应力降低现象称为预应力损失时间才会最终稳定下来，这种应力降低现象称为预应力损失◆◆◆◆ 由于最终稳定后的应力值才对构件产生实际的预应力效果由于最终稳定后的应力值才对构件产生实际的预应力效果因此，预应力损失是预应力混凝土结构设计和施工中的一个因此，预应力损失是预应力混凝土结构设计和施工中的一个关键的问题关键的问题◆◆◆◆ 过高或过低估计预应力损失，都会对结构的使用性能产生不过高或过低估计预应力损失，都会对结构的使用性能产生不利影响8/19/202456 由于预应力的通过张拉预应力筋得到，由于预应力的通过张拉预应力筋得到，凡是能使预应力筋凡是能使预应力筋产生缩短的因素，都将引起预应力损失产生缩短的因素，都将引起预应力损失，，主要有：主要有：◆◆◆◆ 锚固损失：锚固损失：锚具变形引起预应力筋的回缩、滑移。

锚具变形引起预应力筋的回缩、滑移◆◆◆◆ 摩擦损失：摩擦损失：在预应力筋张拉过程中，后张法在预应力筋张拉过程中，后张法预应力筋与孔道预应力筋与孔道壁之间的摩擦壁之间的摩擦，先张法预应力筋与锚具之间以及折点处的，先张法预应力筋与锚具之间以及折点处的摩擦，也会使张拉应力造成损失摩擦，也会使张拉应力造成损失◆◆◆◆ 混凝土的收缩和徐变引起的损失混凝土的收缩和徐变引起的损失◆◆◆◆ 松弛损失松弛损失：长度不变的预应力筋，在高应力的长期作用下会：长度不变的预应力筋，在高应力的长期作用下会产生产生松弛松弛，会引起预应力损失会引起预应力损失◆◆◆◆ 温差损失：温差损失：先张法中的先张法中的热养护引起的温差损失热养护引起的温差损失◆◆◆◆ 弹性压缩损失：弹性压缩损失：混凝土弹性压缩，后张法中后拉束对先张拉混凝土弹性压缩，后张法中后拉束对先张拉束造成的压缩变形而产生束造成的压缩变形而产生分批张拉损失分批张拉损失等8/19/2024571 1、锚固损失、锚固损失 l1 预应力筋张拉后锚固时，由于锚具受力后变形、垫板缝隙的挤预应力筋张拉后锚固时，由于锚具受力后变形、垫板缝隙的挤紧以及钢筋在锚具种的内缩引起的预应力损失记为紧以及钢筋在锚具种的内缩引起的预应力损失记为 l1。

对直线预应力筋，对直线预应力筋，8/19/2024582 2、摩擦损失、摩擦损失 l2 摩擦损失是指在摩擦损失是指在后张法后张法张拉钢筋时，由于预应力筋与周围接张拉钢筋时，由于预应力筋与周围接触的混凝土或套管之间存在摩擦，引起预应力筋应力随距张拉触的混凝土或套管之间存在摩擦，引起预应力筋应力随距张拉端距离的增加而逐渐减少的现象端距离的增加而逐渐减少的现象直线预应力筋曲线预应力筋8/19/2024598/19/202460取取dx=rdq q，，Np= pAp8/19/202461q q 为张拉端与计算截面曲线部为张拉端与计算截面曲线部分的切线夹角（分的切线夹角（rad））设该夹角很小，可近似取张拉设该夹角很小，可近似取张拉端到计算截面的距离端到计算截面的距离 x = rq q ，，则摩擦损失则摩擦损失 l2为，为，若若8/19/2024628/19/202463 对于曲线预应力筋张拉锚固时，由于锚具变形和钢筋内缩对于曲线预应力筋张拉锚固时，由于锚具变形和钢筋内缩a(mm)，使预应力筋有回缩的趋势，从而产生，使预应力筋有回缩的趋势，从而产生反向摩擦力反向摩擦力以阻以阻止其内缩。

止其内缩反向摩擦力只在一定的影响长度反向摩擦力只在一定的影响长度lf(m)内发生，内发生，即在距张拉端即在距张拉端lf处，预应力筋的内缩值为零处，预应力筋的内缩值为零8/19/202464设反向摩擦和正向摩擦相同设反向摩擦和正向摩擦相同D D =2 l2内缩值内缩值8/19/202465设反向摩擦和正向摩擦相同设反向摩擦和正向摩擦相同D D =2 l28/19/202466一端张拉一端张拉两端张拉两端张拉超张拉超张拉减少摩擦损失的措施减少摩擦损失的措施8/19/2024673 3、热养护损失、热养护损失 l3 为缩短先张法构件的生产周期，常采用蒸汽养护加快混凝土为缩短先张法构件的生产周期，常采用蒸汽养护加快混凝土的凝结硬化的凝结硬化升温时升温时，，新浇混凝土尚未结硬新浇混凝土尚未结硬，钢筋受热膨胀，但张拉预应力，钢筋受热膨胀，但张拉预应力筋的台座是固定不动的，亦即钢筋长度不变，因此预应力筋中筋的台座是固定不动的，亦即钢筋长度不变，因此预应力筋中的应力随温度的增高而降低，产生预应力损失的应力随温度的增高而降低，产生预应力损失 l3降温时降温时，混凝土达到了一定的强度，与预应力筋之间已具有粘，混凝土达到了一定的强度，与预应力筋之间已具有粘结作用，结作用，两者共同回缩，两者共同回缩，已产生预应力损失已产生预应力损失 l3无法恢复无法恢复。

设养护升温后，预应力筋与台座的温差为设养护升温后，预应力筋与台座的温差为D D t ℃，取钢筋的温，取钢筋的温度膨胀系数为度膨胀系数为1×10-5/℃，则有，，则有，8/19/2024684 4、钢筋松弛损失、钢筋松弛损失 l4钢筋在高应力长期作用下具有随时间增长产生塑性变形的性质钢筋在高应力长期作用下具有随时间增长产生塑性变形的性质在长度保持不变的条件下在长度保持不变的条件下，应力值随时间增长而逐渐降低，这，应力值随时间增长而逐渐降低，这种现象称为松弛种现象称为松弛应力松弛与初始应力水平和作用时间长短有关应力松弛与初始应力水平和作用时间长短有关根据应力松弛的长期试验结果，《规范》取根据应力松弛的长期试验结果，《规范》取普通预应力钢丝和钢绞线普通预应力钢丝和钢绞线：低松弛预应力钢丝和钢绞线低松弛预应力钢丝和钢绞线：：当当 con≤0.7fptk时，时，当当0.7fptk < con≤0.8fptk时时，ψ为超张拉系数，一次张拉时，取为超张拉系数，一次张拉时，取ψ=1；超张拉时，取；超张拉时，取ψ=0.9当当 con≤0.5fptk时，可不考虑应力松弛损失，即取时，可不考虑应力松弛损失，即取 l4=0。

8/19/2024695 5、收缩徐变损失、收缩徐变损失 l5混凝土的混凝土的收缩收缩和和徐变徐变，都会导致预应力混凝土构件长度的缩短，，都会导致预应力混凝土构件长度的缩短，预应力筋随之回缩，引起预应力损失预应力筋随之回缩，引起预应力损失由于收缩和徐变是同时随时间产生的，且影响二者的因素相同由于收缩和徐变是同时随时间产生的，且影响二者的因素相同时随变化规律相似，《规范》将二者合并考虑时随变化规律相似，《规范》将二者合并考虑《规范》对混凝土收缩和徐变引起的损失，按下列公式计算：《规范》对混凝土收缩和徐变引起的损失，按下列公式计算：先张法先张法后张法后张法8/19/202470An=Ac +a asAs先张法先张法后张法后张法A0=Ac+a apAp+a asAs8/19/202471三、预应力损失的组合三、预应力损失的组合预应力混凝土构件从预加应力开始即需要进行计算，而预应力预应力混凝土构件从预加应力开始即需要进行计算，而预应力损失是分批发生的因此，应根据计算需要，考虑相应阶段所损失是分批发生的因此，应根据计算需要，考虑相应阶段所产生的预应力损失产生的预应力损失⑴⑴混凝土预压前完成的损失混凝土预压前完成的损失 lI；；⑵⑵混凝土预压后完成的损失混凝土预压后完成的损失 lII。

根据上述预应力损失发生时间先后关系，具体组合见表根据上述预应力损失发生时间先后关系，具体组合见表8/19/202472考虑到预应力损失计算的误差，在总损失计算值过小时，产考虑到预应力损失计算的误差，在总损失计算值过小时，产生不利影响，《规范》规定当总损失值生不利影响，《规范》规定当总损失值 l = lI + lII小于下列数小于下列数值时，按下列数值取用：值时，按下列数值取用：先张法构件先张法构件 100MPa后张法构件后张法构件 80MPa四、混凝土弹性压缩引起的损失四、混凝土弹性压缩引起的损失 le先张法构件放张时先张法构件放张时，预应力筋与混凝土一起受压缩短，引起预，预应力筋与混凝土一起受压缩短，引起预应力筋应力降低应力筋应力降低设混凝土预压应力在弹性范围，则根据钢筋与混凝土共同变形设混凝土预压应力在弹性范围，则根据钢筋与混凝土共同变形的条件，可得混凝土弹性压缩引起的损失的条件，可得混凝土弹性压缩引起的损失 le为：为：对后张法构件，当一次张拉对后张法构件，当一次张拉所有预应力筋时，无弹性压所有预应力筋时，无弹性压缩损失8/19/202473预应力混凝土结构预应力混凝土结构- Prestressed Concrete Structure一、预应力混凝土的概念一、预应力混凝土的概念二、施加预应力的方法二、施加预应力的方法三、预应力混凝土的基本受力分析三、预应力混凝土的基本受力分析四、预应力混凝土的材料及锚夹具四、预应力混凝土的材料及锚夹具五、张拉控制应力和预应力损失五、张拉控制应力和预应力损失六、预应力混凝土轴心受拉构件受力性能分析六、预应力混凝土轴心受拉构件受力性能分析七七、受弯构件受力性能分析、受弯构件受力性能分析八、预应力混凝土构件的设计八、预应力混凝土构件的设计8/19/202474第第6节节 预应力混凝土轴心受拉构件受力性能分析预应力混凝土轴心受拉构件受力性能分析一、施工阶段一、施工阶段 1、先张法构件、先张法构件Pre-tension放张前放张前放张后放张后完完成成第第二二批损失批损失平衡条件平衡条件一、施工阶段一、施工阶段 1、先张法构件、先张法构件Pre-tension放放 张张前前放放 张张后后完完成成第第二二批损失批损失平衡条件平衡条件8/19/202476式中式中 l、、 pc、、 p 和和Np0为为概括符号概括符号，即按不同的阶段，即按不同的阶段代表相应阶段的预应力损失、应力和预应力筋合力代表相应阶段的预应力损失、应力和预应力筋合力取值即可。

取值即可8/19/2024772、后张法构件、后张法构件-Post-tension 如所有钢筋同时张拉，则如所有钢筋同时张拉，则后张法构件无弹性压缩应力损失后张法构件无弹性压缩应力损失( le=0)因此扣除预应力损失后预应力筋承受的拉力直接与混凝因此扣除预应力损失后预应力筋承受的拉力直接与混凝土承受的压力平衡土承受的压力平衡，故由平衡条件，采用概括符号可得混凝土，故由平衡条件，采用概括符号可得混凝土的预压应力的预压应力:8/19/202478先张法先张法后张法后张法◆◆◆◆ 有无弹性压缩损失有无弹性压缩损失 le是先张法与后张法计算公式的差异所在是先张法与后张法计算公式的差异所在◆◆◆◆ 假定两张拉方法的假定两张拉方法的 con和和 l 相同，则相同，则Np0和和Np的数值相等，但的数值相等，但先先张法构件有弹性压缩损失，而后张法构件无弹性压缩损失张法构件有弹性压缩损失，而后张法构件无弹性压缩损失，，故得到的故得到的 pc不等，先张法小于后张法不等，先张法小于后张法◆◆◆◆ 预应力筋预应力筋中应力也不相等，先张法的预应力筋应力除需扣除中应力也不相等，先张法的预应力筋应力除需扣除 l外，还要扣除弹性压缩损失，而后张法构件则仅需扣除外，还要扣除弹性压缩损失，而后张法构件则仅需扣除 l。

8/19/202479二、使用阶段二、使用阶段◆◆◆◆虽然虽然先张法先张法和和后张法后张法在施工阶段的应力计算有所差别，但混在施工阶段的应力计算有所差别，但混凝土中建立起预压应力凝土中建立起预压应力 pc后开始施加外荷载，后开始施加外荷载，两者的受力过两者的受力过程是相同的程是相同的◆◆◆◆由于混凝土预先受到预压应力由于混凝土预先受到预压应力 pc，因此轴向拉力，因此轴向拉力N产生的拉产生的拉应力应力 c，，需先抵消需先抵消 pc，才能使混凝土进入受拉才能使混凝土进入受拉◆◆◆◆故在达到混凝土抗拉强度故在达到混凝土抗拉强度ftk之前，可按弹性材料力学用换算之前，可按弹性材料力学用换算截面方法确定的截面拉应力，即截面方法确定的截面拉应力，即预应力筋的应力增量预应力筋的应力增量先后8/19/2024801、消压状态、消压状态当当 时时消压轴力消压轴力先先后后消压状态是预应力混凝土构件计算中的一个重要概念消压状态是预应力混凝土构件计算中的一个重要概念，它相当，它相当于非预应力构件的起始状态于非预应力构件的起始状态。

从消压状态开始，以后荷载增量（从消压状态开始，以后荷载增量（N- - N0）产生的应力增量与）产生的应力增量与非预应力混凝土构件从零开始加荷产生的应力类似非预应力混凝土构件从零开始加荷产生的应力类似先张法先张法后张法后张法8/19/2024812、开裂轴力：、开裂轴力： 当 时3、开裂后、开裂后：N>Ncr，在裂缝截面轴力全部由预应力筋承担，即在裂缝截面轴力全部由预应力筋承担，即8/19/2024824、极限轴力：、极限轴力： 当预应力筋的应力达到起抗拉强度时，达到极限轴力当预应力筋的应力达到起抗拉强度时，达到极限轴力8/19/2024838/19/2024848/19/2024858/19/202486预应力混凝土结构预应力混凝土结构- Prestressed Concrete Structure一、预应力混凝土的概念一、预应力混凝土的概念二、施加预应力的方法二、施加预应力的方法三、预应力混凝土的基本受力分析三、预应力混凝土的基本受力分析四、预应力混凝土的材料及锚夹具四、预应力混凝土的材料及锚夹具五、张拉控制应力和预应力损失五、张拉控制应力和预应力损失六、预应力混凝土轴心受拉构件受力性能分析六、预应力混凝土轴心受拉构件受力性能分析七、受弯构件受力性能分析七、受弯构件受力性能分析八、预应力混凝土构件的设计八、预应力混凝土构件的设计8/19/202487第第7 7节节 受弯构件受力性能分析受弯构件受力性能分析一、施工阶段一、施工阶段 1、先张法构件、先张法构件8/19/202488一、施工阶段一、施工阶段 1、先张法构件、先张法构件8/19/2024898/19/2024902、后张法构件、后张法构件8/19/202491二、使用阶段二、使用阶段◆◆◆◆ 无论是先张法还是后张法，无论是先张法还是后张法，施加外弯矩施加外弯矩M后，预应力筋与后，预应力筋与混凝土是共同变形的混凝土是共同变形的。

◆◆◆◆ 因此在达到混凝土抗拉强度因此在达到混凝土抗拉强度ftk之前之前，可按弹性材料力学按，可按弹性材料力学按换算截面惯性矩换算截面惯性矩I0来确定由弯矩产生的截面应力，即来确定由弯矩产生的截面应力，即拉为正拉为正8/19/2024921、、消压弯矩消压弯矩M0 当外弯矩当外弯矩M产生的截面受拉边缘的拉应力产生的截面受拉边缘的拉应力 c恰好抵消恰好抵消混凝混凝土的预压应力土的预压应力 pc时，这时的弯矩称为时，这时的弯矩称为消压弯矩消压弯矩M0，，W0b为换算截面对受拉边缘的弹性抵抗矩为换算截面对受拉边缘的弹性抵抗矩梁底边应力梁底边应力8/19/2024932、开裂弯矩、开裂弯矩Mcrg gm=0.256×6=1.536截面抵抗矩塑性系数截面抵抗矩塑性系数，与与截面形状和截面高度有关截面形状和截面高度有关8/19/2024942、开裂弯矩、开裂弯矩Mcrg gm=0.256×6=1.536截面抵抗矩塑性系数截面抵抗矩塑性系数，与与截面形状和截面高度有关截面形状和截面高度有关3 3、假想全截面消压状态、假想全截面消压状态◆◆◆◆预应力混凝土构件的预应力混凝土构件的全截面消压状态全截面消压状态，相当于钢筋混凝土构，相当于钢筋混凝土构件的起始受力状态，在计算概念上很重要，且对分析使用阶件的起始受力状态，在计算概念上很重要，且对分析使用阶段和极限弯矩的截面应力有很大帮助。

段和极限弯矩的截面应力有很大帮助◆◆◆◆因为在施加弯矩因为在施加弯矩M的过程中，预应力混凝土受弯构件不会出的过程中，预应力混凝土受弯构件不会出现如同轴心受拉构件的全截面消压状态故将产生全截面消现如同轴心受拉构件的全截面消压状态故将产生全截面消压状态的受力情况称为压状态的受力情况称为假想全截面消压状态假想全截面消压状态8/19/2024963 3、假想全截面消压状态、假想全截面消压状态◆◆◆◆预应力混凝土构件的预应力混凝土构件的全截面消压状态全截面消压状态，相当于钢筋混凝土构，相当于钢筋混凝土构件的起始受力状态，在计算概念上很重要，且对分析使用阶件的起始受力状态，在计算概念上很重要，且对分析使用阶段和极限弯矩的截面应力有很大帮助段和极限弯矩的截面应力有很大帮助◆◆◆◆因为在施加弯矩因为在施加弯矩M的过程中，预应力混凝土受弯构件不会出的过程中，预应力混凝土受弯构件不会出现如同轴心受拉构件的全截面消压状态故将产生全截面消现如同轴心受拉构件的全截面消压状态故将产生全截面消压状态的受力情况称为压状态的受力情况称为假想全截面消压状态假想全截面消压状态8/19/202497先张法先张法后张法后张法8/19/202498先张法先张法后张法后张法8/19/2024994、开裂后、开裂后=++z8/19/20241005、极限弯矩、极限弯矩 随着荷载增加，受拉区预应力筋先达到屈服强度，受压边随着荷载增加，受拉区预应力筋先达到屈服强度，受压边缘混凝土达到极限压应变缘混凝土达到极限压应变e ecu，截面达到受弯极限状态，其截，截面达到受弯极限状态，其截面应力分布与钢筋混凝土受弯构件类似，面应力分布与钢筋混凝土受弯构件类似，但有以下几点不同但有以下几点不同之处：之处：⑴⑴ 受压区预应力筋受压区预应力筋A'p的应力的应力  ' p8/19/2024101⑵⑵ 相对界限受压区高度相对界限受压区高度x xb◆◆◆◆ 对于对于有有明显屈服点的钢筋明显屈服点的钢筋◆◆◆◆ 对于对于无无明显屈服点的钢筋明显屈服点的钢筋8/19/2024102适用条件适用条件8/19/2024103ppA0sppA¢¢0s yp y'pep0Np0先张法三、一般受弯构件预压应力的计算三、一般受弯构件预压应力的计算◆◆◆◆ 一般预应力混凝土受弯构件一般预应力混凝土受弯构件的截面配筋，还配置一定非预的截面配筋，还配置一定非预应力钢筋应力钢筋As和和A's。

◆◆◆◆ 由于收缩徐变变形使由于收缩徐变变形使非预应非预应力筋力筋也产生与收缩徐变预应力也产生与收缩徐变预应力损失损失 l5相当的压应力，相当的压应力，因此在因此在预压应力预压应力 pc计算时，应考虑非计算时，应考虑非预应力筋这部分压力的影响预应力筋这部分压力的影响8/19/2024104◆◆◆◆ 一般预应力混凝土受弯构件一般预应力混凝土受弯构件的截面配筋，还配置一定非预的截面配筋，还配置一定非预应力钢筋应力钢筋As和和A's◆◆◆◆ 由于收缩徐变变形使由于收缩徐变变形使非预应非预应力筋力筋也产生与收缩徐变预应力也产生与收缩徐变预应力损失损失 l5相当的压应力，相当的压应力，因此在因此在预压应力预压应力 pc计算时，应考虑非计算时，应考虑非预应力筋这部分压力的影响预应力筋这部分压力的影响8/19/20241058/19/2024106预应力混凝土结构预应力混凝土结构- Prestressed Concrete Structure一、预应力混凝土的概念一、预应力混凝土的概念二、施加预应力的方法二、施加预应力的方法三、预应力混凝土的基本受力分析三、预应力混凝土的基本受力分析四、预应力混凝土的材料及锚夹具四、预应力混凝土的材料及锚夹具五、张拉控制应力和预应力损失五、张拉控制应力和预应力损失六、预应力混凝土构件受力性能分析六、预应力混凝土构件受力性能分析七、受弯构件受力性能分析七、受弯构件受力性能分析八、预应力混凝土构件的设计八、预应力混凝土构件的设计8/19/20241078.1 8.1 预应力混凝土的分类及裂缝控制等级预应力混凝土的分类及裂缝控制等级一、预应力混凝土的分类一、预应力混凝土的分类1、全预应力混凝土、全预应力混凝土 在使用荷载下，截面不出现拉应力。

在使用荷载下，截面不出现拉应力  c- - pc≤0对于受弯构件有对于受弯构件有M≤M02、有限预应力混凝土、有限预应力混凝土 在使用荷载下，截面出现拉应力，但未在使用荷载下，截面出现拉应力，但未达到混凝土的抗折强度达到混凝土的抗折强度  c- - pc≤g gm ftk对于受弯构件有对于受弯构件有M0≤M ≤ Mcr3、部分预应力混凝土、部分预应力混凝土 使用荷载大于开裂荷载，即使用荷载大于开裂荷载，即 M > Mcr构件出现裂缝，但最大裂缝宽度控制在容许范围内构件出现裂缝，但最大裂缝宽度控制在容许范围内8/19/2024108◆◆◆◆ 在预应力混凝土发展的早期，大多按全预应力混凝土来设计在预应力混凝土发展的早期，大多按全预应力混凝土来设计◆◆◆◆ 抗裂性高、抗疲劳性能好、刚度大、设计计算简单◆◆◆◆ 适用于对抗裂有很高要求的结构，如有防渗漏要求的压力容适用于对抗裂有很高要求的结构，如有防渗漏要求的压力容器（核反应堆压力容器和安全壳）、储液罐和在严重腐蚀环器（核反应堆压力容器和安全壳）、储液罐和在严重腐蚀环境下需防止钢材锈蚀的结构，以及承受高频反复荷载易产生境下需防止钢材锈蚀的结构，以及承受高频反复荷载易产生疲劳破坏的结构。

疲劳破坏的结构◆◆◆◆ 但全预应力混凝土也存在着以下的缺点：但全预应力混凝土也存在着以下的缺点：⑴⑴ 对抗裂要求过高，导致预应力筋配筋量往往由抗裂要求控对抗裂要求过高，导致预应力筋配筋量往往由抗裂要求控制，而不是由承载力条件确定；制，而不是由承载力条件确定；⑵⑵ 反拱过大，特别是在恒载小、活荷载大的情况下，混凝土反拱过大，特别是在恒载小、活荷载大的情况下，混凝土处于长期高预压应力状态，引起徐变和反拱不断增长，以处于长期高预压应力状态，引起徐变和反拱不断增长，以致影响结构的正常使用；致影响结构的正常使用；⑶⑶ 从开裂到破坏的过程很短，且破坏后延性小；从开裂到破坏的过程很短，且破坏后延性小；⑷⑷ 施加预应力大，对张拉设备、锚具等有较高的要求，制作施加预应力大，对张拉设备、锚具等有较高的要求，制作费用高8/19/2024109◆◆◆◆事实上，结构产生的裂缝不仅仅是荷载的原因，温度、收事实上，结构产生的裂缝不仅仅是荷载的原因，温度、收缩徐变以及其他因素产生的变形受到约束时（如沉降、水缩徐变以及其他因素产生的变形受到约束时（如沉降、水化热等），都可能使全预应力混凝土构件产生裂缝，有的化热等），都可能使全预应力混凝土构件产生裂缝，有的还比较严重。

还比较严重◆◆◆◆此外全预应力混凝土构件中，由于局部高压应力会产生横此外全预应力混凝土构件中，由于局部高压应力会产生横向拉应力、剪力和扭转的产生斜拉应力等也会产生裂缝向拉应力、剪力和扭转的产生斜拉应力等也会产生裂缝因此，要完全靠预应力来保证结构中不出现裂缝，因此，要完全靠预应力来保证结构中不出现裂缝，不仅技术很难做到，而且在经济上也是不合理的不仅技术很难做到，而且在经济上也是不合理的8/19/2024110◆◆◆◆另一方面，近年来对裂缝控制的研究表明，细微裂缝另一方面，近年来对裂缝控制的研究表明，细微裂缝宽度对结构耐久性并无影响宽度对结构耐久性并无影响◆◆◆◆而且施加预应力的构件，即使出现裂缝，当活荷载移而且施加预应力的构件，即使出现裂缝，当活荷载移去后，去后，裂缝还可以闭合裂缝还可以闭合，裂缝的开展是短暂的因此，，裂缝的开展是短暂的因此，从满足结构功能要求的角度，很多情况不必采用全预从满足结构功能要求的角度，很多情况不必采用全预应力混凝土应力混凝土◆◆◆◆适当降低预压应力，容许混凝土出现拉应力或开裂，适当降低预压应力，容许混凝土出现拉应力或开裂，作成有限预应力或作成有限预应力或部分预应力混凝土部分预应力混凝土，可以使设计更，可以使设计更加合理和经济。

加合理和经济◆◆◆◆采用有限预应力或部分预应力混凝土可以采用有限预应力或部分预应力混凝土可以节约预应力节约预应力钢材钢材、有效地、有效地控制反拱控制反拱、、提高延性提高延性，部分的开裂产生，部分的开裂产生的刚度降低，也有助于结构内力的调整，以减小由于的刚度降低，也有助于结构内力的调整，以减小由于约束变形（如温差、不均匀沉降等）而产生的内力约束变形（如温差、不均匀沉降等）而产生的内力8/19/2024111预应力度预应力度l l≥1：全预应力混凝土：全预应力混凝土l l=0：钢筋混凝土：钢筋混凝土1> l l >0：部分预应力混凝土：部分预应力混凝土8/19/2024112二、裂缝控制等级二、裂缝控制等级《规范》根据环境条件，对结构构件正截面的裂缝控制分为三《规范》根据环境条件，对结构构件正截面的裂缝控制分为三个等级：个等级：一级：一级：严格要求不出现裂缝的构件严格要求不出现裂缝的构件，按荷载标准组合计算时，，按荷载标准组合计算时，构件受拉边缘不应产生拉应力构件受拉边缘不应产生拉应力二二级级：：一一般般要要求求不不出出现现裂裂缝缝的的构构件件，，按按荷荷载载标标准准组组合合计计算算时时，，构构件件受受拉拉边边缘缘拉拉应应力力不不应应大大于于混混凝凝土土抗抗拉拉强强度度的的标标准准值值ftk，，而而按荷载准永久组合计算时，构件受拉边缘不应产生拉应力。

按荷载准永久组合计算时，构件受拉边缘不应产生拉应力三三级级：：允允许许出出现现裂裂缝缝的的构构件件，，按按荷荷载载标标准准组组合合并并考考虑虑荷荷载载长长期期作用影响计算时，构件的最大裂缝宽度应满足规定的限值作用影响计算时，构件的最大裂缝宽度应满足规定的限值8/19/20241138/19/20241148.2 8.2 截面形状与跨高比截面形状与跨高比预应力混凝土受弯构件常用的截面形状有：预应力混凝土受弯构件常用的截面形状有：矩形、工字形、T形、箱形和Π形等8/19/20241158/19/2024116◆ ◆ ◆ ◆ 矩形截面外形简单，模板最省但核心区域小，自重大，受矩形截面外形简单，模板最省但核心区域小，自重大，受拉区混凝土对抗弯不起作用，截面有效性差一般适用于实拉区混凝土对抗弯不起作用，截面有效性差一般适用于实心板和一些短跨先张预应力混凝土梁心板和一些短跨先张预应力混凝土梁◆◆◆◆ 工工形形截截面面核核心心区区域域大大，，预预应应力力筋筋布布置置的的有有效效范范围围大大，，截截面面材材料料利利用用较较为为有有效效，，自自重重较较小小但但应应注注意意腹腹板板应应保保证证一一定定的的厚厚度，以使构件具有足够的受剪承载力，便于混凝土的浇筑。

度，以使构件具有足够的受剪承载力，便于混凝土的浇筑◆◆◆◆ 箱箱形形截截面面和和工工形形截截面面具具有有同同样样的的截截面面性性质质，，并并可可抵抵抗抗较较大大的的扭转作用，常用于跨度较大的公路桥梁扭转作用，常用于跨度较大的公路桥梁◆◆◆◆ 预预应应力力混混凝凝土土受受弯弯构构件件的的挠挠度度变变形形控控制制容容易易满满足足，，因因此此跨跨高高比比可可取取得得较较大大但但跨跨高高比比过过大大，，则则反反拱拱和和挠挠度度会会对对预预加加外外力力的的作作用用位位置置以以及及温温度度波波动动比比较较敏敏感感，，对对结结构构的的振振动动影影响响也也更更为为显显著著一一般般预预应应力力混混凝凝土土受受弯弯构构件件的的跨跨高高比比可可比比钢钢筋筋混混凝凝土构件增大土构件增大30%8/19/20241178.3 8.3 预应力筋数量的确定预应力筋数量的确定8/19/2024118按正截面抗裂控制要求按正截面抗裂控制要求预应力总损失估计值预应力总损失估计值 l,t对对先张法先张法可取可取0.2 con对对后张法后张法可取可取0.15 con8/19/20241198.4 8.4 承载力计算承载力计算一、正截面承载力计算一、正截面承载力计算 注意：对配置无物理屈服点钢筋的预应力混凝土构件，应满足注意：对配置无物理屈服点钢筋的预应力混凝土构件，应满足二、斜截面承载力计算二、斜截面承载力计算 试验表明，由于预压应力延缓了斜裂缝的出现和发展，增加试验表明，由于预压应力延缓了斜裂缝的出现和发展，增加的剪压区高度和骨料咬合作用，斜截面受剪承载力比钢筋混凝的剪压区高度和骨料咬合作用，斜截面受剪承载力比钢筋混凝土受弯构件提高。

其提高作用类似受压构件的受剪情况土受弯构件提高其提高作用类似受压构件的受剪情况8/19/2024120 Vp =0.05N0当当N0>0.3fcA0时，取时，取N0=0.3fcA0；；N0为消压轴力为消压轴力 ◆◆◆◆对于对于N0e0与外弯矩同方向的情况，以及预应力混凝土连续梁与外弯矩同方向的情况，以及预应力混凝土连续梁和允出现裂缝的构件，取和允出现裂缝的构件，取Vp =0 ◆◆◆◆对于先张法构件，如计算斜截面位置位于预应力筋传递长度对于先张法构件，如计算斜截面位置位于预应力筋传递长度ltr范围，应考虑计算斜截面位置处预压应力降低的影响如范围，应考虑计算斜截面位置处预压应力降低的影响如图所示，设支座边缘截面至构件短部的距离为图所示，设支座边缘截面至构件短部的距离为la< ltr，则在，则在支座截面斜截面受剪承载力计算时，应取支座截面斜截面受剪承载力计算时，应取Vp =0.05N08/19/2024121◆◆◆◆预应力混凝土斜截面承载力计算的截面限制条件与钢筋混凝预应力混凝土斜截面承载力计算的截面限制条件与钢筋混凝土受弯构件相同土受弯构件相同。

可按与钢筋混凝土相同的构造要求配置箍筋最小配箍率要可按与钢筋混凝土相同的构造要求配置箍筋最小配箍率要求也与钢筋混凝土受弯构件相同求也与钢筋混凝土受弯构件相同当剪力设计值满足当剪力设计值满足8/19/20241228.5 8.5 正常使用阶段验算正常使用阶段验算一、抗裂验算一、抗裂验算1、正截面抗裂验算、正截面抗裂验算裂裂缝缝控控制制等等级级为为一一级级，，严严格格要要求求不不出出现现裂裂缝缝的的构构件件，，在在荷荷载载短短期效应组合弯矩期效应组合弯矩Ms作用下应满足，作用下应满足，裂缝控制等级为二级，一般要求不出现裂缝的构件，在荷载短裂缝控制等级为二级，一般要求不出现裂缝的构件，在荷载短期效应组合弯矩期效应组合弯矩Ms作用下应满足，作用下应满足，在荷载准永久组合计算弯矩在荷载准永久组合计算弯矩Mq作用下应满足，作用下应满足，8/19/20241232、斜截面抗裂验算、斜截面抗裂验算 在在剪剪弯弯区区段段，，截截面面上上各各点点同同时时受受正正应应力力 x和和剪剪应应力力t t，，因因此此斜斜截截面面抗抗裂裂验验算算应应对对各各点点的的主主拉拉应应力力 tp和和主主压压应应力力 cp进进行行限限制制，，不不超过一定的限值。

超过一定的限值 斜斜裂裂缝缝出出现现以以前前，，构构件件基基本本处处于于弹弹性性工工作作状状态态设设荷荷载载短短期期组组合合产产生生的的弯弯矩矩为为Ms，，产产生生的的剪剪力力为为由由预预压压应应力力 pc和和Ms产产生生的的截面混凝土正应力截面混凝土正应力 x为为由由Vs和预应力弯起钢筋所产生的截面混凝土剪应力和预应力弯起钢筋所产生的截面混凝土剪应力t t 为为8/19/2024124对严格要求不出现裂缝的构件，对严格要求不出现裂缝的构件， tp≤0.85ftk对一般要求不出现裂缝的构件，对一般要求不出现裂缝的构件， tp≤0.95ftk对以上两类构件主压应力均应满足对以上两类构件主压应力均应满足：  cp≤0.9fck8/19/2024125二、裂缝宽度计算二、裂缝宽度计算对裂缝控制等级为三级的部分预应力混凝土构件，其最大裂缝对裂缝控制等级为三级的部分预应力混凝土构件，其最大裂缝宽度计算公式与钢筋混凝土构件相同，仅需将公式中的钢筋宽度计算公式与钢筋混凝土构件相同，仅需将公式中的钢筋 ss用预应力钢筋应力增量代换即可用预应力钢筋应力增量代换即可8/19/2024126三、挠度计算三、挠度计算 预预应应力力混混凝凝土土受受弯弯构构件件的的挠挠度度由由两两部部分分组组成成：：一一部部分分为为使使用用荷荷载载产产生生的的挠挠度度f1；；另另一一部部分分为为预预应应力力所所产产生生的的反反拱拱f2。

因因此此构构件件最终挠度为最终挠度为 f = f1 - - f21、预应力产生的反拱、预应力产生的反拱f2 预预应应力力混混凝凝土土构构件件在在预预应应力力作作用用下下产产生生的的反反拱拱，，可可根根据据预预应应力力作作用用或或等等效效荷荷载载，，用用结结构构力力学学的的方方法法计计算算计计算算时时，，构构件件的的短短期期抗抗弯弯刚刚度度可可取取0.85EcI0，，长长期期抗抗弯弯刚刚度度可可取取0.425EcI0预预应应力力筋中应力应扣除全部预应力损失筋中应力应扣除全部预应力损失8/19/20241272、使用荷载作用下的挠度、使用荷载作用下的挠度f1 对使用阶段不出现裂缝的构件，短期抗弯刚度取对使用阶段不出现裂缝的构件，短期抗弯刚度取Bs=0.85EcI0系数系数0.85是考虑在使用阶段截面混凝土有一定非弹性变形对刚度是考虑在使用阶段截面混凝土有一定非弹性变形对刚度的折减对于使用阶段容许出现的构件，其短期抗弯刚度按下列公式计算，对于使用阶段容许出现的构件，其短期抗弯刚度按下列公式计算，长期荷载影响系数长期荷载影响系数q q =28/19/20241288.6 8.6 施工阶段验算施工阶段验算一、局部承压计算一、局部承压计算◆◆◆◆ 后张法构件张拉预应力时，锚具下有较大的局部压应力，要经后张法构件张拉预应力时，锚具下有较大的局部压应力，要经过一段距离才能扩散的较大的混凝土受力面积上。

过一段距离才能扩散的较大的混凝土受力面积上◆◆◆◆ 在局部受压区域，除正压应力外在局部受压区域，除正压应力外 x外，还存在横向应力外，还存在横向应力 y和和 z，处于三向应力状态处于三向应力状态◆◆◆◆ 在锚具垫板附近，横向应力在锚具垫板附近，横向应力 y和和 z为压应力，而距构件端部一为压应力，而距构件端部一定距离后，定距离后，横向应力横向应力 y和和 z为则为则拉拉应力应力◆◆◆◆ 当拉应力超过当拉应力超过ft时，将出现纵向裂缝，导致局部受压破坏时，将出现纵向裂缝，导致局部受压破坏8/19/2024129◆◆◆◆为提高局部抗压承载力，需在局部受压区内配置横向钢筋网或为提高局部抗压承载力，需在局部受压区内配置横向钢筋网或螺旋钢筋等间接钢筋螺旋钢筋等间接钢筋◆◆◆◆但当局部压应力过大，间接钢筋配置过多时，会产生过大的局但当局部压应力过大，间接钢筋配置过多时，会产生过大的局部下陷变形，使预应力失效《规范》规定局部受压面积应满足部下陷变形，使预应力失效《规范》规定局部受压面积应满足Aln——扣除孔道面积的混凝土局部受压净面积，可按沿锚具扣除孔道面积的混凝土局部受压净面积，可按沿锚具边缘在垫板中以边缘在垫板中以 45°角扩散后传到混凝土的受压面积计算；角扩散后传到混凝土的受压面积计算；Al为混凝土局部受压面积；为混凝土局部受压面积；Ab为局部受压的底面积，可根据局为局部受压的底面积，可根据局部受压面积与计算底面积同心、对称的原则按图取值。

部受压面积与计算底面积同心、对称的原则按图取值为避免出现孔道愈大，为避免出现孔道愈大，b b值愈高的不合理现象，在计算值愈高的不合理现象，在计算b b 时，时，Al和和Ab均不扣除孔道面积均不扣除孔道面积8/19/20241308/19/2024131局部受压承载力计算局部受压承载力计算当采用方格网时，当采用方格网时，当采用螺旋配筋时当采用螺旋配筋时，8/19/2024132二、施工阶段应力验算二、施工阶段应力验算预应力混凝土受弯构件在预应力混凝土受弯构件在制作、运输和安装等施工制作、运输和安装等施工阶段的受力状态于使用阶阶段的受力状态于使用阶段的情况是不同的因此，段的情况是不同的因此，有时其受力是不利的，应有时其受力是不利的，应仔细考虑在施工阶段的荷仔细考虑在施工阶段的荷载作用形式和受力情况，载作用形式和受力情况，保证在施工阶段的安全性保证在施工阶段的安全性和可靠性和可靠性因此，应根据施工阶段构因此，应根据施工阶段构件的受力情况，验算施工件的受力情况，验算施工阶段构件的承载力，保证阶段构件的承载力，保证其安全性其安全性8/19/2024133 同时在施工阶段，按施工阶段荷载标准值组合计算得到的截同时在施工阶段，按施工阶段荷载标准值组合计算得到的截面上混凝土的拉应力面上混凝土的拉应力 ct和压应力和压应力 cc应满足下列要求：应满足下列要求：对施工阶段不容许出现裂缝的构件，对施工阶段不容许出现裂缝的构件，对施工阶段容许出现裂缝的构件，对施工阶段容许出现裂缝的构件，Ms为构件自重和施工阶为构件自重和施工阶段荷载短期效应组合产段荷载短期效应组合产生的弯矩。

生的弯矩8/19/20241348.7 8.7 预应力混凝土构件的构造要求预应力混凝土构件的构造要求一、先张法一、先张法◆◆◆◆ 预应力钢筋（丝）的净间距预应力钢筋（丝）的净间距 预预应应力力钢钢筋筋、、钢钢丝丝的的净净间间距距应应根根据据便便于于浇浇灌灌混混凝凝土土、、保保证证钢钢筋筋（（丝丝））与与混混凝凝土土的的粘粘结结锚锚固固、、以以及及施施加加预预应应力力（（夹夹具具及及张张拉拉设备的尺寸）等要求来确定设备的尺寸）等要求来确定 当预应力钢筋为钢筋时，其净距不应小于钢筋及当预应力钢筋为钢筋时，其净距不应小于钢筋及25mm；； 当预应力钢筋为钢丝时，其净距不宜小于当预应力钢筋为钢丝时，其净距不宜小于15mm◆◆◆◆ 混凝土保护层厚度混凝土保护层厚度 为为保保证证钢钢筋筋与与混混凝凝土土的的粘粘结结强强度度，，防防止止放放松松预预应应力力钢钢筋筋时时出出现纵向劈裂裂缝，必须有一定的混凝土保护层厚度现纵向劈裂裂缝，必须有一定的混凝土保护层厚度 当当采采用用钢钢筋筋作作预预应应力力筋筋时时，，其其保保护护层层厚厚度度要要求求同同钢钢筋筋混混凝凝土土构件；构件； 当预应力钢筋为光面钢丝时，其保护层厚度不应小于当预应力钢筋为光面钢丝时，其保护层厚度不应小于15mm。

8/19/2024135◆◆◆◆ 钢筋、钢丝的锚固钢筋、钢丝的锚固 先先张张法法预预应应力力混混凝凝土土构构件件应应保保证证钢钢筋筋（（丝丝））与与混混凝凝土土之之间间有有可可靠靠的的粘粘结结力力，，宜宜采采用用变变形形钢钢筋筋、、刻刻痕痕钢钢丝丝、、螺螺旋旋肋肋钢钢丝丝、、钢钢绞线等◆◆◆◆ 端部附加钢筋端部附加钢筋 为为防防止止放放松松预预应应力力钢钢筋筋时时构构件件端端部部出出现现纵纵向向裂裂缝缝，，对对预预应应力力钢筋端部周围的混凝土应设置附加钢筋：钢筋端部周围的混凝土应设置附加钢筋： ①①当当采采用用单单根根预预应应力力钢钢筋筋，，其其端端部部宜宜设设置置长长度度不不小小于于150mm螺螺旋旋筋筋当当钢钢筋筋直直径径d≤16mm时时，，也也可可利利用用支支座座垫垫板板上上的的插插筋筋，，但插筋根数不应少于但插筋根数不应少于4根，其长度不宜小于根，其长度不宜小于120mm8/19/2024136◆◆◆◆ 钢筋、钢丝的锚固钢筋、钢丝的锚固 先先张张法法预预应应力力混混凝凝土土构构件件应应保保证证钢钢筋筋（（丝丝））与与混混凝凝土土之之间间有有可可靠靠的的粘粘结结力力，，宜宜采采用用变变形形钢钢筋筋、、刻刻痕痕钢钢丝丝、、螺螺旋旋肋肋钢钢丝丝、、钢钢绞线等。

绞线等◆◆◆◆ 端部附加钢筋端部附加钢筋 为为防防止止放放松松预预应应力力钢钢筋筋时时构构件件端端部部出出现现纵纵向向裂裂缝缝，，对对预预应应力力钢筋端部周围的混凝土应设置附加钢筋：钢筋端部周围的混凝土应设置附加钢筋： ①①当当采采用用单单根根预预应应力力钢钢筋筋，，其其端端部部宜宜设设置置长长度度不不小小于于150mm螺螺旋旋筋筋当当钢钢筋筋直直径径d≤16mm时时，，也也可可利利用用支支座座垫垫板板上上的的插插筋筋，，但插筋根数不应少于但插筋根数不应少于4根，其长度不宜小于根，其长度不宜小于120mm②②当当采采用用多多根根预预应应力力钢钢筋筋时时，，在在构构件件端端部部10倍倍预预应应力力钢钢筋筋直径范围内，应设置直径范围内，应设置3~5片与预应力钢筋垂直的钢筋网片与预应力钢筋垂直的钢筋网③③采采用用钢钢丝丝配配筋筋的的预预应应力力薄薄板板，，在在端端部部100mm范范围围内内，，应应适当加密横向钢筋适当加密横向钢筋8/19/2024137二、后张法二、后张法◆◆◆◆ 预留孔道的构造要求预留孔道的构造要求 预预留留孔孔道道的的布布置置应应考考虑虑到到张张拉拉设设备备的的尺尺寸寸、、锚锚具具尺尺寸寸及及构构件件端部混凝土局部受压承载力的要求等因素。

端部混凝土局部受压承载力的要求等因素①①孔孔道道直直径径应应比比预预应应力力钢钢筋筋束束外外径径、、钢钢筋筋对对焊焊接接头头处处外外径径及及锥锥形形螺螺杆杆锚锚具具的的套套筒筒等等外外径径大大10~15mm，，以以便便于于穿穿入入预预应应力力钢钢筋，并保证孔道灌浆质量筋，并保证孔道灌浆质量②②孔孔道道间间的的净净距距不不应应小小于于25mm；；孔孔道道至至构构件件边边缘缘的的净净距距不不应小于应小于25mm，且不宜小于孔道的半径且不宜小于孔道的半径8/19/2024138二、后张法二、后张法◆◆◆◆ 预留孔道的构造要求预留孔道的构造要求 预预留留孔孔道道的的布布置置应应考考虑虑到到张张拉拉设设备备的的尺尺寸寸、、锚锚具具尺尺寸寸及及构构件件端部混凝土局部受压承载力的要求等因素端部混凝土局部受压承载力的要求等因素①①孔孔道道直直径径应应比比预预应应力力钢钢筋筋束束外外径径、、钢钢筋筋对对焊焊接接头头处处外外径径及及锥锥形形螺螺杆杆锚锚具具的的套套筒筒等等外外径径大大10~15mm，，以以便便于于穿穿入入预预应应力力钢钢筋筋，，并并保保证证孔孔道道灌灌浆浆质质量②②孔孔道道间间的的净净距距不不应应小小于于25mm；；孔孔道道至至构构件件边边缘缘的的净净距距不不应应小小于于25mm，且不宜小于孔道的半径。

且不宜小于孔道的半径③③构件两端及跨中应设置灌浆孔或排气孔，孔距不宜大于构件两端及跨中应设置灌浆孔或排气孔，孔距不宜大于 12m孔道灌浆所用的水泥砂浆强度等级不应低于浆所用的水泥砂浆强度等级不应低于M20，水灰比宜为，水灰比宜为0.4~0.45，为减少，为减少收缩，宜掺入收缩，宜掺入0.01%水泥用量的铝粉水泥用量的铝粉④④凡需要起拱的构件，预留孔道宜随构件同时起拱凡需要起拱的构件，预留孔道宜随构件同时起拱8/19/2024139◆◆◆◆ 曲线预应力钢筋的曲率半径曲线预应力钢筋的曲率半径①① 钢丝束、钢绞线束以及钢筋直径钢丝束、钢绞线束以及钢筋直径d≤12mm的钢筋束，不宜的钢筋束，不宜小于小于4m②② 1225mm的钢筋，不宜小于的钢筋，不宜小于15mm◆◆◆◆ 端部构造端部构造①① 为防止施加预应力时，构件端部产生沿截面中部的纵向水为防止施加预应力时，构件端部产生沿截面中部的纵向水平裂缝，宜将一部分预应力钢筋在靠近支座区段弯起，并使预平裂缝，宜将一部分预应力钢筋在靠近支座区段弯起，并使预应力钢筋尽可能沿构件端部均匀布置。

应力钢筋尽可能沿构件端部均匀布置②② 如预应力钢筋在构件端部不能均匀布置而需集中布置在端如预应力钢筋在构件端部不能均匀布置而需集中布置在端部截面下部时，应在构件端部部截面下部时，应在构件端部0.2倍截面高度范围内设置竖向附倍截面高度范围内设置竖向附加焊接钢筋网等构造钢筋加焊接钢筋网等构造钢筋③③ 预应力钢筋锚具及张拉设备的支承处，应采用预埋钢垫板，预应力钢筋锚具及张拉设备的支承处，应采用预埋钢垫板，并设置上述附加钢筋网和附加钢筋当构件端部有局部凹进时，并设置上述附加钢筋网和附加钢筋当构件端部有局部凹进时，为防止端部转折处产生裂缝，应增设折线构造钢筋为防止端部转折处产生裂缝，应增设折线构造钢筋8/19/2024140三、非预应力钢筋三、非预应力钢筋◆◆◆◆ 对对部部分分预预应应力力混混凝凝土土，，当当通通过过配配置置一一定定的的预预应应力力钢钢筋筋Ap已已能能使使构构件件满满足足抗抗裂裂或或裂裂缝缝控控制制要要求求时时，，根根据据承承载载力力计计算算所所需需的的其其余余受受拉拉钢钢筋筋可可以以采采用用非非预预应应力钢筋力钢筋As◆◆◆◆ 非预应力钢筋可保证构件具有一定延性非预应力钢筋可保证构件具有一定延性。

◆◆◆◆ 在在后后张张法法构构件件未未施施加加预预应应力力前前进进行行吊吊装装时时，，非非预预应力钢筋的配置也很重要应力钢筋的配置也很重要◆◆◆◆ 为为对对裂裂缝缝分分布布和和开开展展宽宽度度起起到到一一定定的的控控制制作作用用，，非预应力钢筋宜采用非预应力钢筋宜采用HRB335级和级和HRB400级钢筋8/19/2024141◆◆◆◆ 对于施工阶段预拉区（施加预应力时形成的拉应力区）容对于施工阶段预拉区（施加预应力时形成的拉应力区）容许出现裂缝的构件，应在预拉区配置非预应力钢筋许出现裂缝的构件，应在预拉区配置非预应力钢筋A's，防止，防止裂缝开展过大，但这种裂缝在使用阶段可闭合裂缝开展过大，但这种裂缝在使用阶段可闭合◆◆◆◆ 对施工阶段预拉区不允许出现裂缝的构件，预拉区纵向钢对施工阶段预拉区不允许出现裂缝的构件，预拉区纵向钢筋的配筋率（筋的配筋率（(A's+A'p)/A）不应小于）不应小于0.2%，但对后张法不，但对后张法不应计入应计入A'p；；◆◆◆◆ 对施工阶段允许出现裂缝，而在预拉区不配置预应力钢筋对施工阶段允许出现裂缝，而在预拉区不配置预应力钢筋的构件，当的构件，当 ct=2f'tk时，预拉区纵向钢筋的配筋率（时，预拉区纵向钢筋的配筋率（ A’s/A ））不应小于不应小于0.4%，当，当f'tk〈〈 ct〈〈2f'tk时，在时，在0.2%和和0.4%之间按之间按直线内插取用。

直线内插取用◆◆◆◆ 预拉区的非预应力纵向钢筋宜配置带肋钢筋，其直径不宜预拉区的非预应力纵向钢筋宜配置带肋钢筋，其直径不宜大于大于14mm，并应沿构件预拉区的外边缘均匀配置并应沿构件预拉区的外边缘均匀配置8/19/2024142F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUfNbK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!UiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%sWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*unVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z&s#pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oX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