山东省泰安市2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题.doc

2012-2013 学年山东省泰安市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． （5 分）以下四个图形中表示“处理框”的是（　　）A．B． C． D．考点： 流程图的概念．专题： 图表型．分析： A 是终端框；B 是输入输出框；C 是处理框；D 是判断框．解答： 解：A 是终端框，其功能是表示一个算法的起始和结束；B 是输入输出框，其功能是表示算法的输入和输出信息；C 是处理框，其功能是赋值和计算；D 是判断框，其功能是判断一个条件是否成立．故选 C．点评： 本题考查流程图的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2． （5 分）若向量 =（3，m ） ， =（2，﹣1） ，且 与 共线，则实数 m 的值为（　　）A．B． C． 2 D．6考点： 平行向量与共线向量．专题： 平面向量及应用．分析： 由条件利用两个向量共线的性质，可得 3×（﹣ 1）﹣2m=0，由此解得 m 的值．解答： 解：由于 向量 =（3，m） ， =（2，﹣1） ，且 与 共线，故有 3×（﹣1）﹣2m=0 ，解得m=﹣ ，故选 A．点评： 本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．　3． （5 分） （2009• 海淀区一模）若 sinα＜0 且 tanα＞0，则 α 是（　　）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角考点： 三角函数值的符号．分析： 由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．解答： 解：sinα＜0，α 在三、四象限；tan α＞0，α 在一、三象限，故选 C．点评： 记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正4． （5 分）圆心坐标为（2，2） ，半径等于 的圆的方程是（　　）A． （x﹣2）2+（y﹣2） 2= B．（x+2） 2+（y+2 ）2=C． （x﹣2）2+（y﹣2）2=2D．（x+2） 2+（y+2 ）2=2考点： 圆的标准方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 根据圆的标准方程，可直接写出圆方程的标准形式，再对照各个选项可得本题答案．解答： 解：∵ 圆心坐标为（2，2） ，半径等于∴根据圆的标准方程，得所求圆的方程为（x﹣2） 2+（y﹣2） 2=（ ） 2即（x﹣2 ） 2+（y﹣2） 2=2故答案为：C点评： 本题给出圆的圆心与半径，求圆的标准方程．着重考查了圆的标准方程及其应用的知识，属于基础题．5． （5 分）下列关于平面向量的叙述正确的是（　　）A．模相等的两个共线向量是相等向量B．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合C．若 k∈R，且 k = ，则 k=0 或 =D． 若 • = • ，则 =考点： 命题的真假判断与应用．专题： 平面向量及应用．分析： A．利用相等向量的定义判断． B．利用向量相等的条件判断．C．利用数乘向量的定义判断．D．利用数量积的定义判断．解答： 解：A．模相等的两个向量，他们的方向不一定相同，所以 A 错误．B．若两个向量相等，则两个向量的长度相等，方向相同，但起点和终点不一定重合，所以 B 错误．C．由数乘向量的定义可知，当 k = ，则 k=0 或 ，所以 C 正确．D．当 时，满足 • = • ，但 不一定相等，所以 D 错误．故选 C．点评： 本题考查的向量的有关概念，以及数乘向量和数量积的定义及运算．6． （5 分）某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学去参加演讲比赛，事件“至少1 名女生”与事件“ 全是男生”（　　）A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是对立事件 D．既不是互斥事件也不是对立事件考点： 随机事件．专题： 阅读型．分析： 互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，本题所给的两个事件不可能同时发生，且和是全集．解答： 解：“ 至少有一名女生” 包括“一男一女”和“两个女生”两种情况，这两种情况再加上“全是男生”构成全集，且不能同时发生，故互为对立事件，故选 C．点评： 本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题．7． （5 分）为了得到函数 的图象，只要将 y=sinx（x∈ R）的图象上所有的点（　　）A．向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变B．向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变　C．向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变D．向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变考点： 函数 y=Asin（ ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 利用左加右减的原则，直接推出平移后的函数解析式即可．解答： 解：将函数 y=sinx 的图象向左平移 个单位后所得到的函数图象对应的解析式为：y=sin（x+ ） ，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，所得到的函数图象对应的解析式为 y=sin（2x+ ） ．故选 A．点评： 本题考查三角函数的图象变换，注意平移变换中 x 的系数为 1，否则容易出错误．8． （5 分）已知圆 O1：x 2+y2=1 与圆 O2：（x﹣3） 2+（y﹣4） 2=36，则圆 O1 与圆 O2 的位置关系是（　　）A．相交 B．内切 C．外切 D．相离考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 计算题；直线与圆．分析： 求出两个圆的圆心坐标与半径，求出圆心距，即可判断两个圆的位置关系．解答： 解：因为圆 O1：x 2+y2=1 的圆心（0，0） ，半径为 1；圆 O2：（x﹣3） 2+（y﹣4） 2=36，圆心坐标（3，4） ，半径为： 6，两个圆的圆心距为： =5，两个圆的半径差为：6﹣1=5，所以两个圆的位置关系是内切．故选 B．点评： 本题考查圆的标准方程的应用，两个圆的位置关系的判断，基本知识的考查．　9． （5 分）设函数 y=1﹣2sin（ ﹣x）cos （ ﹣x） ，x∈ R，则该函数是（　　）A．最小正周期为 的奇函数 B．最小正周期为 的偶函数C．最小正周期为 π 的奇函数 D．最小正周期为 π 的偶函数考点： 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 函数解析式利用二倍角的正弦函数公式及诱导公式化简，根据余弦函数为偶函数判断得到该函数为偶函数，找出 ω 的值，求出最小正周期即可．解答： 解：y=1﹣ 2sin（ ﹣x）cos（ ﹣x）=1﹣sin（ ﹣2x）=1 ﹣cos2x，∵ω=2，cos2x 为偶函数，则该函数是最小正周期为 π 的偶函数．故选 D点评： 此题考查了三角函数的周期性及其求法，以及余弦函数的奇偶性，将函数解析式进行适当的变形是解本题的关键．10． （5 分）若角 α 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，则集合中的角 α 的终边在单位圆中的位置（阴影部分）是（　　）A．B．C．D．考点： 象限角、轴线角．专题： 三角函数的求值．分析： 先看当 k 取偶数时，角的终边所在的象限，再看当 k 取奇数时，角的终边所在的象限，把二者的范围取并集．解答： 解：当 k 取偶数时，比如 k=0 时，+ ≤α≤+ 故角的终边在第一象限．当 k 取奇数时，比如 k=1 时，+ ≤α≤+ ，故角的终边在第三象限．故选：C．点评： 本题考查象限角、轴线角的表示方法，体现了数形结合、分类讨论的数学思想．　11． （5 分）已知向量 ，设 M 是直线 OP上任意一点（O 为坐标原点） ，则 的最小值为（　　）A． ﹣8B．C．D．8考点： 数量积的坐标表达式．分析： 先设 ，然后表示 ， 求其数量积的表达式，再求其最小值．解答： 解：M 是直线 OP 上任意一点（O 为坐标原点） ，设 ，k∈R，则=（1﹣ 2k，7﹣k） ， =（5﹣ 2k，1﹣k）∴ =（1﹣2k） （5﹣2k）+ （7﹣k） （1﹣ k）=12﹣20k+5k 2，当 k=2 时 的最小值是﹣8．故选 A．点评： 本题考查平面向量的数量积，函数的最值等知识，是基础题．12． （5 分）已知函数 f（x） =sin（ωx+φ） （ω ＞0，0≤φ≤π ）是 R 上的偶函数，其图象关于点 对称，且在区间 上是单调函数，则 ω 的值为（　　）A．B．C．D．考点： y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由 f（x）是偶函数可得 φ 的值，利用图象关于点 M 对称，得 f（ ﹣x）=﹣f（ +x） ，可得 ω 的可能取值，结合单调函数可确定 ω 的值．解答： 解：由 f（x）是偶函数，得 f（﹣ x）=f （x） ，即 sin（﹣ω x+∅）=sin（ωx+∅ ） ，所以﹣cosφsinω x=cosφsinωx，对任意 x 都成立，且 ω＞0，所以得 cosφ=0．依题设 0＜φ＜ π，所以解得 φ= ，由 f（x）的图象关于点 M 对称，得 f（ ﹣x）=﹣ f（ +x） ，取 x=0，得 f（ ）=sin （ + ）=cos ，∴f（ ）=sin （ + ）=cos ，∴cos =0，又 ω＞0，得 = +kπ，k=1，2，3，∴ω= （2k+1） ，k=0 ，1，2，当 k=0 时，ω= ，f（x）=sin（x+ ）在[0 ， ]上是减函数，满足题意；当 k=1 时，ω=2，f（x）=sin（2x+ ）在[0 ， ]上是减函数；当 k=2 时，ω= ，f（x）=（ x+ ）在[0， ]上不是单调函数；所以，综合得 ω= 或 2．故选 D．点评： 本题主要考查三角函数的图象、单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上.13． （4 分）函数 的定义域是　{x|x≠3k+ }，k∈z　．考点： 正切函数的定义域．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由题意可得， x﹣ ≠kπ+ ，k∈z，由此求得 x 的范围，即可得到函数的定义域．解答： 解：要使函数 由意义， x﹣ ≠kπ+ ，k∈z．解得 x≠3k+ ，k∈z，故函数的定义域为 {x|x≠3k+ }，k∈z，故答案为 {x|x≠3k+ }，k∈z．点评： 本题主要考查求函数的定义域的方法，正切函数的定义域，属于基础题．14． （4 分）设向量 的模为 ，则 cos2α=　﹣ 　．考点： 二倍角的余弦；平行向量与共线向量．专题： 平面向量及应用．分析： 根据向量模的定义列出关系式，求出 cos2α 的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简，将 cos2α 的值代入计算即可求出值．解答： 解：根据题意得： = ，∴cos2α= ，则 cos2α=2cos2α﹣1=﹣ ．故答案为：﹣点评： 此题考查了二倍角的余弦函数公式，向量的模，熟练掌握公式是解本题的关键．15． （4 分）抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件 A 为出现偶数点，事件 B 为出现 1点，已知 P（A ）= ，P（B ）= ，则出现偶数点或 1 点的概率为　 　．考点： 等可能事件的概率．专题： 概率与统计．分析： 由题意可得出现偶数点或 1 点的概率为 P（A）+P（B ） ，运算求得结果．解答： 解：由于事件 A 为出现偶数点，事件 B 为出现 1 点，已知 P（A）= ，P（B）= ，则出现偶数点或 1 点的概率为 + = ，故答案为 ．点评： 本题主要考查等可能事。