统计学重要计算及公式.ppt

是唯一确定的是唯一确定的是随机变量，它会随着样是随机变量，它会随着样本的不同而有不同的取值本的不同而有不同的取值总体平总体平均均 数数总体标总体标准准 差差样本平样本平均均 数数样本标样本标准准 差差总体平总体平均均 数数总体标总体标准准 差差样本平样本平均均 数数总体总体样本标样本标准准 差差变变量量总总体体是是非非标标志志总总体体性性质质变变量量样样本本性性质质表表6-1 抽样调查中常用指标及计算公式抽样调查中常用指标及计算公式是是非非标标志志总总体体（（1 1）重复抽样：）重复抽样：（（2 2）不重复抽样：）不重复抽样：注意：注意：在实际计算在实际计算抽样平均误差抽样平均误差时，当时，当总体标准差总体标准差σ未知未知时，可以用时，可以用样本标准差样本标准差s来代替即：来代替即：（大样本）（大样本）（小样本）（小样本）1.1.样本平均数的抽样平均误差样本平均数的抽样平均误差简单随机抽样下抽样平均误差计算公式简单随机抽样下抽样平均误差计算公式2.2.样本成数的抽样平均误差样本成数的抽样平均误差 由于总体成数可以表现为是非标志（０，１）分布的由于总体成数可以表现为是非标志（０，１）分布的平均数，而且它的标准差也可以从总体成数推算出来，平均数，而且它的标准差也可以从总体成数推算出来，　　　　因此，可以从样本平均数的抽样平均误差和总体标准因此，可以从样本平均数的抽样平均误差和总体标准差的关系推出样本成数的抽样平均误差的计算公式。

差的关系推出样本成数的抽样平均误差的计算公式1 1）重复抽样：）重复抽样：（（2 2）不重复抽样：）不重复抽样： 注意：注意：在实际计算在实际计算抽样平均误差时抽样平均误差时，，当当总体成数总体成数P未知未知时，可用时，可用样本成数样本成数 p 来代替即：来代替即：三、一个总体参数的区间估计三、一个总体参数的区间估计（一）总体均值的区间估计（一）总体均值的区间估计1 、总体为正态分布、总体为正态分布、 已知时已知时,均值的区间估计均值的区间估计 当总体服从正态分布且方差已知，样本均值的抽样分布服从正态分布 ，这时在置信水平1- 下参数的置信区间为：或：2、总体分布未知、、总体分布未知、 未知、大样本时未知、大样本时,均值的均值的区间估计区间估计 未知，大样本情况下，无论原有总体服从何种分布，样本均值的抽样分布服从正态分布，可用样本方差替代总体方差这时：在置信水平1- 下参数的置信区间为： 或：3、总体服从正态分布、、总体服从正态分布、 未知、小样本时未知、小样本时,均值的区间估计均值的区间估计总体方差未知且是在小样本情况下，则需用样本方差代替总体方差，这时样本均值经过标准化以后的随机变量则服从自由度为（n-1）的t分布， 可得到根据t分布性质，在置信水平1- 下总体均值的置信区间为： 或：假设检验的类型：假设检验的类型：双侧检验和单侧检验双侧检验和单侧检验说明：说明：1、、单侧检验包括左侧检验和右侧检验单侧检验包括左侧检验和右侧检验2、原假设在假设时包含等号、原假设在假设时包含等号 （（=、、≤、、≥），备择假设在假设时不包），备择假设在假设时不包含等号含等号=3 3、备择假设在双侧检验时没有特定的方向，而单侧检验时有特定的方、备择假设在双侧检验时没有特定的方向，而单侧检验时有特定的方向向由绝对数时间序列资料计算由绝对数时间序列资料计算平均发展水平平均发展水平公式如下：公式如下：绝对数绝对数时间数时间数列的平列的平均发展均发展水平水平（（1 1）时期数列）时期数列的平均发的平均发展水平展水平 （（2 2）时点数列的）时点数列的平均发展水平均发展水平平 连续时连续时点数列点数列 间断时间断时点数列点数列 注注意意: :首首先先要要明明确确时时间间序序列列的的种种类类，，然然后后选选择择相相应应的的公式计算。

公式计算环比发展速度和定基发展速度的关系环比发展速度和定基发展速度的关系 1.1.各个时期环比发展速度连乘积等于相应的定基发展各个时期环比发展速度连乘积等于相应的定基发展速度；速度；2.2.相邻时期的定基发展速度之比等于相应的环比发展相邻时期的定基发展速度之比等于相应的环比发展速度。