离散数学1-6章练习题及答案.docx

离散数学练习题第一章一.填空1 .公式(pq) ( p q)的成真赋值为 01; 102 .设p, r为真命题，q, s为假命题，那么复合命题 (p q) ( r s)的真值为03 .公式(pq)与(pq) ( p q)共同的成真赋值为01; 104 .设A为任意的公式，B为重言式，那么 A B的类型为 重言式5 .设p, q均为命题，在 不能同时为真 条件下,p与q的排斥也可以写成p与q的相容或二.将以下命题符合化17r7不是无理数是不对的解：(p),其中p： <7是无理数； 或p,其中p: <7是无理数2 .小X既不怕吃苦，又很爱钻研解：p q,其中p：小X怕吃苦，q：小X很爱钻研3 .只有不怕困难，才能战胜困难解：q p ,其中p:怕困难，q:战胜困难或p q,其中p:怕困又t, q:战胜困难4 .只要别人有困难，老王就帮助别人，除非困难解决了解：r (p q),其中p:别人有困难，q:老王帮助别人，匚困难解决了或：(r p) q ,其中p别人有困难，q:老王帮助别人，r:困难解决了5 .整数n是整数当且仅当n能被2整除解：p q ,其中p:整数n是偶数，q:整数n能被2整除三、求复合命题的真值P: 2能整除5,q：旧金山是美国的首都，r：在中国一年分四季1 . ((p q) r) (r (p q))2 .(( q p) (r p)) (( p q) r解：p, q为假命题，r为真命题1 .(( p q) r) (r (p q))的真值为 02 .(( q p) (r p)) (( p q) r 的真值为 1四、判断推理是否正确设y 2x为实数，推理如下：假设y在x=0可导，那么y在x=0连续。

y在x=0连续，所以y在x=0可导解：y 2x , x为实数，令p: y在X =0可导，q: y在x=0连续P为假命题，q为真命题，推理符号化为：(p q) q p,由p, q得真值可知，推理的真值为0,所以推理不正确五、判断公式的类型1 , ( (q p) ((p q) ( p q))) r2 . (p(qp)) (r q)3 .( pr)(qr)解：设三个公式为 A,B,C那么真值表如下:p, q ,rABC000101001100010101011101100101101101110100111101由上表可知A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式第二章练习题一.填空1设A为含命题变项p, q, r的重言式，那么公式A (( p q))的类型为 重言式)的类型为矛盾式2.设B为含命题变项p, q, r的重言式，那么公式B (( p q)3设p, q为命题变项，那么(p q)的成真赋值为01 ; 10r) ( q s)的成真赋值为 04 .设p,q为真命题，r, s为假命题，那么复合函数(p5 .矛盾式的主析取范式为0M 2 M 3 M 5那么A的主6 .设公式A为含命题变项p, q, r又A的主合取范式为M 0合取范式为 m1 m，m6 m7二、用等值演算法求公式的主析取范式或主合取范式1 .求公式 ((p q)) ( qp)的主合取范式。

p q)) ( q p) (p q) (p q) p q p q M 22 .求公式((p q) ( p q)) (q p)的主析取范式，再由主析取范式求出主合取范式解：((p q) (p q)) (q p) ((p q) ( p q)) (q p) q(q p) (q(qp))((q p) q) (p q) q(pq)0 m3M0M1M2p,q,r(p q) r00000011010001111001三、用其表达式求公式 (pq) r的主析取范式解：真值表101011001111四、将公式p (q r)化成与之等值且仅含中连接词的公式解：p (q r) p ( q r)P ( q r) (P q r)五、用主析取范式判断 (p解：q)与(p q) ( (p q))是否等值p q) ((p q)(p q) (q p)(q p)) (( p q) ( q p))(p (qp)) ( q (q p)) (p(p q) ( q p)q) ( (q p))由上表可知成真赋值为001; 011; 100; 111所以他们等值第四章习题一，填空题1.设F(x): x具有性质F, G(x): x具有性质G,命题“对所有x的而言，假设x具有性质F, 那么x具有性质G"的符号化形式为 x(F(x) G(x)2设F(x): x具有性质F, G(x): x具有性质G,命题“有的x既有性质F,又有性质G”的符 号化形式为 x(F(x) G(x)3设F(x): x具有性质F, G(y): y具有性质G,命题“对所有x都有T生质F,那么所有的y都 有性质G"的符号化形式为xF(x) yG(y)4 .设F(x): x具有性质F, G(y): y具有性质G,命题“假设存在 x具有性质F,那么所有的y 都没有性质G"的符号化形式为xF(x) y G(y)5 .设A为任意一阶逻辑公式，假设A中—不含自由出现的个体项 ，那么称A为封闭的公式。

6 .在一阶逻辑中将命题符号化时，假设没有指明个体域，那么使用全总 个体域二.在一阶逻辑中将以下命题符号化1.所有的整数，不是负整数就是正整数，或是0解：xF(x) (G(x) H(x) R(x)),其中 F(x) :x是整数，G(x): x是负整数，H (x): x是正整数，R(x) : x 02有的实数是有理数，有的实数是无理数解：x(F(x) G(x)) y(F(y) H(y)),其中，F(x):x是实数，G(x):x是有理数,H(y): y是无理数3创造家都是聪明的并且是勤劳的，王进是创造家，所以王进是聪明的并且是勤劳的解：(x(F(x) (G(x) H(x)))F(a))(G(a) H(a)),其中：F(x):x是创造家,G(x):x是聪明的，H(x):x是勤劳的，a：王前进4.实数不都是有理数解： x(F(x) G(x)),其中F(x):x是实数，G(x):x是有理数5不存在能表示成分数的有理数解： xF(x) G(x),其中：F(x):x是无理数，G(x):x能表示成分数6假设x与y都是实数且x>y,那么x+y>y+z解：x y((F(x) F(y) H(x, y) H (xH(x, y):x y三.给定解释I如下：〔a〕个体域为实数集合 R;(c并寺定函数f (x, y) x y,(d)特定谓词 F (x, y): x y,z, y z)),其中，F(x):x是实数，(b)特定元素a 0 ；x R, y RG(x,y): x y, xR, y R给出以下公式在I的解释，并指出他们的真值：1. x y(G(x, y) F(x, y))解：x y((x y)2. x y(F(f(x, y),a) G(x,y))解：x y(x y 0为03. x y(G(x,y) F(f(x,y), a))解：x y((x y)值为1(x y)),即对任意的实数,(x y)),即对任意的实数x, y ,那么x y ；真值为1x,y假设x y 0,那么x y,其真值(x y 0)),即对任意的实数 x, y假设xy,那么x y 0,其真4. x y(Gf(x, y), a) F (x, y))解：x y((x y 0) x y)),即对任意的实数 x, y假设x y 0,那么x y,其真值为0四.给定解释I如下：(a冷体域 D=N;(b)特定元素 a 2 (c)N 上函数 f (x, y) x y, g(x, y) x y;(d)N 上谓词 F (x, y): x y给出以下公式在I下的解释，并指出他们的真值：1. xF(g(x,a),x)解： x(2x x),即对任意的自然数 x,都有2x x,真值为02. x y(F(f(x, a),y)F(f(y,a),x))解： x y((x 2 y) (y 2 x)),即对任意自然数x, y假设x 2 y ,那么y 2 x;其真值为03. x y zF( f (x, y),z)解： x y z(x y z),即对任意的自然数 x, y,者B存在z ,使得x y z；真值为14. xF(f (x,x), g(x, x)),一2一2解：x(2x x),即存在自然数x使彳# 2x x ,其真值为1第六章习题一，填空1.设 A2,a, 3,4, B ,4, a ,3 ,那么 A B 2,a, 3,{a},3, 2设 A1 , 1,2 ，那么 P(A) —{ ,{{1}}, {{{ 1,2}}}, {{ 1}, {{ 1,2}}} 3设 A1 1,2 ，那么 P(A) —{, {{1}} , {{1,2}} , {{1} , {1, ,2}}}4 .设 A1,2 ，那么 P(A) {， {1} ， {2} ， {1,2}}5 .设[a,b], (c,d*表实数区间，那么([0,4] [2,6]) (1,3) [3,4]6 .设 X,Y,Z 为任意集合，且X Y 1,2,3 ， X Z 2,3,4 ，假设 Z Y, 那么一定有___2 Z;3 Z (1 Z; 2 Z; 3 Z; 4 Z)7 .设 A, 那么 (A A) A 二，简答题2,3,5,7,11 ， C 2,3,6,12 ， D 2,4,8 ，1 .设 I1,2, 12 ， A 1,3,5,7,9,11 ， B计算： A B; A C ;C (A B); A B;C D; B D;C (A B) ={6, 12}A B ={1, 9}A B {1,2,3,5,7,9,11} A C ={3}C D ={3,6,12} B D ={3,4,5,7,8,11}2 .设 Aa , a, b ，求： A; AA ={a,b}A={a}3三、设 A 1,2,3,4,5,6 ， B 2,4,6 ， C x| x n ,n N,x 15 ，求 :A C; B A; P(B)C={1,8}A C ={1,2,3,4,5,6,8}B A=P(B)={,{2},{4},{6},{2,4},{2,6},{4,6},{2,4,6}}21 人得 5 分，如50 个学生，在一次考试中有26 人得 5 分，在第二次考试中有果两次考试中没有得5 分的有 17 人，那么两次考试中都得 5 分的有都少人？〔提示：应用包含排斥原理〕答：设 A 为第一次考试得 5 分的人， B 为第二次考试得5 分的人。

A=26,B=21~ 〔A B〕 =17A B=50-17=33A B-A=7A B=21-7=14五，一个班25 个学生，会打篮球的有12 人，会打排球的有10 人，两种球都不会打的有5人，那么两种球都会打的有多少人？〔提示：应用包含排斥原理〕 答：设 A 为会打篮球的人数， B 为会打排球的人数。