(完整word)初中数学探索性专题单元测试题(附答案).doc

探索性专题单元测试题（满分：100分；考试时间：100分钟）、填空（每小题 5分，共50 分）1. 观察：21=2，22=4，23=8，24=16, 25=32，26=64, 27=128，28=256…通过观察用你所发现的规律写出 21995的未位数是 2. 瑞士中学教师巴尔米成功地从光谱数据 9、I6、25、36…中得到巴尔5 12 21 32米公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第七个数3.下列是-个有规律排列的数表：第1列第2列第3列第4列…•第n例…第1 行:1111…1 …1234n第2 行:2222…2 …1234n第3 行:3333…3 .1234n上面数表中第9行，第7列的数是4.观察下面一列数： 1-2 3 -45 -6 7 -8 9-10 11 -12 13 -14 15 -16按上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是5.将正奇数如下表排列：按表中的排列规则，数2005应排在第 行第 列一--_二三四五-一-1357 二1513119三17192123四27256. 已知n（n》2）个点Pi、P2、P3-Pn在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上，设Sn表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然 S2=1，S3=3，$=6,S5= 10…，由此推断 Sn= 。

7. 如图，摆第1个“小屋子”要 5枚棋子，摆第二个要 11枚棋子，摆第3个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子 -(1) (2) (3)8. 用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第 n个图案需要用白色棋子枚（用含有n的代数式表示）O O OO O O OO O O O O0^0O • • OO • • OO • • • O O • • • OO O OO O O OO • • • OO O O O O9. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第 10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有 个10.在数学活动中，小明为了求1111 1 一+ —3 + 4 +…+ ~n的值（结果用 n表示），设计如2 2 2 2 2图1所示的几何图形1)请你利用这个几何图形求1 1+ -2 222324的值为(2)请你利用图2,再设计一个能求1111_ + + + .2 22 23 24的值的几何图形2)二、解答下列各题(每小题 10分，共50分)11. 已知，Rt△ AOB中，/ AOB=90 , 0A=3cm 0B=4cm以0为坐标原点建立如图所示 的平面直角坐标系，设 P、Q分别为AB边、OB边上的动点，它们同时分别从点 A O向B(1)过点P作PML OA于 M证明AOPMBOAPAB，并求出点P的坐标(用t表示)。

2 )求厶OPQ勺面积S( cm2)与移动时间t (s)之间的函数关系式；当点匀速运动，移动的速度为 1cm/s，设P、Q移动时间为ts (0wt w 4)t为何值时，S有最大值，并求出 S的最大值3)请你探索：当t为何值时，△ OPC为直角三角形12. 如图，在平面直角坐标系中， CM x轴于点A ( 1, 0), DBL x轴于点B (3, 0),直线CD与x轴、y轴分别交于点 F、E, S四边形abdc =41) 若直线CD的解析式为y=kx+3，求k的值；(2) 试探索在x轴正半轴上存在几个点 巳使厶EPF为等腰三角形，并求出这些点的坐 标13. 下图中，图（1）是一个扇形 AOB将其作如下划分：第一次划分：如图（2）所示，以0A的一半OA为半径画弧，再作/ AOB的平分线，得 到扇形的总数为 6个，分别为：扇形 AOB扇形AOC扇形COB扇形AOB，扇形AOC, 扇形COB;第二次划分：如图（3）所示，在扇形 COB中，按上述划分方式继续划分，可以得到扇 形的总数为11个；第三次划分：如图（4）所示：…依次划分下去C C（1 ）根据题意，完成下表:划分次数扇形总个数1621134n（2）根据上表，请你判断按上述划分方式，能否得到扇形的总数为 2005个？为什么?14. 下列各图是由小三角形拼凑而成的图形。

层数n12345小三角形的总数m(1 )请观察每一个图形中小三角形的个数，并完成下表:n作为横坐标，把小三角形的总数n, m)其中 1 < nW 5;m作为纵坐标，在平面(2)根据上表中的数据，把 直角坐标系中描出相应的各点(Am15-13“11“1 “ * * * + * O 1 2 3 4 5 6 n(3) 请你猜一猜，上述各点会在某一函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，请写出该函数的表达式15. 已知抛物线 y=x2+（2n-1） x+n2-1 （ n 为常数）（ 1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；（2）设A是（1 ）所确定的抛物线上的一个动点，它位于 x轴下方，且在对称轴左侧，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点 D,再作AB丄x轴于B, DCL x轴于C;① 当BC=1时，求矩形 ABCD勺周长；② 试问矩形ABCD勺周长是否存在最大值？如果存在， 请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在,请说明理由 # -参考解答一、填空题⑴8；（2）81 ；（3）7；（4）90°；（5）251，4；（6）佇；（7）179；2-n2)； (9) 40; (10)® 1-(8) 4n+4 (或 4 (n+1 )或 4 (n+2) -4 或(n+2)、11.①作 PN^ OB OB丄 OA•/ PM丄 OA OBL OA••• PM// BO•••△ AMP^A AOB• am PM ap• AO BO AB又••• OA=3 OB=4••• AB=、.32 42 =5又AP=1X t=t• am PM 53 4 t• AM=^t ,54• PM*t53• PN=OM=OA-AM=3-t54 3• P点坐标为(一 t , 3- t )5 5② SAOPQ=^OQ- PN」t • (3- 3t ) =- — t2+-t=- — (t- 5 ) 2+152 2 5 10 2 10 2 85 15•••当t= —s时，S有最大值为 —cm22 8③ 在△ OPC中，/ POQc 90°,/ POQc 90°,4-# -要使△ OPQ为 Rt△，只能/ OPQ=90 ,若 Rt△ PN3 Rt△ QNP 可得/ OPQ=90 ,PN NQ只要 ，即 pN2=on- nqON PN可证 Rt△ PN3 Rt △ QNP3•/ PN=3- t53•••( 3- t)54 4,ON=PM= t , NQ=OQ-ON=t- t=5 54 12= t • t5 51-t5•- ti=3, t2=15 (不合题意，舍去) 即当 t=3 (S)时，△ OPQ为 Rt△o12. (1) •/ A ( 1, 0) B (3, 0) • AB=21-S四边形ABCD = (AC+BDX 2=42• AC+BD=4设 C (1, yj, D (3, y2)■/ y=kx+3 , • y1=k+3 , y2=3k+31• y1+y2=4k+6 即 4k+6=4，得 k=-—2(2)有2个①当点P段OF上时,1在 y=- x+3 中，令 y=0 得 x=62•- F (6, 0)• B (3, 0)是线段OF的中点,• D为线段EF的中点过点D作EF的垂线DP交x轴于点P,则点P为满足条件的点。

•/ Rt △ PDB^ Rt △ DFBFB在直线CD的解析式y=-1 3 3x+3 中，令 x=3，得 y=，即 DB=—2 2 23 2又 BF=3,「. PB=^—394• OP=OB-PB=3-349•点 P ( , 0)②当点P在点F右边时，••• FP=EF= 32 62 3 5••• OP=OF+FP=6+3 5 此时 P (6+3 ,5 , 0)13. (1)16 , 21,……5n+1(2)不能够得到2005个扇形，因为满足5n+仁2005的正整数n不存在14. (1)1 ，4，9，16，25(2 )略(3) m=n215. ( 1)y=x2-3x(2)①矩形周长为61 13②当x=!时，矩形周长最大值为 13。