新版高三数学一轮总复习单元检测人教A：第3章数列含解析.doc

1 120xx届高三数学一轮总复习单元检测（人教A）：第三章　数列时间：120分钟　分值：150分第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．数列1,2,1,2,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,1,2，…，其相邻的两个1被2隔开，第n对1之间有n个2，则该数列的前1234项的和为(　　)A．2450　　　　　　　　 B．2419C．4919 D．1234解析：将数列1,2,1,2,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,1，…进行分组：第1组：1,2，第2组：1,2,2，第3组：1,2,2,2，…第n组：∴前n组一共有＝项．当n＝48时，有＝1224项；当n＝49时，有＝1274项，即前1234项可以排满前48组，在第49组只能排前10项．故前1234项中含49个1，其余的均为2，故该数列前1234项的和为49×1＋(1234－49)×2＝2419，故选B.答案：B2．数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，则an＝(　　)A. B.C. D.解析：令n＝1，得a1＝，排除A、D；再令n＝2，得a2＝，排除C，故选B.答案：B3．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1，n∈N*)，第k项满足7502，an＋1－an＝(an－1)2>0，数列{an}是递增数列，∴a20xx>a3>2，∴a20xx－1>1，∴1<2－<2.由an＋1＝an2－an＋1得＝－，故＋＋…＋＝＋＋…＋＝－＝2－∈(1,2)，因此选C.答案：C第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．)13．已知数列{an}的第一项都是非负实数，且对任意m，n∈N*有am＋n－am－an＝0或am＋n－am－an＝1.又知a2＝0，a3>0，a99＝33.则a3＝________，a10＝________.解析：a2＝a1＋a1或a2＝a1＋a1＋1，由a2＝0，得a1＝0，或a1＝－(不符合题意，舍去)，a3＝a1＋a2或a3＝a1＋a2＋1，由a1＝a2＝0，a3>0，得a3＝1(a3＝0舍去)；由条件am＋n＝am＋an或am＋n＝am＋an＋1，可知an∈N，a100＝a99＋a1或a100＝a99＋a1＋1，∵a99＝33，∴a100＝33或34.又∵am＋n≥am＋an，∴a100≥10a10，∴a10≤3.3或a10≤3.4；而a9≥3a3＝3，a10≥a9≥3，所以a10＝3.答案：1　314．考虑以下数列{an}，n∈N*：①an＝n2＋n＋1；②an＝2n＋1；③an＝ln.其中满足性质“对任意的正整数n，≤an＋1都成立”的数列有________(写出所有满足条件的序号)；若数列{an}满足上述性质，且a1＝1，a20＝58，则a10的最小值为________．解析：对于①，a1＝3，a2＝7，a3＝13，>a2，因此{an}不满足“对任意的正整数n，≤an＋1都成立”．对于②，易知数列{an}是等差数列，故有＝an＋1，因此{an}满足“对任意的正整数n，≤an＋1都成立”．对于③，an＋2＋an＝ln，2an＋1＝ln2，－2＝＝<0，即有