第一章第二节n阶行列式培训课件.ppt

1第一章 行列式第二节第二节 n 阶行列式二、三阶行列式三、 n 阶行列式一、二阶行列式的引入第一章 行列式 为了给出 n 阶行列式的定义，我们先来研究二阶、三阶行列式，从而发现规律定义定义即2第一章 行列式由 (7) 式可见，3主对角线副对角线对角线法则对角线法则二阶行列式的计算例例第一章 行列式解5定义定义叫三阶行列式三阶行列式，它定义为第一章 行列式由(9)式可见，三阶行列式定义有如下特征：61）三阶行列式的每一项都是三个不同行不同列的元素的乘积.2）每一项的三个元素的行标成自然排列1，2，3时，列标都是1，2，3的某一排列，3)带正号的三项列标排列是123，231，312，经计算可知，它们全是偶排列，第一章 行列式这样的排列共有6种，故三阶行列式共有6项；带负号的三项的列标排列132，213，321，经计算可知，它们全是奇排列.它可这样来记忆它可这样来记忆 ：7如图1.1，图中实线看作是平行于主对角线的联线，三条虚线看作是平行于副对角线的联线，实线上三元素的乘积冠正号，虚线上三元素的乘积冠负号通常称这种计通常称这种计算行列式的方算行列式的方法为三阶行列法为三阶行列式的对角线展式的对角线展开法开法. .说明 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式第一章 行列式8例例3 3解解第一章 行列式9第一章 行列式10定义第一章 行列式11第一章 行列式12例4 证明对角行列式（其中未写出的元素都是零）第一章 行列式13证明第一式依定义是显然的,下面只证第二式.若记非零项则依行列式定义证毕第一章 行列式14例5 证明下三角行列式证 但由于许多元素为零，故不等于零的项数大大地减少了.第一章 行列式项的一般形式是15第一章 行列式16 这就是说，下三角行列式等于主对角线上元素的乘积.第一章 行列式17 在行列式的定义中，为了决定每一项的符号，我们把几个元素的行标排成自然次序。

事实上，数的乘法是交换的，因而这几个元素的次序可以任意写的第一章 行列式 一般地，n 阶行列式中的项可以写成18第一章 行列式19第一章 行列式20第一章 行列式21。