九年级第二学期《圆》教案.doc

《圆》rABCdOd一、点与圆的位置关系1、点在圆内 点在圆内；2、点在圆上 点在圆上；3、点在圆外 点在圆外；二、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 无交点；2、直线与圆相切 有一个交点；3、直线与圆相交 有两个交点；rdd=rdr三、圆与圆的位置关系外离(图1) 无交点 ；外切(图2) 有一个交点 ；相交(图3) 有两个交点 ；内切(图4) 有一个交点 ；内含(图5) 无交点 ；图3dRr图2dRr图1dRr 图5dRr图4dRrABDOE四、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧C 推论1：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理共5个结论，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①是直径 ② ③ ④弧弧 ⑤弧弧 C ABDO中任意2个条件推出其他3个结论。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等 即：在⊙中，∵∥ ∴弧弧E五、圆心角定理AB C ODF圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：①；②；③；④ 弧弧中任意1个条件推出其他3个结论AB C O六、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半即：∵和是弧所对的圆心角和圆周角 ∴DAB C O2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在⊙中，∵、都是所对的圆周角AB C O ∴推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径即：在⊙中，∵是直径 或∵ ∴ ∴是直径 C ABO推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形即：在△中，∵ ∴△是直角三角形或注：此推论实际上是定理“在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”的逆定理。

七、切线的性质与判定定理(1)切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可ANMO 即：∵且过半径外端 ∴是⊙的切线(2)性质定理：切线垂直于过切点的半径(如图) 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个BAOP八、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角即：∵、是的两条切线 ∴，平分AB C DOP九、圆幂定理(1)相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等即：在⊙中，∵弦、相交于点， C ADOE ∴B(2)推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项即：在⊙中，∵直径，∴AB C DEOP(3)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

即：在⊙中，∵是切线，是割线 ∴ (4)割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等(如上图)即：在⊙中，∵、是割线 ∴十、两圆公共弦定理ABO1O2圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦如图：垂直平分即：∵⊙、⊙相交于、两点 ∴垂直平分BA C O2O1十一、圆的公切线两圆公切线长的计算公式：(1)公切线长：中，；A C DO(2)外公切线长：是半径之差； 内公切线长：是半径之和 十二、圆内正多边形的计算(1)正三角形 B在⊙中△是正三角形，BA C DEO有关计算在中进行：；(2)正四边形同理，四边形的有关计算在中进行，：ABO(3)正六边形同理，六边形的有关计算在中进行，.ABlS十三、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式O1、扇形：(1)弧长公式：；(2)扇形面积公式： ：圆心角 ：扇形所对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积DA C C1 底面圆周长 母线长 D12、圆柱： (1)圆柱侧面展开图B =AB C OB1r (2)圆柱的体积：(2)圆锥侧面展开图(1)=(2)圆锥的体积：【练习题】一、选择题1．如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA＝，PB＝1，那么∠APC等于 (   )A、B、C、D、2．如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的，那么这个圆柱的侧面积是 (  )A、100π平方厘米B、200π平方厘米C、500π平方厘米D、200平方厘米3．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何? ”用现在的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长”．依题意，CD长为 (  )A、寸B、13寸C、25寸D、26寸4．已知：如图，⊙O半径为5，PC切⊙O于点C，PO交⊙O于点A，PA＝4，那么PC的长等于(  )A、6B、2C、2D、25．如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于 (  )A、2厘米B、2厘米C、4厘米D、8厘米6．相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为 (  )A、7厘米 B、16厘米 C、21厘米 D、27厘米7．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，DC＝1，则⊙O的半径等于 (  )A、 B、C、 D、8．一居民小区有一正多边形的活动场．为迎接“AAPP”会议在重庆市的召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2米的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，以多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12π平方米．若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需资金 (  )A、2400元B、2800元C、3200元D、3600元9．如图，AB是⊙O直径，CD是弦．若AB＝10厘米，CD＝8厘米，那么A、B两点到直线CD的距离之和为(  )A、12厘米 B、10厘米 C、8厘米D、6厘米10．某工件形状如图所示，圆弧BC的度数为，AB＝6厘米，点B到点C的距离等于AB，∠BAC＝，则工件的面积等于(  )A、4π B、6π C、8πD、10π11．如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线且过圆心，PA＝4，PB＝2，则⊙O的半径等于 (  )A、3 B、4C、6D、812．已知⊙O的半径为3厘米，⊙的半径为5厘米．⊙O与⊙相交于点D、E．若两圆的公共弦DE的长是6厘米(圆心O、在公共弦DE的两侧)，则两圆的圆心距O的长为 (   )A、2厘米 B、10厘米 C、2厘米或10厘米 D、4厘米13．如图，两个等圆⊙O和⊙，⊙的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于 (   )A、 B、 C、D、14．如图，AB是⊙O的直径，∠C＝，则∠ABD＝ (   )A、B、C、D、15．弧长为6π的弧所对的圆心角为，则弧所在的圆的半径为 (   )A、6B、6C、12D、1816．如图，在△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC＝2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为(  ) A、1B、2C、1+D、2－17．已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为 (  )A、18π B、9π C、6πD、3π18．如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P的所有弦中，长度为整数的弦一共有 (  )A、2条 B、3条C、4条 D、5条19．如图，正六边形ABCDEF的边长为a，分别以C、F为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 (  )A、 B、C、D、20．过⊙O内一点M最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4厘米，则OM的长为 (   )A、厘米 B、厘米 C、2厘米 D、5厘米21．已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是 (   )A、12πB、15πC、30πD、24π22．已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为，过C点的切线PC与AB延长线交于点P．PC＝5，则⊙O的半径为 (  )A、B、C、10D、523．如图：PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的一条割线，有PA＝3，PB＝BC，那么BC的长是 (  )A、3B、3C、D、24．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是 (  )A、π B、1.5π C、2πD、2.5π25．正六边形的外接圆半径为2厘米，那么正六边形的周长为 (  )A、6厘米B、12厘米C、24厘米D、12厘米26．一个圆柱形油桶的底面直径为0.6米，高为1米，那么这个油桶的侧面积为 (  )A、0.09π平方米 B、0.3π平方米 C、0.6平方米 D、0.6π平方米27．一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6厘米，母线长为5厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 (  )A、66π平方厘米 B、30π平方厘米 C、28π平方厘米 D、15π平方厘米28．在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数是 (  )A、B、C、D、。