湖北省荆州市荆沙市区马山中学高三数学文期末试卷含解析.docx

湖北省荆州市荆沙市区马山中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若当时，函数取得最小值，则函数是（    ）A．奇函数且图像关于点对称       B．偶函数且图像关于点对称 C．奇函数且图像关于直线对称      D．偶函数且图像关于点对称参考答案：C2. 已知命题p：?x＞0，x+≥2命题q：若a＞b，则ac＞bc．下列命题为真命题的是（　　）A．q B．￢p C．p∨q D．p∧q参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】判断四个选项的真假，首先判断命题p和q的真假，对于p，根据基本不等式即可得出命题p为真命题，对于q，若a＞b＞0，c＜0，显然ac＞bc不成立，从而得出命题q为假命题，这样即可找出正确选项．【解答】解：∵x＞0时，，当且仅当x=1时取“=”；∴命题p为真命题，则￢p假；若a＞b＞0，c＜0，则ac＞bc不成立；∴命题q为假命题；∴p∨q为真命题．故选C．3. 已知在上有两个零点，则的取值范围为(     )    A．（1，2）         B．[1，2]        C．[1,2)          D．（1，2] 参考答案：C4. 已知函数满足，则的最小值（    ）A.2        B.        C.3         D.4参考答案：B略5. 当时，则的取值范围是（       ）A           B            C           D  8、参考答案：B6. 已知函数，，若函数有唯一零点，函数有唯一零点，则有（     ）   A．                              B。

   C．                              D参考答案：B略7. 复数在复平面上对应的点的坐标是（     ） A．      B．      C．     D．参考答案：D8. 已知A、B、C是球O的球面上三点，三棱锥O﹣ABC的高为2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，则球O的表面积为（　　）A．    B.            C.         D. 参考答案：C9. 复数的虚部为 （   ） A. 2              B．        C．         D．参考答案：B【知识点】复数的基本概念与运算L4==3-2i，则虚部为-2【思路点拨】对复数进行化简求出虚部10. 若函数在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围A.        B.        C.         D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论           .参考答案：，略12. 已知变量的最大值是          ．参考答案：213. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为， 的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线平行，则实数等于             ．　参考答案：14. 若复数满足，则                    .参考答案：答案：1 15. 某校高一开设4门选修课，有4名同学，每人只选一门，恰有2门课程没有同学选修，共有__________种不同选课方案（用数字作答）。

参考答案：84 16. 设曲线C的参数方程为（θ是参数，a＞0），直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ=5，若曲线C与直线l只有一个公共点，则实数a的值是__________．参考答案：7考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：曲线C的参数方程为（θ是参数，a＞0），利用sin2θ+cos2θ=1化为（x﹣a）2+（y﹣1）2=16．直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ=5，利用化为3x+4y﹣5=0．由于曲线C与直线l只有一个公共点，可得直线与圆相切，因此圆心到直线l的距离d=r，a＞0，解出即可．解答： 解：曲线C的参数方程为（θ是参数，a＞0），化为（x﹣a）2+（y﹣1）2=16．直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ=5，化为3x+4y﹣5=0．∵曲线C与直线l只有一个公共点，∴直线与圆相切，∴圆心到直线l的距离d==r=4，a＞0，解得a=7．故答案为：7．点评：本题考查了把参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题17. 函数的定义域为            。

参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=[ax2+（a﹣1）2x+a﹣（a﹣1）2]ex（其中a∈R）．（Ⅰ）若x=0为f（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，解不等式．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性． 专题：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导f′（x）=[ax2+（a2+1）x+a]ex，从而可得a=0；（Ⅱ）当a=0时，不等式可化为（x﹣1）ex＞（x﹣1）（x2+x+1），即（x﹣1）（ex﹣（x2+x+1））＞0，令g（x）=ex﹣（x2+x+1），h（x）=g′（x）=ex﹣x﹣1，从而由导数解不等式．解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=[ax2+（a﹣1）2x+a﹣（a﹣1）2]ex．∴f′（x）=[ax2+（a2+1）x+a]ex，∵x=0为f（x）的极值点，∴f′（0）=a?e0=0，∴a=0；经检验成立； （Ⅱ）当a=0时，不等式可化为（x﹣1）ex＞（x﹣1）（x2+x+1），即（x﹣1）（ex﹣（x2+x+1））＞0，令g（x）=ex﹣（x2+x+1），h（x）=g′（x）=ex﹣x﹣1，h′（x）=ex﹣1；当x＞0时，h′（x）=ex﹣1＞0，当x＜0时，h′（x）=ex﹣1＜0；故h（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，所以h（x）＞h（0）=0；故g（x）在R上单调递增，且g（0）=0；故ex﹣（x2+x+1）＞0，x＞0；ex﹣（x2+x+1）＜0，x＜0；所以原不等式的解集为{x|x＜0或x＞1}．点评：本题考查了导数的综合应用及不等式的解法的应用，属于中档题．19. 已知是定义在上的函数，，且，总有恒成立．（Ⅰ）求证：是奇函数；（Ⅱ）对，有，，求：　　　及；（Ⅲ）求的最小值．参考答案：.解：⑴证明：，令得，…………………………………2分再令，得，函数是奇函数．……………………4分⑵令得，所以，，，…………………………………..8分又，①　　　　　　　　　　②　　　　由①-②得…………………………………………10分⑶　．又，的最小值为……………………13分20. （本小题满分12分）已知向量，，函数.（1）求的单调递增区间.（2）在三角形ABC中，边分别是角A，B，C的对边，且=1，，且，求的值.参考答案：（1）的单调递增区间为；（2）.21. （本题满分12分）在△中，角所对的边分别为，满足．（I）求角；（II）求的取值范围．参考答案：（I），化简得， …3分所以，． …6分   （II）． …9分因为，，所以．故，的取值范围是． …12分22. （本小题满分14分）设，.已知函数，.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）已知函数和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：在处的导数等于0；（ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围.参考答案：（I）由，可得，令，解得，或.由，得.当x变化时，，的变化情况如下表：  所以，的单调递增区间为，，单调递减区间为.（II）（i）因为，由题意知，所以，解得.所以，在处的导数等于0.（ii）因为，，由，可得.又因为，，故为的极大值点，由（I）知.另一方面，由于，故，由（I）知在内单调递增，在内单调递减，故当时，在上恒成立，从而在上恒成立.由，得，.令，，所以，令，解得（舍去），或.因为，，，故的值域为.所以，b的取值范围是.。