陕西省西安市师范大学实验中学高三数学文联考试卷含解析.docx

陕西省西安市师范大学实验中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果方程的两个实根一个小于，另一个大于，那么实数的取值范围是 (    ）A．    B．         C．         D． 参考答案：C2. 已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数，则下列不等式成立的是A.         B. C.               D. 参考答案：A3. 集合则等于（    ）                               参考答案：B略4. 设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（　　）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}参考答案：D考点： 交集及其运算．  专题： 集合．分析： 求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．解答： 解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故选：D．点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．5. 下列函数中,既是奇函数,又在R上是增函数的是 （　　）A．y = B．y =- x ︱x︱ C．y = 2x+2-x D．y = 2x -2-x参考答案：D略6. 已知符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是A． B． C．     D．参考答案：A7. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（    ）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”    B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”      C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”参考答案：B解析： 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”。

8. 设m,n是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是 (     )  A．若m// B．若m//C．若m// D．若m//参考答案：C9. 设满足约束条件，则的最大值是   A.3     B.4     C.5     D.6  参考答案：【知识点】线性规划.E5【答案解析】C  解析：解：由题意可知目标函数Z，在点取得最大值，代入可得，所以C选项正确. 【思路点拨】由题意求出最大值点，代入目标函数求出最大值.10. 已知、分别是双曲线的左、右两个焦点，若在双曲线上存在点，使得，且满足，那么双曲线的离心率为（   ）A．             B．2                  C． D．参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“R，cos＋sin＞1 ”的否定是       命题（填“真”或“假”）．参考答案：真当时，cos＋sin＝﹣1＜1，所以原命题为假命题，故其否定为真命题．12. 已知函数，若存在实数满足，，且，则_____________参考答案：13【分析】作出函数的图象，将、、、转化为直线与曲线的四个交点的横坐标，利用进行去绝对值得出的值，由曲线的对称轴得出的值，再将两个数值相加可得出答案。

详解】作出函数的图象如下图所示：由于，则、、、可视为直线与曲线有四个交点时，四个公共点的横坐标由图象可知，，由于，则，，所以，，即，得，由图象知，曲线的图象关于直线对称，所以，，因此，，故答案为：点睛】本题考查函数的零点问题，考查零点的积与和的问题，在求零点积的时候，充分利用绝对值与对数的运算法则，采用去绝对值的办法和对数的运算性质求解；在求零点和的时候，需要考查相应函数的对称性，借助对称性来解题13. 设（是虚数单位），则=_____________.参考答案：i略14. 某工厂有三个车间生产不同的产品，现将7名工人全部分配到这三个车间，每个车间至多分3名，则不同的分配方法有           种．（用数字作答）参考答案：105015. 在数列{an}中，，，Sn是数列{an}的前n项和，若，则a=______.参考答案：1010【分析】讨论n的奇偶性得的周期性，再求和即可【详解】当n为偶数，，当n为奇数，即故 即为周期为4的数列，又故 故，则1010故答案为1010【点睛】本题考查数列的递推关系，考查数列的周期性及求和，准确计算是关键，是中档题16. 已知数列{an}满足a1=，an+1=（n∈N*），若不等式++t?an≥0恒成立，则实数t的取值范围是　    　．参考答案：[﹣9，+∞）．【分析】由数列{an}满足a1=，an+1=（n∈N*），两边取倒数可得：﹣=1．利用等差数列的通项公式即可得出an．不等式++t?an≥0化为：t≥﹣．再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由数列{an}满足a1=，an+1=（n∈N*），两边取倒数可得：﹣=1．∴数列是等差数列，公差为1，首项为2．∴=2+（n﹣1）=n+1，∴an=．不等式++t?an≥0化为：t≥﹣．∵+5≥2=4，当且仅当n=2时取等号．∵﹣≤﹣9．∵实数t的取值范围若不等式++t?an≥0恒成立，∴t≥﹣9．则实数t的取值范围[﹣9，+∞）．故答案为：[﹣9，+∞）．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17. 我校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件则我校招聘的教师人数最多是           名.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数 （1）求的单调区间；（2）若为整数，且当时，恒成立，其中为的导函数，求的最大值. 参考答案：（1）函数f（x）=ex-ax-2的定义域是R，f′（x）=ex-a， 若a≤0，则f′（x）=ex-a≥0，所以函数f（x）=ex-ax-2在（-∞，+∞）上单调递增 若a＞0，则当x∈（-∞，lna）时，f′（x）=ex-a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=ex-a＞0；所以，f（x）在（-∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增（2）由于a=1，  令，，令，在单调递增， 且在上存在唯一零点，设此零点为，则当时，，当时，， 由，又所以的最大值为2   19. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象（部分）如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=l，b+c=2，f（A）=1，求△ABC的面积．参考答案：解：（1）∵函数的最大值为2，∴A=2又∵函数的周期T=4（﹣）=π，∴ω==2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）∵f（）=2为函数的最大值，∴2×+φ=+2π（k∈Z）结合|φ|＜，取k=0得φ=∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）（2）由（1）得f（A）=2sin（2A+）=1，∵A∈（0，π），∴2A+=，得A=根据余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc（1+cos），即1=22﹣2bc（1+cos），解之得bc==3（2﹣）因此，△ABC的面积S=bcsinA=3（2﹣）×sin=略20. 已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设．(1）求、的值；(2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.参考答案：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得．(2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故，所以的取值范围是．略21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，，，，，，，，M是PA的中点．(1)求证：BM∥平面PCD；(2)求三棱锥B-CDM的体积．参考答案：（1）详见解析；（2）16.【分析】（1）取中点，证明为平行四边形，得到，从而得到平面；（2）对三棱锥进行等体积转化，转化为求的体积.过作的垂线，垂足为，证明为三棱锥的高并求出求出其长度，求出的面积，得到三棱锥的体积，即三棱锥的体积.【详解】(1)证明:取中点，连接，，作,则,易知ABCH为平行四边形，有.为的中位线，，且.又，且，，且，则为平行四边形，，又平面，平面，平面.(2)解:过作的垂线，垂足为，取中点，连结又平面平面，平面平面，平面，平面.为三棱锥的高，,为中点，，，为等腰直角三角形，，平面平面，平面平面，平面，平面.为的中点，，过作交于点，为平行四边形，，. 【点睛】本题考查通过线线平行证明线面平行，通过面面垂直证明线面垂直，变换顶点和底面进行等体积转化，求三棱锥的体积，属于中档题.22. （本小题满分12分）为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表：新能源汽车补贴标准车辆类型续驶里程（公里）纯电动乘用车万元/辆万元/辆万元/辆某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车，根据其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：分组频数频率合计 （1）求，，，的值；（2）若从这辆纯电动乘用车中任选辆，求选到的辆车续驶里程都不低于公里的概率；（3）若以频率作为概率，设为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求的分布列和数学期望．参考答案：（3）X的可能取值为3.5、5、6………………………………10分    ………………………………12分。