297位似图形(上课用).ppt

这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片．我们可以得到真实的图片和满意的照片．在日常生活中，我们经常见到这样一类相似在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，的图形，例如，放映幻灯时，通过光源，把例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了它工作的原理）．它工作的原理）．图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？有什么特征？图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做图形叫做位似图形位似图形，，OOO这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心．． 概念与性质1 1．位似图形的概念．位似图形的概念如果两个图形不仅如果两个图形不仅相似相似，而且对应顶，而且对应顶点的连线点的连线相交于一点相交于一点, ,对应边互相平行对应边互相平行, ,那么这样的两个图形叫做那么这样的两个图形叫做位似图形位似图形, ,这这个点叫做个点叫做位似中心位似中心. .相似相似对应顶点的连对应顶点的连线相交一点线相交一点对应边互相平行对应边互相平行(或在同一直线上或在同一直线上)明明确确　　　如果　　　如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边平行，点的连线相交于一点，对应边平行，像这样的两像这样的两个图形叫个图形叫位似图形位似图形.特征：特征：1 1、位似图形一定是相似形，反之不一定。

位似图形一定是相似形，反之不一定2 2、判断位似图形时要注意首先它们必须是相似形，、判断位似图形时要注意首先它们必须是相似形，　其次每一对对应点所在直线都经过同一点　其次每一对对应点所在直线都经过同一点这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心，，这时的相似比又叫这时的相似比又叫位似比位似比1. 判断下列各对图形是不是位似图形判断下列各对图形是不是位似图形. （（1 1）正五边形）正五边形ABCDEABCDE与正五边形与正五边形A′B′C′D′E′A′B′C′D′E′；； （（2 2）等边三角形）等边三角形ABCABC与等与等边三角形边三角形A′B′C′.A′B′C′.思考：是否相似图形都是位似图形？思考：是否相似图形都是位似图形？是是是是不一定不一定判断下面的正方形是不是位似图形？判断下面的正方形是不是位似图形？（（1））不是不是ACDBFEG显然，位似图形是相似图形的特殊情形显然，位似图形是相似图形的特殊情形. .相似相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形似图形 思考：位似图形有何性质？思考：位似图形有何性质？如果如果∆OABOAB和和 ∆OCDOCD是位似图形是位似图形，，那么那么AB∥CDAB∥CD吗？为什么？吗？为什么？解解:AB∥∥CD.理由是：理由是：∆OAB和和 ∆OCD是位似图形是位似图形，，∆OAB∽∽ ∆OCD∠∠OAB＝＝∠∠CAB∥∥CD.ABCDO注意注意:对应边对应边OB与与OD在同一直线在同一直线 上上.2. 2. 位似图形的性质位似图形的性质 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的的距离之比距离之比等于等于位似比位似比. . 概念与性质概念与性质l若若△△ABCABC与与△△A A’’B B’’C C’’的相似比为的相似比为：：1:2，则，则OA：：OA A’’=（（ ）。

OAA’BCB’C’1:2l作出下列位似图形的位似中心：作出下列位似图形的位似中心：O点点O即为所求即为所求作出下列位似图形的位似中心作出下列位似图形的位似中心O点点O即为所求即为所求2. 2. 分别段分别段OAOA、、OBOB、、OCOC、、ODOD上取点上取点A'A'、、B'B'、、C'C'、、D'D'，使得，使得 3. 3. 顺次连接点顺次连接点A'A'、、B'B'、、C'C'、、D'D'，所得四边形，所得四边形A'B'C'D'A'B'C'D'就是所要求的图形．就是所要求的图形．ODABCA'B'C'D'利用位似，可以将一个图形放大或缩小利用位似，可以将一个图形放大或缩小．．例如，要把四边形例如，要把四边形ABCDABCD缩小到原来的缩小到原来的1/21/2，，1. 1. 在四边形外任选一点在四边形外任选一点O O（如图），（如图），A’B’C’D’即为所求即为所求对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点边形外任选一个点O O，分别在，分别在OAOA、、OBOB、、OCOC、、ODOD的的反向延长线上取反向延长线上取A‘A‘ ，，B’B’ 、、C‘C‘ 、、D’D’ ，，使得使得 呢？如果点呢？如果点O O取取在四边形在四边形ABCDABCD内部呢？分别画出这时得到的图内部呢？分别画出这时得到的图形．形．ODABCA'B'C'D'ODABC探究探究A’B’C’D’即为所求即为所求2. 2. 如图，以如图，以O O为位似中心，将为位似中心，将△△ABCABC放大为原放大为原来的两倍．来的两倍．OABC①①作射线作射线OAOA 、、OBOB 、、 OCOC②②分别在分别在OAOA、、OBOB 、、OCOC 上取上取点点A'A' 、、B'B' 、、C'C' 使得使得③③顺次连结顺次连结A'A' 、、B'B' 、、C' C' 就是所要求图就是所要求图形形A' B' C' △△ A’B’C’即为所求即为所求我们学习了在平面直角坐标系中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示。

图形坐标的变化来表示yo246-2-4-6246-2-4-6xA A A′A′ B′B′ A′ ′ B′ ′ B B在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,有两点有两点A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以原点以原点O O为位似中心为位似中心, ,相似比为相似比为1:3,1:3,把线段把线段ABAB缩小缩小. .A′(2,1),A′(2,1),B′(2,0)B′(2,0)A A〞〞(-2,-(-2,-1),1),B B〞〞(-2,0)(-2,0)观察对应点之间的观察对应点之间的坐标的变化坐标的变化, ,你有你有什么发现什么发现? ?yo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-1210 12A′A′ B′ ′ B′B′ A′ ′ C′C′ ′′ C′C′ 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, △ABC, △ABC三个顶点的坐三个顶点的坐标分别为标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点以原点O O为位似中心为位似中心, ,相似比为相似比为2 2画它的位似图形画它的位似图形. .放大后对应点的坐标分别是多少放大后对应点的坐标分别是多少? ?A′(4 ,6 A′(4 ,6 ), ), B′(4 ,2 B′(4 ,2 ),),C′(12,4 )C′(12,4 )还有其他办法吗还有其他办法吗? ?CBA观察对应点之间的观察对应点之间的坐标的变化坐标的变化, ,你有你有什么发现什么发现? ?在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,如果位似变换是以原如果位似变换是以原点为位似中心点为位似中心, ,相似相似比为比为k,k,那么位似图形那么位似图形对应点的坐标的比等对应点的坐标的比等于于k k或或-k.-k.在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为相似比为k k，，那么位似图形对应点的坐标的比等于那么位似图形对应点的坐标的比等于k k或或-k-k例如：点例如：点A(x,yA(x,y) )的对应点为的对应点为A A’，则，则A A’点的点的坐标可以这样确定坐标可以这样确定归纳：x xA’= =x xA×k k , , y yA'= =y yA×k kx xA’= =x xA×(-k(-k) ) ，，y yA'= =y yA×(-k(-k) )或或即即A A’（（kx,kykx,ky））即即A A’（（- -kx,-kx,-kyky））yo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-1210 12A′A′ ′′ C′C′ D′D′ C′C′ B′B′ ′′ A′A′ ′′ D′D′ ′′ B′B′ D DC C B B A A 例例. . 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, , 四边形四边形ABCDABCD的四的四个顶点的坐标分别为个顶点的坐标分别为A(-6,6), B(-8,2),C(-4,0),DA(-6,6), B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),(-2,4),画出它的一个以原点画出它的一个以原点O O为位似中心为位似中心, ,相相似比为似比为1/21/2的位似图形的位似图形. .利用位似变换中对利用位似变换中对应点的坐标的变化应点的坐标的变化规律规律, ,分别取点分别取点A′A′(-3,3), B′(-(-3,3), B′(-4,1), C′(-2,0), D′4,1), C′(-2,0), D′(-1,2)(-1,2)依次连接依次连接A′B′C′ D′,A′B′C′ D′,你还有其他办法你还有其他办法吗吗? ?试试看试试看. .四边形四边形A′B′C′ D′就是要求的四边就是要求的四边形形ABCD的位似图形的位似图形yo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-1210 12ACBD1.1.如图表示如图表示△△AOBAOB和把它缩小后和把它缩小后得到的得到的△△COD,COD,求它们的相似比。

求它们的相似比回味无穷回味无穷l位似图形的概念：位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相似如果两个图形不仅形状相似, ,而且每组对应顶点所在的直线而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点都经过同一个点, ,对应边互相平对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做行，那么这样的两个图形叫做位似图形位似图形, ,这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心, ,这时的相似比又称为这时的相似比又称为位似比位似比. . 课堂小结位似图形的性质：位似图形的性质： 位似图形上的任意一对对应点位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比到位似中心的距离之比等于位似比 1.画出基本图形画出基本图形 2.选取位似中心选取位似中心3.根据条件确定对应点，并描出对应点根据条件确定对应点，并描出对应点4.顺次连结各对应点，所成的图形就是顺次连结各对应点，所成的图形就是 所求的图形所求的图形一、定义及性质：一、定义及性质：在平面直角坐标系中，如果位似变换在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为是以原点为位似中心，相似比为k，，那么位似图形对应点的坐标的比等于那么位似图形对应点的坐标的比等于k或或-k课课 堂堂 小小 结结二、位似图形的画法：二、位似图形的画法：三三、位似变换与坐标的关系：、位似变换与坐标的关系： 如果两个图形不仅如果两个图形不仅相似相似,而且而且对应顶点的连对应顶点的连线相交于一点线相交于一点,对应边互相平行对应边互相平行，像这样的两，像这样的两个图形叫做位似图形个图形叫做位似图形, 这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心, 这时的相似比又称为这时的相似比又称为位似比位似比.1.什么叫位似图形什么叫位似图形?2.位似图形的性质位似图形的性质 位似图形上的任意一对对应点到位似中位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比心的距离之比等于位似比4.利用位似可以把一个图形放大或缩小利用位似可以把一个图形放大或缩小复习回顾复习回顾3.位似图形与中心对称图形有何关系？位似图形与中心对称图形有何关系？DEFAOBC如何把三角形如何把三角形ABC放大为原来的放大为原来的2倍倍?DEFAOBC对应点连线都交于对应点连线都交于____________对应线段对应线段__________________________位似中心位似中心平行或在一条直线上平行或在一条直线上复习回顾复习回顾B'A'xyBAo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,有两点有两点A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以以原点原点O O为位似中心为位似中心, ,位似比为位似比为3:1,3:1,把线段把线段ABAB缩小缩小. .A′(2,1), B′(2,0)观察对应点之间的坐标的变化观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现你有什么发现?探索探索1:B〞〞B'A'xyBAo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,有两点有两点A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以以原点原点O O为位似中心为位似中心, ,相似比为相似比为3:1,3:1,把线段把线段ABAB缩小缩小. .A′(2,1),B′(2,0)A′(2,1),B′(2,0)A〞〞A A〞〞(-2,-1),B(-2,0)(-2,-1),B(-2,0)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,如果位似变换是以原点为如果位似变换是以原点为位似中心位似中心, ,相似比为相似比为k,k,那么位似图形对应点的坐那么位似图形对应点的坐标的比等于标的比等于k k或或-k.-k.观察对应点之间的坐标的变化观察对应点之间的坐标的变化, ,你有什么发现你有什么发现? ?位似变换中对应点的坐标变化规律位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换在平面直角坐标系中，如果位似变换是以是以原点为位似中心原点为位似中心，相似比为，相似比为k，，那么位似图形那么位似图形对应点的坐标的比等于对应点的坐标的比等于k或－或－k.ABCA′B′C′A″B″C″48122462、如图，、如图，△△ABC三个顶三个顶点坐标分别位点坐标分别位A（（2,3），），B(2,1)，，C(6,2)，以点，以点O为位为位似中心，相似似中心，相似比为比为2，，将将△△ABC放大，放大，0xyo例题例题. .在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, , 四边形四边形ABCDABCD的四个顶的四个顶点的坐标分别为点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点画出它的一个以原点O O为位似中为位似中心心, ,相似比为相似比为1/21/2的位似的位似 图形图形. .A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )BACDA′B′C′D′你还有其他办法吗你还有其他办法吗? ?试试看试试看. .xyoA1(3,-3 ), B1( 4,-1 ), C1( 2,0 ), D1( 1,-2 )BACDD1A1B1C1xyoB1.1.如图表示如图表示△△ABCABC把它缩小后得到的把它缩小后得到的△△COD,COD,求求它们的相似比它们的相似比ACD练一练练一练:xyo2.2.如图如图△△ABCABC的三个顶点坐标分别为的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点以原点O O为位似中心为位似中心, ,将这个三角形放大为原来的将这个三角形放大为原来的2 2倍倍. .BAC练一练练一练: 至此至此, ,我们己经学习了四种变换我们己经学习了四种变换; ;平移轴平移轴、、对称对称、、旋转和位似旋转和位似, ,你能说出它们之间的异同你能说出它们之间的异同吗吗? ?在图所示的图案中在图所示的图案中, ,你能找到这些变换吗你能找到这些变换吗? ?。