最全的人教版初一数学上册的知识点归纳总结经典版.doc

第一章侖理数1. 有理数:⑴凡能写成9(p,q为整数且P")形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.P注意：0即不是正数，也不是负数；P不一定是负数，+3也不一定是正数；71不是有理数;(2)有理数的分类:正有理数V'正整数 正分数整数V①有理数<零②有理数-负有理数《〔负整数［负分数分数｛正分数负分数正整数零负整数(3) 注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;(4) 自然数o 0和正整数； a>0 o a是正数； a<0 o a是负数；a^O o a是正数或0 o a是非负数； aW 0 o a是负数或0 o ◎是非正数.2・数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线.3・相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意：a-b+c的相反数是-(a-b+c)二-a+b-c； a~b的相反数是b~a； a+b的相反数是-a-b；(3) 和反数的和为0 o a+b二0 o a、b互为和反数.(4) 和反数的商为-1.(5) 相反数的绝对值相等4. 绝对值:(1) 正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：a\)z \—/o o O > -< aaa z(x /lx z<\ a a o 一a>0)<0)(3) — = 1 <=> a > 0 ； — = -1 <=> a < 0 ；a a(4) |a|是重要的非负数,即|a|PO,非负性；5•有理数比大小：(1) 正数永远比0大，负数永远比0小；(2) 正数大于一切负数；(3) 两个负数比较，绝对值大的反而小；(4) 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；(5) -1, -2, +1, +4, -0.5,以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

6. 倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数； 若ab=lo a. b互为倒数； 若ab=-l<=> a. b互为负倒数.相反数等于本身的数：0倒数等于本身的数：1, -1绝对值等于本身的数：正数和0平方等于本身的数：0,1立方等于本身的数：0, 1, -1.7. 有理数加法法则：(1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2) 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3) 一个数与0相加，仍得这个数.8. 有理数加法的运算律：(1) 加法的交换律：a+b=b+a ； (2)加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c)・9. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b二a+ (-b)・10有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2) 任何数与零相乘都得零；(3) 几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定•奇数个负数为负，偶数个负数为正 11有理数乘法的运算律：(1) 乘法的交换律：ab=ba； (2)乘法的结合律：(ab) c=a (be)；(3)乘法的分配律：a (b+c) =ab+ac・(简便运算)12. 有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即+无意义.13. 有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幕都是正数；(2) 负数的奇次幕是负数；负数的偶次幕是正数；14. 乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方；(2) 乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幕；(3) 云是重要的非负数,即3空0；若a'+|b|=0 o a=0, b=0；(4) 正数的任何次幕都是正数，0的任何次幕都是0；负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕 是正数。

0.12 =0.01(5) 据规律=＞底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.102 =10015. 科学记数法：把一个大于10的数记成aXlO11的形式，其中a是整数数位只有一位的数即 lWa〈10,这种记数法叫科学记数法・10的指数二整数位数-1,整数位数=10的指数+116. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位.17. 混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减； 注意：不省过程，不跳步骤18. 特殊值法：是用符合题冃要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择第二秦整弍的加減1. 单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式2. 单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号）； 单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数（只与字母有关）3. 多项式：儿个单项式的和叫多项式4. 多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项 式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；5. 整式［丫?予 （整式是代数式，但是代数式不一定是整式）。

［多项式6. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（与系数无关，与字母的排列顺序无关）7. 合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8•去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“ + ”号，括号里的各项都不变号； 若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9, 整式的加减：一找：（标记）；二“ + ”（务必用+号开始合并）三合：（合并）10. 多项式的升幕和降幕排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小） 排列起来，叫做按这个字母的升幕排列（或降幕排列）第三童一龙一次方程1 •等式：用“二”号连接而成的式子叫等式.2. 等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等.3. 方程：含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）.4. 方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”5. 移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据•是等式性质1 （移项变号）.6. 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是 零的整式方程是一元一次方程.7. —元一次方程的标准形式：ax+b二0 （x是未知数，a> b是己知数，且a^O）.8. —元一次方程解法的一般步骤：化简方程 分数基本性质去分母 同乘（不漏乘）最简公分母去括号 注意符号变化移 项 变号（留下靠前）合并同类项 合并后符号系数化为1 除前面10.列一元一次方程解应用题：（1） 读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大,小，多，少，是，共，合，为, 完成，增加，减少，配套——”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知 数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2） 画图分析法： 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有 关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取 得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代 数式是获得方程的基础.门.列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题:路程二速度•时间速度路程路程时间（2） 工程问题：工作量二工作效率•工作时间工效=十兽 工时工程问题常用等量关系： 先做的+后做的二完成量（3） 船在顺水、逆水中航行或者飞机在顺风、逆风中飞行的问题： 船在顺水中航行的速度二船在静水中航行的速度+水流速度 船在顺水中航行的速度二船在静水中航行的速度■水流速度飞机在顺风中飞行的速度二飞机在无风吋飞行的速度+风的速度 飞机在顺风中飞行的速度二飞机在无风时飞行的速度■风的速度 顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程二逆水路程⑷商品利润问题：售价氓价譬利润率利润问题常用等量关系： 售价-进价二利润（5） 配套问题：（6） 分配问题（-）多姿多彩的图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.1、 几何图形平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等.匚主视图 从正面看2、 几何体的三初L图左视图 从左边看俯视图 从上面看（1） 会判断简单物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2） 能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、 立体图形的平面展开图（1） 同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.（2） 了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、 点、线、面、体（1）儿何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基木的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段名称直线射线线段图形ac a€ 3A BA BA B端点个数无一个两个表示法直线a 直线AB （BA）射线a 射线AB线段8 线段AB （BA）作法叙述作直线a 作直线AB；作射线a 作射线AB作线段a； 作线段AB； 连接AB延长向两端无限延长向一端无限延长不可延长2、 直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线•简单地：两点确定一条直线.3、 画一条线段等于已知线段（1） 度量法（2） 用尺规作图法4、 线段的长短比较方法（1）度量法（2）叠合法（3）圆规截取法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形：A M B符号:若点M是线段AB的中点,则AM=BM=-AB, AB=2AM=2BM.26、 线段的性质两点的所有连线中，线段最短•简单地：两点之间，线段最短.7、 两点的距离连接两点的线段的长度叫做两点的距离（距离是线段的长度，而不是线段本身）.8、 点与直线的位置关系（1）点在直线上（或者直线经过点）（2）点在直线外（或者直线不经过点）.（三）角1、 角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、 角的表示法（四种）：表示方法图例记法适用范围用三个大写字母 表ZFZA0B 或ZBOA任何情况下都适应。

表 示端点的字母必须写在中间用一个大写字母 表ZFZA以这个点为顶点的角只 有一个用数字表示Z1任何情况下都适用但 必须在靠近顶点处加上 弧线表示角的范围，并 注上数字或希腊字母用希腊字母表示Za3、角的度量单位及换算（度”分” “、秒”沙）60进制1-6*36 1'知；代（右巴作（右）匕（金）4、角的分类Z3锐角直角钝角平角周角范围0VZB。