2021年初一新生分班模块训练-比和比例（含历年真题）.docx

比和比例比和比例知识精讲比和比例知识讲解一、比的读法、写法及各局部名称1.读法:几比几,如15： 10读作15比10.2.写法：把“比〃字用比号代替.如15比10记作15： 10或1510.3.各局部名称：比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项.比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项.比值：比的前项除以后项所得的商.15 ： 10 =15 + 10=- I_j,甫项比号后项后।二、比与分数、除法的关系L联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的名称相当局部比前项:（比号）后项比值除法被除数♦（除号）除数商分数分子—（分数线）分数值名称相当局部比前项:（比号）后项比值除法被除数♦（除号）除数商分数分子—（分数线）分数值除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商.种关系，分数是一种数，除法是一种运算.2,区别：比是一三、比的性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外〕，比值不变.这叫做比的根本性质.【答案】B【解析】题干解析：1A选项中，3： 1=3, 1： 3二工 不符合题意；5选项中,3： 1=3, 0.3： 0.1=3,符合题意；。

选项中，9： 3=3, 3： 1=3,符合题意练习3.（2021 ・宝应县校级模拟）正方形的面积一定，边长和边长（）关系.A.成正比例B.成反比例 C.不成比例 D.无法确定【答案】c【解析】题干解析：正方形的面积一定，那么正方形的边长和边长就一定，那么相关联的这两种量就都是定量，而不是变量了；所以正方形的面积一定，边长和边长不成比例关系；练习4.（2021 ・长沙模拟）商一定，被除数和除数，（）A.成正比例B.成反比例C.不一定成比例【答案】A【解析】题干解析：“被除数土除数=商（一定），所以商一定，被除数和除数成正比例;练习5.4.54（2021 ・长沙模拟）如果丁 那么x和），〔）A.成正比例B.成反比例C.不成比例【答案】A【解析】题干解析：4.54因为丁所以 4x=4.5y；x： y=4.5： 4；x： ）=1.125 （一定）；可以看出，x和y是两个相关联的变化的量，它们相对应的比值是1.125,是一定的，所以x和 y成正比例关系填空题练习1. 7 （2021 •绿园区模拟）一辆小轿车从长春到沈阳用了 4小时，从沈阳回到长春用了3小时，这辆汽车去时速度和返回速度的比是.【答案】这辆汽车去时速度和返回速度的比是7： 8【解析】 77题干解析:时间的比是：4： 2=[4X2） ：=8： 7,所以去时速度和返回速度的比是7： 8.练习2.（2021 ・长沙模拟）比的前项扩大10倍，后项缩小10倍，比值不变.〔判断对错）【答案】X【解析】题干解析:因为比的前项扩大10倍，后项也扩大10倍，或比的前项缩小10倍，后 项也缩小10倍，比值才会不变；所以比的前项扩大10倍，后项缩小10倍，比值 不变的说法是错误的.练习3.（2021 ・长沙模拟）比的前项扩大3倍，后项扩大2倍，比值那么扩大6倍.―.〔判断对错）【答案】X【解析】题干解析:例如：4： 1,比值是：4： 1=44-1=4,比的前项扩大3倍，由4变成 12,后项扩大2倍，由1变成2,比变成12： 2,比值是：12： 2=12 + 2=6,比值由4变成6,是扩大了： 6+4 = 3.故判断为：错误.练习4.（2021 •河南模拟）比值只能用分数表示. （判断对错）【答案】X【解析】题干解析:比值是前项除以后项所得的商，所以比值是一个数，可以是整数、小 数，还可以是分数，所以原题说法错误； 练习5.（2021 •萧山区模拟）比例的两个内项互为倒数，那么两个外项乘积为1.（判断对错）【答案】V【解析】题干解析:根据倒数的意义：一个比例的两个内项互为倒数即其两外项的乘积为1;根据比例的根本性质：那么其两外项的乘积也为1.解答题练习1.21（2021 •防城港模拟）某人从甲地前往乙地办事，去时有§的路程乘大客车，G的路程乘小汽车;返回时乘小汽车与大客车行的时间相同，返回比去时少用了 5小时，大客车每小时行24千米，小汽车每小时行72千米，甲地到乙地的路程是多少千米？【答案】甲地到乙地的路程是432千米【解析】田_1 =三二上一题干解析：24+〔24+72） -彳3 4 125 , 万=12〔小时〕24： 72=1： 312+〔3-1） 二6〔小时）6X72=432〔千米） 练习2.1 _《》_（2021 •郑州模拟）0.2： 3=34--二 ： 10=%【答案】5, 9, 6, 60【解析】1 __ 9题干解析02： 1=3 + 5 =百=6： 10=60%.练习3.探究.上面图形都是用48厘米长的绳子围成的，先填写下表，再答复以下问题. 围成的正方形的个数与每个正方形的边长是否成反比例？为什么？【答案】围成正方形的个数与每个正方形的边长成反比例【解析】题干解正方形的个数212344*・ • •正方形的边长厘米一12p6"*3。

■ ■ ■因为正方形的个数与每个正方形的边长是相关联的变量，且它们的积一定.关系 式：正方形的个数X每个正方形的边长=12〔一定）.练习4.(2021 •海珠区模拟)细心解比例5®： x-3 ： 1642 _t = 0.7： 512.5%： 0.25=150： xx 255. 40 • •【答案】见解析【解析】 5S1042题干解析：〔1〕x=3： 163x = 8x 163x=103x^3=104-3x =(2)7=0.7：50.7x=42X50.7x=2100.7x+0.7=210 + 0.7x=300；〔3〕 12.5%： 0.25=150：Xxl2.5%x=0.25 X 1500.125xx4-0.125=37.5 + 0.125x=300；(4)司25而 40产25 X 5404 12540%+40= 125 + 40x=3.125.练习5.（2021 •株洲模拟）农场收割小麦，前3天收割了 165公顷.照这样计算，8天可以收割多少公顷？（用比例的知识解答）【答案】8天可以收割440公顷【解析】题干解析:设8天可以收割x公顷，165： 3-x： 8, 3x=165X8, x=440,练习6.（2021 •天津模拟）工程队修一条公路，方案每天4.5千米，20天完成，实际每天修6千米，实际几天可修完？（用比例解〕【答案】实际15天可修完【解析】题干解析:实际x天可修完.4.5X20=6Xx6x=90x= 15四、求比值和化简比.求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整 数，也可以是小数或分数.1 .求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比.[1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数.（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再 进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式.[3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比， 再进行化简.五、比例的意义及根本性质比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例.组成比例的四个数，叫做比例的项.组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的根本性质.如：4： 5=16： 20^4X20=5X16六、正比例和反比例的意义L正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系.如果用 字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表 示为：（一定）.2,反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.如果用字 母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：七、解比例根据比例的根本性质，如果比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项.求比例中的未知项，叫做解比例.一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：(1)求未知外项二内项X内项外项(2)求未知内项二外项X外项内项八、比的应用.按比例分配问题的解题方法：(1)把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答.解题步骤:a.求出总份数；b.求出每一份是多少；c.求出各局部相应的具体数量.12〕转化成份数乘法来解答.解题步骤：a.先根据比求出总份数；b.再求出各局部量占总量的几分之几；c.求出各局部的数量.1 .按比例分配问题常用解题方法的应用：[1) 一个数量的各局部的比和其中某一局部的量，求另外几个局部量;(2)两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量.九、辨识成正比例的量和成反比例的量.成正比例的量：(1) “变化方向〃相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小.(2)相对应的两个数的比值(商〕一定.[3)关系式：py=k (一定).1 .成反比例的量:[1） “变化方向〃相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大.[2）相对应的两个数的乘积一定.[3）关系式：xy=k （一定）.3.判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定,就成正比例；如果积一定，就成反比例.比和比例例1.（2021 ・永州模拟）甲数是乙数的3倍，甲与甲、乙两数和的比是〔）A. 1： 3B. 3： 1【答案】C【解析】题干解析：设乙数为1,那么甲数为3,3： （3+1）二3： 4.C. 3： 4D. 4： 1例2.（2021 ・山东模拟）如图，空白局部与阴影局部面积的比是（）A. 1： 2B. 1： 4C. 1： 3【答案】A【解析】题干解析：假设小圆的半径是1,那么大圆的半径是3,空白局部的面积：3.14XPH-2X3=3.144-2X3D.无法确定= 1.57X3=4.71阴影局部的面积：3.14X32+2-4.71=3.14X9^2-4.71=9.42空白局部与阴影局部的面积比是:4.71： 9.42二(4.71X100) ： (9.42X100)=471： 942二(471+471) ： (942 + 471)二1： 2o例3.（2021 ・营山县模拟）下面两个比不能组成比例的是（）A. 10： 12=35： 42B. 20： 10=60： 2011 _31C. 2： 3= 12： 8D. 0.6： 0.2 = 4. 4【答案】B【解析】题干解析：A、因为10X42=12X35,所以10： 12和35： 42能组成比例；B、因为20X20W10X60,所以20： 10和60： 20不能组成比例；1 1 1 1C、因为= 3X12,所。