学而思九年级数学教材.docx

学而思九年级数学教材学而思九年级数学教材41、如图，已知动点 A在函数y＝x (x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延伸CA至点D，使AD=AB，延伸BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x，y轴分别于点P，Q．当QE：DP=4：9时，图中暗影部分的面积等于．2、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且知足AD=AB，∠ADE=∠C．1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；2）求证：AB2=AE?AC．3、（2000?河北）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB订交于点E，EC与AD订交于点F．1）求证：△ABC∽△FCD；2）若S△FCD=5，BC=10，求DE的长．1y3、如图，已知第一象限内的图像是反比率函数 x图像的2一个分支，第二象限内的图象是反比率函数的一个分支，在x轴的上方有一条平行于它们分别交于点A、B，过点A、B作x分别为C、D．若四边形ABCD的周长为则点A的坐标为（y=－x图象x轴的直线l与轴的垂线，垂足8且AB＜AC，．4、（2011?宁波）正方形的 A1B1P1P2极点P1、P2在反比2例函数y=x（x＞0）的图象上，极点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右边作正方形P2P3A2B2，极点P3在反2比率函数y=x（x＞0）的图象上，极点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为．y1ykx1x（x<0）的图像交于点5、直线2与反比率函数A，与x轴订交于点 B，过点B作x轴垂线交双曲线于点 C，若AB=AC，则k的值为（ ）6、（2011?十堰）如图，平行四边形 AOBC中，对角线交于点 E，ky双曲线 x（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形 AOBC的面积为18，学而思九年级数学教材则k= 6．2y7、（2011?荆门）如图，双曲线x（x＞0）经过四边形OABC的极点A、C，∠ABC=90°，OC均分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是2．k8、（2012?扬州）如图，双曲线y=x经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN订交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为5，则k的值是12．9、（2013?成都一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、yykx（k为常数，且k＞0）在第一象轴分别交于点A，B，与反比率函数限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若BE 1BF m（m为大于 l的常数）．记△CEF的面积为 S1，△OEF 的面积1 为S2，s1则s2=．（用含m的代数式表示）3y1y210、（2012?桂林）双曲线x，x，在第一象限的图像如图所示，过y2上随意一点A，作x轴的平行线交y1于点B，交y轴于点C，过A作BDx轴的垂线交y1于点D，交x轴于点E，连结BD，CE，则CE=。

11、（2010?惠山区模拟）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜k边AC边上的中线BD反向延伸线交y轴负半轴于E，双曲线y＝x(x＞0)的图象经过点A，若△BEC的面积为4，则k等于3y12、如图，M为双曲线x上一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=-x+m于点D、C两点，若直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴订交于点B，则AD?BC的值为学而思九年级数学教材3bkxy＝x13、（2010?武汉）如图，直线y＝3与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B、C两点，且AB?AC=4，则k=．14、（2009?兰州）如图，若正方形OABC的极点B和正方形ADEF的k极点E都在函数 y=x（x＞0）的图象上，则点 E的坐标是 ky15、如图，A、B是双曲线x（k>0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a，2a，线段AB的延伸线交 x轴于点C，若S△AOC=6．则k=4．16、（2010?无锡）如图，已知梯形 ABCO的底边 AO在x轴上，BC∥AO，kAB⊥AO，过点C的双曲线y＝x交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值17、如图，正方形OAPB，等腰三角形AFD的极点A、D、B在座标轴上，点P，F在函数9y＝x(x＞0)的图象上，则点F的坐标为。

ykx（k>0）在第一象限图像上的两点，点18、如图，P1，P2是反比率函数A1的坐标为（2，0），若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形．反比率函数的分析式；A2点的坐标．y4xyky4x19、如图，直线3与双曲线x交于点A，将直线3向右平9ky移2个单位与双曲线x（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若AO：BC=2，则k=．y1y3x上，且AB∥20、如图，点A在双曲线x上，点B在双曲线x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2．学而思九年级数学教材21、ky如图，直线y＝mx与双曲线x交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM，若S△ABM=2，则k的值是k22、（2010?内江）如图，反比率函数y=x（k>0）的图像经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC订交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为k23、如图，点A在双曲线y=x的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为2015重庆九年级数学培优试题答案1、解：解法一：过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EF⊥y轴于点F．令A44（t，t），则AD=AB=DG=t，AE=AC=EF=t．在直角△ADE中，由勾股定理，得AD2AE216t2t416t416DE=t2t2t．∵△EFQ∽△DAE，QE：DE=EF：AD，t416QE=4，∵△ADE∽△GPD，DE：PD=AE：DG，4t416∴DP=t3．又∵QE：DP=4：9，tt416:4t4164:9∴=4t3，8解得t2=3．111116413∴图中暗影部分的面积=2AC2+2AB2=2t2+2×t2=3+3=3；学而思九年级数学教材解法二：∵QE：DP=4：9，EF：PG=4：9，1设EF=4t，则PG=9t， ∴A（4t，t），由AC=AEAD=AB，1AE=4t，AD=t，DG=t，GP=9t，∵△ADE∽△GPD， ∴AE：DG=AD：GP，1114t：t=t：9t，即t2=6，111113图中暗影部分的面积=2×4t×4t+2×t×t=3．13故答案为：3．2、证明：（1）在△ADE和△ACD中，∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE，∴∠AED=180°-∠DAE-∠ADE，∠ADC=180°-∠DAE-∠C，∴∠AED=∠ADC．∵∠AED+∠DEC=180°，∠ADB+∠ADC=180°，∴∠DEC=∠ADB，又∵AB=AD，∴∠ADB=∠B，∴∠DEC=∠B．2）在△ADE和△ACD中，由（1）知∠ADE=∠C，∠AED=∠ADC，∴△ADE∽△ACD，∴，即AD2=AE?AC．又AB=AD，∴AB2=AE?AC．3、证明：∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD．D是BC边上的中点，DE⊥BC，∴EB=EC，∴∠EBC=∠ECB．∴△ABC∽△FCD；2）解：过A作AM⊥CD，垂足为M．∵△ABC∽△FCD，BC=2CD，SFCD(CD)2(1)21∴SABCCB24．∵ S△FCD=5，∴S△ABC=20．学而思九年级数学教材1又∵S△ABC= 2×BC×AM，BC=10，∴AM=4．1又DM=CM=2CD，DE∥AM，28∴DE：AM=BD：BM=3，∴DE=3．3、11解：点A在反比率函数yx图象上，设A点坐标为（a，a），∵AB平行于x轴，1∴点B的纵坐标为 a，2而点B在反比率函数 y=－x图象上，1∴B点的横坐标=-2×a=-2a，即B点坐标为（-2a，a），∴ 1AB=a-（-2a）=3a，AC=a，∵四边形。