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概率统计简明教程计算机学院 概率统计期末总复习考试题型•1.填空题（8×3=24分）•2.选择题（5×4=20分）•3.计算题（3题共32分）•4.应用题（2题共24分）随机事件及其概率一、知识点1、事件的表示2、 随机事件的概念以及事件的关系与运算（并、交、差、包含、补、互斥）• 对偶律• 差3、 古典概型• 要求：会计算古典概率4、概率的性质•要求：能够利用概率的性质计算随机事件的概率•比如，事件差的概率• 加法法则• 广义加法公式：对于任意事件A，B，有• 互补性5、条件概率要求：熟悉条件概率的定义及计算公式6、与条件概率有关的公式• ①乘法公式• ②全概率公式——（由因索果）• ③贝叶斯公式——（由果找因）• 要求：熟练掌握三个有关条件概率的计算公式，解决事件概率的计算问题7、事件的独立性• 对事件A与B，若有P(AB)=P(A)P(B)，或P(A|B)=P(A)或P(B|A)=P(B)，则称A与B相互独立• 若A与B相互独立，则8、伯努利试验、二项概率二、例P5-6 4、5、6例P16 10、11例P27-28 1、10、11随机变量及其分布一、知识点 1、分布函数的定义F(x)=P(X≤ x) x∈ (－∞，+∞)P(x1X≤ x2) = F(x2)－F(x1)• 分布函数的性质：单调非减、右连续要求：利用分布函数的性质求分布函数中的待定常数， 能够利用分布函数计算随机事件的概率。

2、离散型随机变量的分布①分布律②性质③数字特征• 数学期望及方差的性质• 当X,Y独立时，• 方差简算公式的灵活运用④几个常见的离散型分布0-1分布二项分布泊松分布要求：能够利用离散型随机变量分布律的性质计算分布律中的待定参数熟练掌握几个常见的离散型分布的分布律、数学期望、方差，能够利用分布律计算随机事件的概率3、连续型随机变量的分布①定义 ②连续性随机变量的期望、方差 ③几个常见的连续型分布均匀分布指数分布• 指数分布的无记忆性正态分布• 正态分布的密度函数f(x)关于x=m对称，所以有标准正态分布• 标准正态分布的密度函数、分布函数的性质正态分布的标准化• 故• 要求：1、熟练掌握几个常见的连续型分布的概率密度、期望、方差，2、能够利用概率密度计算随机事件的概率，3、能够利用概率密度的性质求密度函数中的待定常数，4、熟练掌握正态分布、标准正态分布、正态分布的标准化计算，5、连续性随机变量的概率计算涉及到积分的计算，应熟练掌握二维随机变量及其分布1、二维离散型随机变量的分布①联合分布 P(X=xi,Y=yj)=pij(i、j=1,2, …)②边缘分布• 要求：理解联合分布与边缘分布的概念，掌握边缘分布的计算方法。

③二维离散型随机变量的数字特征二维随机变量(X ,Y)的期望就是X ， Y分别的期望 EX ，EY2、二维随机变量的数字特征• 数学期望• 方差• 协方差• 相关系数3、相关性和独立性的判断4、其它随机变量函数的分布• 要求：掌握离散型（一维、二维）随机变量函数的分布的计算二、例题P40 例12 ， P42例14 ， P45例 16、17， P47 19 , P72 例7， P81 例9 ，P86 例19 P94 4、9、15正态总体的抽样分布定理一、知识点参数估计一、知识点1.点估计的优良性：一致性、无偏性、有效性.称 为q的极大似然估计 .如果 满足• 2、最大似然估计•①写出似然函数•②写出对数似然函数•③求导•④求解得到最大似然估计最大似然估计的主要步骤——离散型设总体X 的分布为p(x;q)，其中q为待估参数.最大似然估计的主要步骤——连续型设总体X 的分布为f(x;q)，其中q为待估参数.•①写出似然函数•②写出对数似然函数•③求导•④求解得到最大似然估计3、区间估计 置信区间的定义① s2已知, 求m的置信度为1-a置信区间② s2未知, 求m的置信度为1-a置信区间区间估计 总体X~N(m，s2) 假设检验一、知识点①已知方差s2 ，检验假设H0：m=m0；Z(U )检验法②未知方差s2，检验假设H0：m=m0；T 检验法• 考虑双侧检验• 检验水平a的意义祝大家考出理想的成绩！祝大家考出理想的成绩！。