材料力学第11章剖析.ppt

第十一章 交变应力与疲劳强度 11.1 有关交变应力和疲劳破坏的概念 11.2 对称循环下材料持久极限的测定 11.3 影响构件持久极限的因素 11.4 对称循环下构件的疲劳强度 11.5 非对称循环下构件的疲劳强度计算 11.6 弯扭组合交变应力下构件的疲劳强度计 算 11.7 提高构件疲劳强度的措施 11.1 有关交变应力和疲劳破坏的概念 一、交变应力 工程中的某些构件受随时间作周期性变化 的载荷作用，这种载荷称为交变载荷 另外有些构件，虽然所受的载荷不变，但 由于构件本身在转动，也会使内部各点的 应力作周期性变化 随时间作周期性变化的应力称为交变应 力构件在交变应力下工作时，应力每重复 变化一次称为一个应力循环，重复变化的次 数称为循环次数 二、交变应力的基本性质 图为一点应力随时间t作周期性变化 的曲线，称为应力循环曲线应力随时间 变化规律的基本特性如下： （1）循环特性 （11- 1） 循环特性r表示交变 应力的不对称程度。

smax o t sm smin s sa sa （2）应力幅度 （11-2） （3）平均应力 （11-3） o t sm a s a s 容易得到 （11-4） （11-5） 可见平均应力 相当于静载荷引起的静应力，应 幅度 则是交变应力中的动应力部分 smin max s o t sm a s a s 注意： 公式(11-2)～(11-5)中最大与最小应力 是指代数值，拉应力为正，压应力为负。

而公式(11-1)中的最大与最小应力是指绝对 值 且规定：若某个应力循环，应力只有 大小的改变，而无方向的改变，则r为正值; 若应立即有大小的改变又有方向的改变， 则r为负值 因此，对一切交变应力，循环特性r的 数值只在-1与+1之间变化 下面介绍交变应力的几种情况 对称循环 应力循环中最大应力与最小应 力大小相等而方向相反，即 ，称为对称循环 对称循环下 sm t smin smax sa T 脉动循环： sa t sm 静应力： s t 三、疲劳破坏 构件在交变应力下发生的破坏称为疲劳破坏 疲劳破坏的主要特点有： 1)破坏时的最大应力远低于材料的强度极限， 甚至显著低于屈服极限，同时构件在一定的 交变应力下，经过多次应力循环在 － 数量级才发生破坏） 粗糙区 光滑区 疲劳源 8 10 （2）破坏前没有明显的塑性变形，即使 是塑性很好的材料，在疲劳破坏时也呈现 脆性断裂，并且端口明显分成两个区：光 滑区和晶粒状的粗糙区 （3）疲劳破坏往往没有明显预兆，因而 极具危险性 粗糙区 光滑区 疲劳源 疲劳破坏的原因: 承载的构件，其上往往会存在一些缺陷。

所以疲劳破坏的产生可用微裂纹的萌生和 扩展过程加以简单解释 四、疲劳强度计算的方法 一方面是计算最大工作应力 ，计算步 骤与方法与静载下完全一样； 另一方面，用疲劳试验测出材料（光滑小 试件）的疲劳极限应力——称为持久极限 或疲劳极限 考虑到实际构件与光滑小试件之间尺寸大 小、几何形状、表面加工质量、工作环境 的影响，引入系数进行休整，得到构件的 持久极限，再加上适当的安全储备，就建 立起了 疲劳强度条件 11.2 对称循环下材料持久极限的测定 材料在对称循环下的极限应力是表示材料疲劳强 度的一个基本参数 一、疲劳试验 将表面磨光的光滑小试件装夹在疲劳试验机上， 载荷作用下试件中间部分发生纯弯曲，弯矩M=Pa 试件横截面上的最大弯曲应力 试验时，根据上式选择适当载荷，使第一根试件 的 约等于材料强度极限的60%左右经过循 环次数 后，试件断裂，称为试件的疲劳寿命 然后卸去部分载荷，使第二根试件的 略低于 第一根试件的 ，测出第二根试件的疲劳寿命 …这样逐步降低最大应力的数值，得出对每一个 的试件的疲劳寿命N。

以 为纵坐标，N为横 坐标，将试验结果描成一曲线，称为疲劳曲线或S -N曲线 A smaxA A N smax o N 1 s - 二、材料的持久极限 金属材料在交变应力下，可以测得一个能 经受无限此应力循环而不发生破坏的最大 应力值，这一最大应力值称为材料的持久 极限 但实际上实验并不能无限持续下去，所以 一般规定一个循环次数来代替无限长的疲 劳寿命这个规定的循环次数称为循环基 数在疲劳曲线上所对应的 就是持久 极限 材料的持久极限用 符号表示（剪切持久 极限用 表示），下标r为循环特性 11.3 影响构件持久极限的因素 一、构件外形突变引起应力集中的影响 构件外形引起的应力集中影响程度，可用对比试验 的方法来表示设在对称循环下没有应力集中的光 滑小试件的持久极限为 ，而有应力集中的试件的 持久极限为 ，两者的比值表示外形应力集中的影 响 (11-6) 称为有效应力集中系数 由于 > 所以 >1 （1）对钢材来说， 越高，有效应力集 中系数越大，即材料的强度越高，对应 力集中系数越敏感。

（2）有效应力集中系数还随受力形式的 不同而改变 （3）构件截面尺寸改变越剧烈（如r/d越 小），有效应力集中系数越大，构件持 久极限降低越明显因此，使构件截面 尺寸平稳过渡可降低应力集中的影响 二、构件尺寸的影响 构件的持久极限随着构件尺寸的增大而降 低设在对称循环下，光滑大试件的持久 极限为 ，同样几何形状的光滑小试件 的持久极限为 ，两者的比值表示构件 尺寸的影响 (11-7) 称为尺寸系数，它的数值一般小于1另 外实验表明， 尺寸大小对轴向拉压的持久 极限并无影响，这时 =1 三、构件表面的质量 疲劳破坏一般起源于构件的表面，因此，表面光洁 度和加工质量对构件的持久极限有很大影响设对 称循环时各种不同表面加工条件下试件的持久极限 为 ，表面磨光的试件的持久极限为 ，用两 者的比值表示表面加工质量的影响 （11-8） 称为表面质量系数显然，当构件的表面质量低 于磨光的试件时， 综合考虑上述三种因素后，对称循环下构 件的持久极限应该是 （11-9） 式中 是对称循环下光滑小试件的持 久极限。

11.4 对称循环下构件的疲劳强度 一、强度条件 通过疲劳试验，考虑到实际构件的三个主 要影响因素后，得到对称循环下构件的极 限应力如式（11-9）所示若规定的安全 系数为n,则构件的许用应力为 保证构件危险截面上危险点的工作应力不 超过构件的许用应力,则强度条件可写成 (11-10) 是按许用应力进行强度校核的，故称为“ 许用应力法” 除了“许用应力法”外，目前工程上大多采 用“安全系数法”进行疲劳强度校核 所谓安全系数法就是将构件承载时的工作 安全系数与规定的安全系数n比较,前者大 于等于后者，则构件是安全的；反之则不 安全 因此，由式（11-9），强度条件又可写成: (11-11) 式中， 称为工作安全系数，n为规定的 安全系数，n的数值可以根据有关设计规 范确定 由于对称循环下， ，所以强度条 件也可表示为 (11-11a) 当构件承受对称循环交变剪应力时，强度 条件为: (11-12) 二、算例 例 键槽为端铣加工，已知A-A截面上的弯 矩M=860Nm 若规定安全系数n=1.4 ，试校核A-A截面的强度。

试校核A-A截 面的强度 6 A AA-A f 50 解： 由图中查得端铣加工的键槽 ，当材料 时 由表得： 例: 试校核A-A截面的强度 A 6 A A-A f 50 M=860Nm n=1.4 例: 试校核A-A截面的强度 A 6 A A-A f 50 M=860Nm n=1.4 得： 故轴在A-A界面处的疲劳强 度是足够的 一、材料的持久极限曲线 任意循环特性下构件疲劳强度的计算问 题，也要测定材料在此循环特性下的持久极 限 分别在不同循环特性下进行疲劳试验 ， 可以得到不同r值的持久极限. 在以平均应力 为横轴， 应力幅度 为纵轴的坐 标系中绘出材料的持久 极限曲线，说明如下： 11.5非对称循环下构件的疲劳强度计算 A B C C ms bs ms as a 0s 1 s- 由原点向C点作一射线， 其斜率为 可见，循环特性r相同的 所有应力循环都可表示在 同一射线上 在对称循环下,r=-1, 表示纵坐标轴上各点代表 对称循环； 静载下，r=+1， 表示横坐标轴上的各点代表静 应力 A B C C ms bs ms as a 0s 1 s- G g s0 2 s a g IH p p m 0 2 s a g ms B b s 二、简化的持久极限曲线—简化折线 工程中通常采用简化的持久极限曲线 。

最常用的简化曲线是由材料的 和 在 坐标平面 上确定A、B、C三点，用 折线 ABC代替持久极限曲线，称为简化曲线 s A C D o E QD 在构件的持久极限简化折线中ED部分的斜率 为 引用记号 （11-13） 有 as A a D g g g IH p p ms ms o E Q b s B DG 0 2 s 0 2 s C 例 如图所示，圆杆上有一个沿直径的贯 穿圆孔，不对称交变弯矩为 ， 材料为合金钢， ， ， 圆杆 表面经磨削加工若规定安全系n=2， ，试校核此杆的强度 f2 A-A M M A A 40 f 解 1.计算构件的工作应力 f2 A-A M M A A 40 f 安全系数n=2 f2 A-A M M A A 40 f 安全系数n=2 解 1.计算构件的工作应力 f2 A-A M M A A 40 f 安全系数n=2 解 2.确定系数 由图查得 当 时， ； 且 解 3.疲劳强度校核 疲劳强度是足。