支雪萍你能证明它们吗(二).ppt

虢镇初中 支雪萍 1.1 你能证明它们吗二公理：三边对应相等的两个三角形全等公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)公理：全等三角形的对应边、对应角相等推论：两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等(AAS)定理:等腰三角形的两个底角相等简称:等边对等角推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一)结论1: 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半.知识要点:结论2:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的间隔 之和等于一腰上的高驶向胜利的彼岸命题的证明 例题欣赏1 1w例1 求证:等腰三角形两底角的平分线相等.证明:AB=AC(),ABC=ACB(等边对等角).又1= ABC,2=ACB(),1=2(等式性质).在BDC与CEB中DCB= EBC, BC=CB公共边,1=2已证,BDCCEBASA.BD=CE(全等三角形的对应边相等):如图,在ABC中,AB=AC,BD,CE是ABC角平分线.求证:BD=CE.ACBD1E2驶向胜利的彼岸命题的证明 我能行1 1w求证:等腰三角形两腰上的中线相等.证明:AB=AC(),ABC=ACB(等边对等角).又CM= AC,BN=AB(),CM=BN(等式性质).在BMC与CNB中 BC=CB公共边, MCB=NBC, CM=BN已证,BMCCNBSAS.BM=CN(全等三角形的对应边相等):如图,在ABC中,AB=AC,BM,CN是ABC两腰上的中线.求证:BM=CN.ACBMN驶向胜利的彼岸命题的证明 我能行2 2w求证:等腰三角形两腰上的高相等.证明:AB=AC(), ABC=ACB(等边对等角). 又 BP,CQ是ABC两腰上的高(), BPC=CQB=900(高的意义). 在BPC与CQB中 BPC=CQB已证, PCB=QBC已证, BC=CB公共边, BPCCQBAAS. BP=CQ(全等三角形的对应边相等):如图,在ABC中,AB=AC,BP,CQ是ABC两腰上的高.求证:BP=CQ.ACBPQ学无止境 议一议1 1这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法.驶向胜利的彼岸ACBDE1.:如图,在ABC中,(1)假如ABD=ABC/3,ACE=ACB/3呢? 由此你能得到一个什么结论?(2)假如AD=AC/3,AE=AB/3呢? 由此你能得到一个什么结论?你能证明得到的结论吗？等腰三角形的断定 议一议2 2驶向胜利的彼岸前面已经证明了“等边对等角，反过来， “等角对等边成立吗?即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?ACB:如图,在ABC中,BC.求证:AB=AC.如：作BC边上的中线； 作A的平分线 作BC边上的高.几何的三种语言 议一议3 3驶向胜利的彼岸定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形等角对等边.ACB在ABC中BC，AB=AC等角对等边.这又是一个断定两条线段相等方法之一.1.如图,ABC中,D.E分别是AC.AB上的点,BD与CE交于点O,给出以下四个条件:EBO=DCOBEO=CDOBE=CDOB=OC(1)上述四个条件中,哪两个条件可断定ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)(2)选择的1小题的一种情形,证明ABC是等腰三角形.BAEDCO; ; 2.现有等腰三角形纸片,假如能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数?3690108证明命题的新思路w 路边苦李w 古时候有个人叫王戍，7岁那年的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有王戍站着没动。

小朋友问他为何不去摘，他说：“树长在路边，假如李子是甜的,那么早没了,如今李子那么多，肯定李子是苦的，不好吃小朋友摘来一尝，李子果然苦的没法吃驶向胜利的彼岸开启 智慧学无止境w小明说,在一个三角形中，假如两个角所对的边不相等,那么这两个角也不相等.w你认为这个结论成立吗?w假如成立,你能证明它吗?开启 智慧CAB 即在ABC中,假如ABAC,那么BC.学无止境w小明是这样想的:w你能理解他的推理过程吗?驶向胜利的彼岸开启 智慧CAB 假设B=C, 那么根据“等角对等边 得AB=AC,与条件是ABAC相矛盾因此假设不成立,原命题成立即BC.反证法w先假设命题的结论反面成立，w然后推导出与定义，公理、已证定理或条件相矛盾的结果，w所以假设不成立,原命题成立w你可要结识“反证法这个新朋友噢!开启 智慧反证法是一种重要的数学证明方法.在解决某些问题时常常会有出人意料的作用.这种证明方法称为反证法 (reduction to absurdity) 假设归谬结论初露锋芒w例1.如何证明这个结论:w假如a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,这五个数中至少有一个大于或等于1/5.用反证法来证:证明:假设这五个数全部小于1/5,那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.这与这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此假设不成立, 原命题成立,即这五个数中至少有下个大于或等于1/5.心动 不如行动成功者的摇篮 隋堂练习P91 11.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角：ABC求证：A、B、C中不能有两个角是直角证明：假设A、B、C中有两个角是直角，不妨设A=B=90，那么A+B+C=90+90+C180这与三角形内角和定理矛盾，所以A=B=90不成立所以一个三角形中不能有两个角是直角2.用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60证明:假设A,B,C是ABC的三个内角,且都大于60,那么A60,B60,C60, A+B+C180;这与三角形的内角和是180定理矛盾假设不成立在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60. 隋堂练习P91 1成功者的摇篮知识要点:结论3:等腰三角形两底角的平分线相等.定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称:等角对等边.结论4:等腰三角形两腰的高线、中线分别相等.反证法认识你吗?回味无穷 理解证明的必要性和标准性. 理解几何命题证明的方法,步骤,格式及本卷须知. 你对“执果索因,“由因导果理解与运用有何进步. 标准性中的条理明晰,因果相应,言心有据的要求是否内化为一种技能. 几何的三种语言融会贯穿的程度是否有所进步. 关注知识,经历,方法的积累和进步,是前进的推进器. 你准备如何进步证明命题的才能呢?小结 拓展完毕寄语 严格性之于数学家,犹如道德之于人. 证明的标准性在于：条理明晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原那么.下课了! 。