合肥市第四十二中学2017-2018年度第一学期期中考试九年级数学试卷.pdf

1 合肥市第四十二中学2017-2018年度第一学期期中考试九年级数学试卷一、选择题（每小题4 分，满分40 分）1.若反比例函数xky的图象经过点（2， -1），则该反比例函数的图象在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限2.对于二次函数y=（ x-1）2+2 的图象，下列说法正确的（）A.开口向下B.对称轴是x=-1 C.顶点坐标是（1,2）D.与 x 轴有两个交点3.如图， 铁道口的栏杆短臂长1 米， 长臂长16 米， 当短臂端点下降0.5 米时， 长臂端点升高（）A.11.25 米B.6.6 米C.8 米D.10.5 米4.如图，直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos的值是（）A.43B.34C.53D.545.已知二次函数y=x2+（m-1 ）x+1，当x 1 时， y=随 x 的增大而增大，则m 的取值范围是（）A.m=-1 B.m=3 C.m -1 D.m -1 6.已知矩形ABCD 中， AB=1 ，在 BC 上取一点E，沿 AE 将 ABE 向上折叠，使 B 点落在AD上的 F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD 的长为（）A.21-5B.215C.3D.2 7.若太阳光线与地面成角，（30 45 ），一棵树的影子长为10 米，则树高h 的范围是（）A.h=10 B.h 10 C.10h3310D.h 10 8.二次函数y=ax2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数xcy在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）9.直角三角形纸片的两条直角边长分别为6、8 现将 ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE，则 tan CBE的值是（）A.724B.37C.247D.312 10 对于二次函数y=-x2+2x 有下列四个结论： 它的对称轴是直线x=1； 设 y1=-x12+2x1；y2=-x22+2x2；则当x1 x2时， y1 y2； 它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（ 2，0）； 当 0 x2 时， y 0.其中正确的结论的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题5 分，满分20 分）11. 铅 球 运 动 员 掷 铅 球 的 高 度y （ m ） 与 水 平 距 离x （ m ） 之 间 的 函 数 关 系 式 为35x32x121-y2，则该运动员此次掷铅球的成绩是；12. 如图，以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线x3y经过点D，则正方形ABCD 的面积是；13. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m ，则能建成的饲养室面积最大为m2；14. 如图，将 ABC 沿着过 AB 中点 D 且平行BC的直线DE折叠，使点 A 落在 BC 边上的 A 1 处，称为第 1 次操作，折痕 DE 到 BC 的距离记为h1 ；还原纸片后，再将 ADE 沿着过 AD 中点 D 1 且平行于BC 的直线D1E1折叠，使点 A 落在 DE 边上的 A 2处，称为第 2 次操作，折3 痕 D 1 E 1到 BC 的距离记为 h2；按上述方法不断操作下去，经过第 2018 次操作后得到的折痕 D 2017E 2017到 BC 的距离记为 h2018，若h1 =1 ，则h2018的值为。

三、解答题（共80 分）15.（ 8 分）已知实数x、 y、 z 满足0z2-y30y3-x4，试求zy-x2z-y2x的值16.（ 8 分）已知，ABC 在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（ 3，4），C（ 2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长均为一个单位长度）1）画出ABC 向下平移4 个单位长度得到的A1B1C1，点 C1的坐标是；（2）以点B 为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使 A2B2C2与 ABC 位似， 且位似比为2：1，点 C2的坐标是. 17. （8 分）已知，二次函数的图象经过点（3，-8），对称轴是直线x=-2，此时抛物线与x 轴的两个交点间距离为6. （1）求抛物线与x 轴两交点坐标；（2）求抛物线的解析式. 18. （8 分）如图所示，某市在城市建设中，要撤除旧烟囱AB，在烟囱正西方向的楼 CD的顶端 C，测得烟囱的顶端A 的仰角为45，底端 B 的俯角为30，已量得 BD=21m，（1）在原图上画出从点C望点 A 的仰角和从点C望点 B 的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小；4 （2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱东方35m 远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？为什么？19. （10 分）如图，点P 是菱形 ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD 于 E，交 BA 的延长线于点F。

1）图中 APD与哪个三角形全等？并说明理由2）求证： PC2=PE? PF. 20. （10 分）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 时内其血液中酒精含量 y(毫克百毫升)与时间 x(时)的关系可近似地用二次函数y=-200 x2+400 x刻画；1.5时后 (包括 1.5 时)y 与 x可近似地用反比例函数xky(k 0)刻画 (如下图 )（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少? 当 x5 时， y45求 k 的值（2）按国家规定， 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20 毫克百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00 能否驾车去上班?请说明理由5 21. （12 分）在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m 长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，AB=CD，ADBC，坝高 10m，迎水坡面 AB 的坡度 i=5： 3，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB 的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度 i=5：6。

1）求原方案中此大坝迎水坡AB 的长（结果保留根号）；（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿 EC方向拓宽2.7m ，求坝顶将会沿AD 方向加宽多少米？22.（12 分）如图， RtABC中， ACB=90， AC=6cm，BC=8cm，动点 P从点 B出发，在BA 边上以每秒5cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点Q 从点 C 出发，在 CB边上以每秒4cm 的速度向点B 匀速运动，运动时间为t 秒（ 0t2），连接 PQ（1）若 BPQ与 ABC 相似，求t 的值；（2）连接 AQ，CP ，若 AQCP ，求 t 的值；23.（14 分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4）， B（1，0）， C（5， 0），其对称轴与x 轴相交于点M（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使 PAB 的周长最小？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接 AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使 NAC 的面积最大？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由6 。