安徽省蚌埠市2019-2020学年九年级数学上期中试题有答案.pdf

. 安徽省蚌埠市2019-2020 上学期期中试题九年级数学考试时间： 120 分钟试卷分值： 150 分一、选择题（本大题共10 小题，共40 分）1. 下列函数中是二次函数的是（）A. y=3x-1 B. y=x3-2x-3 C. y=（x+1）2-x2 D. y=3x2-1 2. 已知 2x=3y（y 0），则下面结论成立的是（）A. 23yxB. yx23C. 2yxD. 32yx3. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上若测得BE=30m，EC =15m，CD =30m，则河的宽度AB长为（）A. 90m B. 60mC. 45m D. 30m 4. 若将抛物线y=5x2先向右平移2 个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（）A. y =5（x-2 ）2+1 B. y =5（x+2）2+1 C. y =5（x-2 ）2-1 D. y =5（x+2）2-1 5. 根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a 0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）x3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c-0.06 -0.02 0.03 0.09 A. 3 x 3.23 B. 3.23x3.24 C. 3.24x 3.25 D. 3.25x 3.26 6. 已知点A（-1 ，y1）、B（2，y2）、C（ 3，y3）都在反比例函数y=x2的图象上，则下列y1、y2、y3的大小关系为（）A. y1y2y3B. y1y3y2C. y1y2y3D. y2y3y17. 如图，在 ABC中， A = 78 ，AB = 4 ，AC = 6 ，将 ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）. . 8. 如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下树高是（）A. 3.25mB. 4.25mC. 4.45mD. 4.75m第 8 题图第 9 题图9. 如图， ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（ 4，4）若反比例函数y =xk在第一象限内的图象与 ABC有交点，则k的取值范围是（）A. 1 k 4 B. 2 k 8 C. 2 k 16 D. 8 k 16 10.定义：若点P（a，b）在函数y =x1的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y = ax2+bx称为函数y =x1的一个 “ 派生函数 ” 例如： 点 （2，21） 在函数y =x1的图象上，则函数y =xx2122称为函数y =x1的一个 “ 派生函数 ” 现给出以下两个命题：（1）存在函数y =x1的一个 “ 派生函数 ” ，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y =x1的所有 “ 派生函数 ” 的图象都经过同一点，下列判断正确的是（）A. 命题（ 1）与命题（ 2）都是真命题B. 命题（ 1）与命题（ 2）都是假命题C. 命题（ 1）是真命题，命题（2）是假命题D. 命题（ 1）是假命题，命题（2）是真命题二、填空题（本大题共4 小题，共20 分）. . 11.若21fedcba，023fdb，则fdbeca2323 = _ 12.如图，直线y = -2 x + 2 与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y =xk在第一象限经过点D则k = _ 第 12 题图第 14 题图13.在ABC在，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE= 时，以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似14.如图是二次函数y = ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3 ，0），对称轴为直线x = -1 ，给出以下结论：abc0 b2-4ac 0 4b+c0 若B（25，y1）、C（21，y2）为函数图象上的两点，则y1y2 当-3 x 1 时，y 0 ，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）三、解答题（本大题共9 小题，共90 分）15(8 分) 已知抛物线的顶点坐标是（3，-1 ），与y轴的交点是（0，-4 ），求这个二次函数的解析式16(8 分) 已知：如图，在ABC中，ACB的平分线CD交AB于D，过B作BECD交AC的延长线于点E(1) 求证：BC = CE；(2) 求证：BCACBDAD17(8 分) 如图，点C、D段AB上， PCD是等边三角形，若APB=120 ，求证： ACPPDB18(8 分) 如图，已知一次函数的图象y = kx+b与反比例函数y =x8的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是 -2 ，求：（1）一次函数的解析式；. . （2）AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围19(10 分) 某花圃销售一批名贵花卉，平均每天可售出20 盆，每盆盈利40 元，为了增加盈利并减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每盆花卉每降1 元，花圃平均每天可多售出2 盆每盆花卉降低多少元时，花圃平均每天盈利最多，是多少？20(10 分)已知：如图，二次函数2k-1 ）x+k+1 的图象与x轴相交于O、A两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）这条抛物线在x的图象上有一点B，使 AOB的面积等于3，求点B的坐标21(12 分)如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（ 2，3），反比例函数y =xk（k0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE（1）求反比例函数的表达式及点E的坐标；（2）点F是OC边上一点，若FBCDEB，求点 F 的坐标. . 22(12 分)定义：底与腰的比是215的等腰三角形叫做黄金等腰三角形如图，已知 ABC中，AC=BC，C=36 ，BA1平分 ABC交AC于A1（1）证明：AB2=AA1?AC；（2）探究： ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设AC=1）（3）应用：已知ACBC于B2，B2A3平分 A2B2C交AC于的代数式表示An-1An （n为大于 1 的整数，直接回答，不必说明理由23(14 分) 如图甲，ABBD，CDBD，APPC，垂足分别为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫 “ 三垂图 ” （1）证明：AB?CD=PB?PD（2）如图乙，也是一个“ 三垂图 ” ，上述结论成立吗？请说明理由（3）已知抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点（ 0，-3 ），顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得QAP=90 ，求Q点坐标. . 2019-2020 学年度第一学期期中考试试卷九年级数学答案一、选择题（本大题共10 小题，共40 分）1. D2. A3. B4. A5. C6. B7. D8. C9. C10. D二、填空题（本大题共4 小题，共20 分）11. 21 12. 3 13. 35512或14. 三、解答题（本大题共9 小题，共90 分）15. （ 8 分）解：设抛物线解析式为y=a（x-3 ）2-1，把（ 0，-4）代入得： -4=9a-1 ，即 a=-，则抛物线解析式为y=- （x-3 ）2-1 16. （8 分）证明： (1) CD平分ACB，ACD=BCD又BECD，CBE=BCD，CEB=ACDACD=BCD，CBE=CEB故BCE是等腰三角形，BC=CE(2) BE CD ，根据平行线分线段成比例定理可得=，又 BC=CE ，=17. （8 分）证明：PCD为等边三角形，PCD=PDC=60 ACP=PDB=120 APB=120 ，A+B=60 PDB=120 ，DPB+B=60 A=DPBACPPDB18. （8 分）. . 解： （ 1）令反比例函数y=-x8中 x=-2 ，则 y=4，点A的坐标为（ -2，4）；反比例函数y=- 中y=-2，则 -2=- ，解得：x=4，点B的坐标为（ 4，-2 ）一次函数过A、B两点，bk42bk24，解得：21bk， 一次函数的解析式为y=-x+2（2）设直线AB与y轴交于C，令为y=-x+2 中x=0，则y=2，点C的坐标为（ 0， 2），SAOB=OC?（xB-xA） = 2 4- （-2）=6 （3）观察函数图象发现：当x-2 或 0 x4 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围为x-2 或 0 x419. （10 分）解：设每盆花卉降低x元，花圃每天盈利y元，则y=（40-x）（ 20+2x） =-2x2+60 x+800 =-2 （x-15 ）2+1250，由， 解得： 0 x40，故当x=15 时，y最大=1250，答：每盆花卉降低15 元时，花圃每天盈利最多为1250 元20. （10 分）解：（ 1）如图，二次函数y=x2+（2k-1）x+k+1 的图象与x轴相交于原点，k+1=0，解得，k=-1， 故该二次函数的解析式是：y=x2-3x（2）点B在 X轴的下方，设B（x，y）（y0）令x2-3x=0，即（x-3 ）x=0，解得x=3 或x=0， 则点A（3，0），故OA=3. . AOB的面积等于3OA?|y|=3 ，即 3|y|=3 ， 解得y=-2又点B在二次函数图象上，-2=x2-3x，解得x=2 或x=1 故点B的坐标是（ 2， -2 ）、（ 1，-2 ）21. （12 分）解：（ 1）BCx轴，点B的坐标为（ 2，3），BC=2， 点D为BC的中点，CD=1， 点D的坐标为（ 1，3），代入双曲线y=（x0）得k=1 3=3； 反比例函数的表达式y=，BAy轴，点E的横坐标与点B的横坐标相等为2，点E在双曲线上，y=，点E的坐标为（ 2，）；（2）点E的坐标为（ 2，），B的坐标为（ 2，3），点D的坐标为（ 1，3），BD=1，BE=，BC=2 FBCDEB， 即：， FC=， 点F的坐标为（ 0，），22. （12 分）（1）证明：AC=BC，C=36 ，A=ABC=72 ，BA1平分ABC， ABA1=ABC=36 ，C=ABA1，又A=A， ABCAA1B， =，即AB2=AA1?AC；（2）解：ABC是黄金等腰三角形，理由：由（ 1）知，AB2=AC?AA1，设AC=1， AB2=AA1，又由（ 1）可得：AB=A1B，A1BC=C=36 ， A1B=A1C， AB=A1C，AA1=AC-A1C=AC-AB=1-AB， AB2=1-AB，设AB=x，即x2=1-x，. . x2+x-1=0 ，解得：x1=，x2=（不合题意舍去），AB=，又AC=1， =，ABC是黄金等腰三角形；（3）解：由（ 2）得；当AC=a，则AA1=AC-A1C=AC-AB=a-AB=a-a=a，同理可得：A1A2=A1C-A1B1=AC-AA1-A1B1=a-a-A1C=a-a-a-a =（）3a 故An-1An=a23. （14 分）（1）证明：ABBD，CDBD， B=D=90 ，A+APB=90 ，APPC，APB+CPD=90 ，A=CPD，ABPPCD，CDPBPDAB，AB?CD=PB?PD；（2）AB?CD=PB?PD仍然成立理由如下：ABBD，CDBD，B=CDP=90 ，A+APB=90 ，APPC，APB+CPD=90 ，A=CPD，ABPPCD，CDPBPDAB，AB?CD=PB?PD；（3）设抛物线解析式为)(21xxxxay（a 0），抛物线与x轴交于点A（-1 ，0），B（3，0），与y轴交于点（ 0，-3 ），)3)(1(xxay， 把（ 0， -3）带入得y=x2-2x-3，y=x2-2x-3=（x-1 。