新版八年级数学上册第13章全等三角形13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形的性质导学案华东师大版.doc

1 113.3.1 等腰三角形的性质【学习目标】1、理解并掌握“等边对等角”定理，能够运用“等边对等角”定理解决实际问题；2、理解并掌握“三线合一”定理，能够运用“三线合一”定理解决实际问题；【学习重难点】1、“等边对等角”的探究过程。

2、“等边对等角”和“三线合一”在实际中的应用学习过程】一、课前准备1、 什么是等腰三角形？三角形的三边关系？____________________________________ 2、等腰三角形中，相等的两边都叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ，腰和底边的夹角叫做 .3. （1）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ；（2）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ；（3）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 二、学习新知自主学习：如图拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？想一想（1）、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.（3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？（4）大胆猜想等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?（5）猜想与论证：等腰三角形的两个底角相等。

已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C方法一： 证明: 作顶角的平分线AD 则有∠1＝∠2在△ABD和△ACD中∠1＝∠2 AD＝AD AB=AC∴ △ABD≌ △ACD （SAS）∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）方法二：方法三：几何语言结论：（6） 性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合三线合一）《1》 ∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三线合一）《2》∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知）∴ BD=CD ，AD⊥BC（三线合一）《3》∵AB=AC， AD⊥BC （已知）∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一）实例分析：例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数例2、如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，AD的延长线交BC于E.求证：AE⊥BC.【随堂练习】1. 周长为20cm的等腰三角形中, 底边长为acm, 则一腰长为________cm．2. 如图△ABC中, AB＝AC, ∠A＝40°, ∠AED＝∠F, 则∠F＝___________度.3. 已知等腰三角形有两条边的长分别是3cm和7cm, 那么这个三角形的周长等于__________cm4. 已知如图, A、D、C在一条直线上AB＝BD＝CD, ∠C＝40°, 则∠ABD＝______度. 5. 等腰三角形的周长为36, 腰比底长3, 则此等腰三角形的腰长为________, 底边长为________．6. 等腰三角形的底边为12cm,且腰是底的, 则三角形的周长是_______cm【中考连线】已知：如图，等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC 长线上一点，CE=CD，DM⊥BC于M.求证：M是BE的中点.【参考答案】随堂练习1.10- 2. 35 3. 17 4. 20 5. 13,10 6. 30中考连线由已知证得BD平分∠ABC ∠DBC=30°∵CE=CD ∠ACB=60°∴∠E=∠DBC=30° ∴DB=DE∵DM⊥BC ∴M是BE的中点.。