2015年高考广东理科数学试题及答案(word解析版).docx

精品文档随意编辑2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)-、选择题:求的.(1 )[2015本大题共 8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要(A)年广东，理1 , 5分】若集合Mx|(x4)( x 1) 0 ,x|(x4)(x 1)1,4(B) 1, 4(C)(D)【答案】D【解析】QM x(x 4)(x1) 0 4,x(x 4)(x 1)1,4故选D.(2)【2015年广东，理(A) 2 3i【答案】A【解析】Q z i(3 2i)(3)【2015年广东，理2,3i3,5分】若复数(B) 23i2, z 2 3i,i(3故选(A) y * x22i) (i是虚数单位)，(C) 3 2i(D)2iA.5分】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是(D)【答案】D【解析】A和C选项为偶函数，B选项为奇函数，D选项为非奇非偶函数，故选B.(4)【2015年广东，理4, 5分】煲巾共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球,5个红球，从袋中任取2个球，所取的5(A) 一21【答案】B2个球中恰好有1个白球，1个红球的概率为( )/ 、 10B —2111C —21(D) 1(5)[2015CW "CT年广东,小选B.理5, 5分】平行于直线 2x+y+1=0且与圆x25相切的直线的方程是(A) 2x y 5(C) 2x y 5【答案】A0 或 2x y 50 或 2x y 5【解析】设所求直线为2x y c(B) 2x(D) 2x y0,因为圆心坐标为 0,0 ,则由直线与圆相切可得所求直线方程为 2x y 5 0或2x y5 0,故选A.4x 5y 8(6)【2015年广东，理6, 5分】若变量x,y满足约束条件3 ，贝U z 3x22y的最小值为( )(A) 423(B)一 5(C) 631 (D)—5【答案】B【解析】如图所示，阴影部分为可行域，虚线表示目标函数3x2y,则当目标函数过点3x 2 y取最小值为23 ,故选B.5(7)【2015年广东,2— X5分】已知双曲线C:-2 a的离心率e且其右焦点为F2(5,0)的方程为2(A)—2(B)看2 y162(C)— 16由双曲线右焦点为F2(5,0),则 c5,所以双曲线方程为2 X16a2y9故选C.(8)【2015年广东，理8,(A)至多等于35分】若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数(B)至多等于4n的取值((D)大于【答案】B【解析】当二、填空题:n 3时，正三角形的三个顶点符合条件； 当nD四个选项，故选B.本大题共 7小题，考生作答6小题，每小题4时，正四面体的四个顶点符合条件， 故可排除A,5分，，黄分30分.(一)必做题(9~13 )(9)【2015年广东，理9【答案】65分】在(TX-1)4的展开式中,X的系数为r L 4 r r【解析】C4 x 14 rr 7一丁 _ 2 _ 2 _1 C4x ,则当r 2时，x的系数为 1 C2 6(10)【2015年广东，理【答案】10【解析】由等差数列性质得,105分】在等差数列｛an｝中，若a3 34 35 a6 ay 25 ,则a2a8as a4 a5 36 a7 5a525,解得as 5,所以a2 a8(11 )【2015年广东，理115分】设ABC的内角AV3 , sin B【解析】Q sin B5B —或—，又 Q C —，故 B — 6 6 6 6~ , 2 , 、、…所以，A J由正弦定理得,3sin A sin B—，所以b(12)【2015年广东，理12 , 5分】某高三毕业班有 40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言(用数字作答)【答案】1560【解析】40 39 1560.(13 )【2015年广东，理13 ,5分】已知随机变量X服从二项分布B(n,p),E(X) 30,D(X) 20 ,则p- 1【答案】13【解析】E X np 30 , D X np(1 p) 20 ,解得 p 1 . 3(二)选做题(14-15题，考生只能从中选做一题)(14 )【2015年广东，理14 , 5分】(坐标系与参数方程选做题) 已知直线l的极坐标方程为2 sin( 一) J2 ,4点A的极坐标为A(272,二),4则点A到直线l的距离为【解析】Q2 sin( -) 2(」sin4^cos ) 覆 sin cos 1 .即直线l的直角坐标方程为 2y x 1,即 x y 10,点A的直角坐标为 2, 2 , A到直线的距离为d2 2 1 5.2(15)【2015年广东，理 15【答案】8【解析】如图所示,连结OC 两点，则 OC CD , QODQ ACDCBACBA CAB 90 , CDOOD OCCAB ,所以————AB BC所以OD三、解答题：本大题共6题，共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.AC CDO ACD 90(16)【2015年广东,ur理16 , 12分】在平面直角坐标系 xOy中，已知向量msinx,cos x ,(1)(2)2 UT murm求tanx的值;与n的夹角为—,求x的值.ur r解：(1) m nsinx,cosx2：——sin x22一cosx2sin x 一 4ur ,Q mUTm即sinsin0,又o,2.即xtan xtan —4sin(2)依题意cos—3sinsin x•2 .sin2 2x cos xx ——，即 x4 65125分】(几何证明选讲选做题)如图 1,已知AB是圆O的直径，AB 4, EC是圆O的切线，切点为 C , BC 1 ,过圆心 O作BC的平行线，分别交 EC和AC于点D和点P ,则OD工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄14010361927283424411312043293934012382141304344113392237313853314432334324264015452442335374516392537343712分】某工厂36名工人的年龄数据如下表:17(17)【2015年广东，理842173826443549943183627423639(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为 9的样本，且在第一分段里采用随机抽样法抽到的年龄数据 为44,列出样本的年龄数据；(2)计算(1)中样本的均值X和方差s2;(3) 36名工人中年龄在X- s与X + s之间有着多少人？所占的百分比是多少(精确到 0. 01% ) ?解：(1)由题意得，通过系统抽样分别抽取编号为则样本的年龄数据为：44 , 40 ,43, 36, 37 , 44, 43, 37 .(2)(1 )中的样本年龄数据可得,1—44 40 36 43 36 37 44943 3740 ，则(3)s2144940 2240 40 2362 2 240 2 43 40 2 36 40 2 37-2 - 2 c - 240 2 44 40 2 43 403740 2100由题意知年龄在9c 100 C40 ——,409100之间，即年龄在 37,43之间,由(1 )中容量为9的样本中年龄、在37,43之间的有5人,所以在36人中年龄在37,43之间的有36 5 20 (人)，则所占百分比为 生100% 55.56% .9 36(18 )12015 年广东,理18,14分】如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD PC 4,AB 6, BC且 AF 2FB3,点E是CD边的中点，点F, G分别段AB ,CG 2GB.,BC 上,(1)证明：PE FG ；(2)求二面角P AD C的正切值；(3)求直线PA与直线FG所成角的余弦值.解：(1) QPD PC PDC为等腰三角形，QE为CD边的中点，所以PE DC ,Q平面PDC 平面ABCD平面PDC 平面ABCD DC ，且 PE 平面 PDC , PE(2)由长方形 ABCD知， AD平面 ABCD Q FG平面ABCD ,PE FG .且AD 平面ABCD AD由 DC AD, PDAD,由长方形ABCD得DCQ PD 4, DE 3,PEDC , Q 平面 PDC平面PDC Q PD平面ABCD平面PDC ,且PC 平面PDA, DC 平面CAD .平面PDC 平面ABCD DC ，PD ADPDC即为二面角P AD C ,AB 6 , QE为CD边的中点，则DEDC, PE " 32 V7 tan PDC1DC2PE3,DE_232, 6, 10 , 14, 18, 22, 26 , 30, 34 的年龄数据为样本.即二面角P AD C的正切值为—3(3)如图，连结 A, C, Q AF 2FB, CG 2GBBF BG,FG//AC , PAC为直线PA与直线FG所成角.AB BC由长方形 ABCD 中 AB 6, BC 3得：AC 762 32 \/5由(2)知 AD PD , Q AD BC 3, PD 4 AP J32 42 5,由题意知 PC 4,cos PAC AP2 AC2 PC2 述,所以，直线PA与直线FG所成角的余弦值为 9叵.2 AP AC 25 25(19)【2015 年广东，理 19, 14 分】设 a >1,函数 f (x) = (1+x2)ex- a .(1)求f (x)的单调区间;(2)证明：f(x)在 ， 上仅有一个零点;(3)若曲线y=f(x)在点P处的切线与x。