辽宁省大连市成考专升本2021-2022年高等数学一自考真题(含答案).docx

辽宁省大连市成考专升本2021-2022年高等数学一自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1. 2.A.A.B.x2C.2xD.23. 4.A.2 B.-2 C.-1 D.15.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为( )A.-1 B.-2 C.-3 D.-46.7.8. 9. 10.微分方程y'+y=0的通解为( )A.y=exB.y=e-xC.y=CexD.y=Ce-x11.12.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则( )A.若,则在[a，b]上f(x)=0B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)C.若a0．48.49. 50. 51.52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?53.54. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55. 56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58. 求微分方程的通解．59. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.68.69. 70. 五、高等数学(0题)71.x→0时，1一cos2x与等价，则a=__________。

六、解答题(0题)72.参考答案1.A解析：2.D本题考查的知识点为原函数的概念．可知应选D．3.A解析：4.A5.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C6.B7.D8.C解析：9.C解析：10.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解解法1 将方程认作可分离变量方程分离变量 两端分别积分 或 y=Ce-x解法2 将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3 认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为 r=-1，方程通解为 y=Ce-x11.D12.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则13.C解析：14.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．应依定义考察由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．15.C本题考查的知识点为微分运算．因此选C．16.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。

由于 y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则不要丢项17.A解析：18.B19.C20.B21.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．微分方程为 y'=0．dy=0． y=C．22.23. 解析：24.-125.-2sin2-2sin2 解析：26.(-∞2)27.本题考查的知识点为隐函数的求导．28.1/429.(－1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间所给级数为不缺项情形－1，1)注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误30.31.1本题考查了无穷积分的知识点32.33.3/23/2 解析：34.35.36.π/437.本题考查的知识点为微分的四则运算．注意若u，v可微，则38.39.240.41.由等价无穷小量的定义可知42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，43.44.由二重积分物理意义知45.46.47.48.49. 由一阶线性微分方程通解公式有50.则51.52.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％53.54. 函数的定义域为注意55.56.列表：说明57.58.59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为60.61.62.63.解法1 原式(两次利用洛必达法则) 解法2 原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识点为用洛必达法则求极限．由于问题为“∞-∞”型极限问题，应先将求极限的函数通分，使所求极限化为“”型问题．如果将上式右端直接利用洛必达法则求之，则运算复杂．注意到使用洛必达法则求极限时，如果能与等价无穷小代换相结合，则问题常能得到简化，由于当x→0时，sinx～x，因此从而能简化运算．本题考生中常见的错误为：由于当x→0时，sinx～x，因此将等价无穷小代换在加减法运算中使用，这是不允许的．64.65.66.67.本题考查的知识点为二重积分的物理应用．解法1利用对称性．解法2若已知平面薄片D，其密度为f(x，Y)，则所给平面薄片的质量M可以由二重积分表示为68.69.70.71.x→0时1一cos2x与等价x→0时,1一cos2x与等价,72.