2022年高三圆锥曲线复习.pdf

学习必备欢迎下载考纲要求（1）圆锥曲线① 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；② 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质；③ 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质；④ 了解圆锥曲线的简单应用；⑤ 理解数形结合的思想2）曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系基本知识回顾（1）椭圆① 椭圆的定义设 F1，F2 是定点（称焦点） ，P 为动点，则满足 |PF1|+|PF2|=2a ( 其中 a为定值，且 2a＞|F1F2|)的动点 P 的轨迹称为椭圆 ,符号表示： |PF1|+|PF2|=2a （2a＞| F1F2|)② 椭圆的标准方程和几何性质焦点在 x 轴上的椭圆焦点在 y 轴上的椭圆标准方程22ax+22by=1（a＞b＞0）22ay+22bx=1（a＞b＞0）范围x[, ][, ]a ayb b[, ][, ]xb bya a图形对称性对称轴： x 轴、y 轴对称中心：原点顶点1212(,0),( ,0)(,0),( ,0)AaA aBbB b1212(0,),(0, )(0,),(0, )AaAaBb Bb轴长轴 A1A2的长为： 2a 短轴 B1B2的长为： 2b 焦距F1F2=2c 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 46 页学习必备欢迎下载离心率e,(0,1)ceaa,b,c关系222abc例题例1 ： 椭 圆22192xy的 焦 点 为12,FF， 点P 在 椭 圆 上 ， 若1|| 4PF， 则2||PF；12F PF的大小为。

变式 1：已知12F、F是椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点，p为椭圆C上的一点，且21PFPF若12PF F的面积为9，则b例 2：若点 P 到点 F(4,0)的距离比它到定直线x+5=0 的距离小1，则 P 点的轨迹方程是（）A．y2=16xB．y2=32x C．y2=16xD．y2=32x变式 2：动圆与定圆A：(x+2)2+y2=1 外切，且与直线∶x=1 相切，则动圆圆心P 的轨迹是（）A．直线B．椭圆C．双曲线D．抛物线变式 3：抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上的点)3,(mP到焦点的距离为5，则抛物线方程为（）A．yx82B．yx42C．yx42D．yx82变式 4：在抛物线 y2=2x 上有一点P，若 P 到焦点 F 与到点 A（3，2）的距离之和最小，则点 P 的坐标是课后作业1．已知椭圆162x+92y=1, F1、F2分别为它的左右焦点，CD 为过 F1的弦，则△ F2CD 的周长是（）A．10 B．12 C．16 D ．不能确定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 46 页学习必备欢迎下载2 ． 设P为 双 曲 线22112yx上 的 一 点 ，12FF，是 该 双 曲 线 的 两 个 焦 点 ， 若12||:|| 3: 2PFPF，则12PF F△的面积为（）A．6 3B．12C．123D．243．已知直线1: 4360lxy和直线2:1lx，抛物线24yx上一动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是（）A．2 B．3 C．115D．3716答案：例题例 1、2，120°解：∵229,3ab，∴22927cab，∴122 7F F，又1124,26PFPFPFa，∴22PF，又由余弦定理，得2221224271cos2242F PF，∴12120F PF，故应填2， 120°。

变式 1、3 解：依题意，有，aPFPF2211821PFPF可得 4c2＋36＝4a2，即 a2－c2＝9，222214cPFPF故有 b＝3例 2、C 变式 2、D 变式 3、D 变式 4、 （ 2,2）课后作业1．C 2．B 3．解：直线2:1lx为抛物线24yx的准线，由抛物线的定义知，P 到2l的距离等于 P 到抛物线的焦点0, 1F的距离，故本题化为在抛物线24yx上找一个点P使 得P到 点 和0, 1F直 线2l的 距 离 之 和 最 小 ， 最 小 值 为0, 1F到 直 线1:4360lxy的距离，即25604mind，故选择A2）双曲线① 双曲线的定义平面内与两个定点F1、F2（称为焦点）的距离的差的绝对值等于常数2a (0＜2a＜|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,符号表示： ||PF1|－|PF2||=2a (0＜2a＜精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 46 页学习必备欢迎下载|F1F2|)② 双曲线的标准方程和几何性质焦点在 x 轴上的双曲线焦点在 y 轴上的双曲线标准方程22ax－22by=1（ a＞0,b＞0）22ay－22bx=1（a＞0,b＞0）范围x[, ][, ]a ayb b[, ][, ]xb bya a图形对称性对称轴： x 轴、y 轴对称中心：原点顶点12(,0),( ,0)AaA a12(0,),(0,)AaAa轴实轴 A1A2的长为： 2a 虚轴 B1B2的长为： 2b 焦距F1F2=2c 离心率e,(1,+)ceaa,b,c关系222cab例题例 3：如果方程222xky表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．(0,) B．(0,2)C．(1,)D．(0,1)变式 5：双曲线2288kxky的一个焦点为(0,3)，那么k的值是（）A．1B．－1C．653D．－653变式 6：曲线1422kyx的离心率 e∈(1, 2)，则 k 的取值范围是（）A．(－∞, 0) B．(－3, 0) C．(－12, 0) D．(－60, －12) 例 4： 设1F和2F为双曲线22221xyab(0,0ab)的两个焦点 , 若12FF，，(0,2 )Pb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 46 页学习必备欢迎下载是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（）A．32B．2C．52D．3 变式 7：过椭圆22221xyab(0ab)的左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于点P，2F为右焦点，若1260F PF，则椭圆的离心率为（）A．22B．33C．21D．31变式 8：设12FF，分别是双曲线22221xyab的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使1290F AF且123AFAF，则双曲线的离心率为（）A．52B．102C．152D．5变式 9：双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若 P 为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为（）A．(1,3) B．1,3C．(3,+) D．3,例 5：设双曲线)0,0(12222babyax的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（）A．xy2B．xy2 C．xy22D．xy21变式 10：已知双曲线)0( 12222bbyx的左、右焦点分别是1F、2F，其一条渐近线方程为xy，点),3(0yP在双曲线上 .则1PF·2PF＝（）A．－12 B．－ 2 C．0 D．4 变式 11：双曲线24x-212y=1 的焦点到渐近线的距离为（）A．2 3B．2 C．3 D．1 答案：例题例 3、C 变式 5、B 变式 6、C 例 4、B 解：由3tan623cb有2222344()cbca,则2cea,故选 B。

变式 7、B，解：因为abcP2,，再由6021PFF有aab232，从而可得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 46 页学习必备欢迎下载33ace，故选 B变式 8、B 变式 9、B 例 5、C 解：由已知得到2, 3, 122bcacb，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为xxaby22变式10、C 解：由渐近线方程为xy知双曲线是等轴双曲线，∴双曲线方程是222yx，于是两焦点坐标分别是（－2，0）和（2，0） ，且)1 ,3(P或)1,3(P.不妨去) 1 ,3(P，则) 1,32(1PF，) 1,32(2PF. ∴1PF·2PF＝01)32)(32()1,32)(1,32(变 式11、 解 ： 双 曲 线24x-212y=1 的 焦 点 (4,0) 到 渐 近 线3yx的 距 离 为3402 32d,选 A （3）抛物线① 抛物线的定义平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线（定点F 不在定直线l 上） ② 抛物线的标准方程和几何性质标准方程)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx图形y o F x y F o x y o x y o x F 顶点坐标原点O（0，0）对称性关于 x 轴对称关于 x 轴对称关于 y 轴对称关于 y 轴对称焦点p2（,0 ）p-2（,0 ）p2（0,）p-2（0,）离心率e=1 准线方程2px2px2py2py③ 知识拓展F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 46 页学习必备欢迎下载抛物线焦点弦的性质设 AB 是过抛物线)0(22ppxy焦点 F 的弦，若11(,)A xy，22(,)B xy则1.2124px x，212y yp；2.弦长丨 AB 丨=12xxp=22psin(α为弦 AB 的倾斜角 )；3.112FAFBp；4.以弦 AB 为直径的圆与准线相切；5.A，O 与 B 在准线上的射影B’ 三点共线， B，O 与 A 在准线上的射影A’ 三点共线。

例题例 6：斜率为 1 的直线经过抛物线y2=4x 的焦点，与抛物线相交于两点A、B，则线段 AB 的长是变式 12：抛物线 y2=2x 上的两点 A、B 到焦点 F 的距离之和是5，则线段 AB 的中点M 的横坐标是变式 13：设过抛物线的焦点F 的弦为 PQ，则以 PQ 为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上答案均有可能变式 14：过抛物线22(0)ypx p的焦点 F 作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B 两点，若线段AB 的长为 8，则p________________ 课后作业1．若双曲线222213xyaoa的离心率为2，则a等于（）A．2 B．3C．32 D．1 2．双曲线22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别是12FF，，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A．6B．3C．2D．333．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 46 页学习必备欢迎下载4．已知双曲线的离心率为2，焦点是( 4 0)，，(4 0)，，则双曲线方程为（）A．221412xyB．221124xyC．221106xyD．221610xy5．抛物线28yx的焦点坐标是（）A． （2，0）B． （2，0）C． （4，0）D． （4，0）6．设12FF，分别是双曲线2219yx的左、右焦点。

若点P在双曲线上，且021PFPF，则12PFPF（）A．10B． 2 10C．5D． 2 57．已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P若2APPB， 则椭圆的离心率是 （）A．32B．22C．13D．128．已知抛物线22(0)ypx p的焦点为F，点111222()()P xyP xy，，，，333()P xy，在抛物线上，且2132xxx，则有（）A．123FPFPFPB．222123FPFPFPC．2132 FPFPFPD．2213FPFPFP答案：例题例 6、8 变式 12、2 变式 13、B 变式 14、2，解：由题意可知过焦点的直线方程为2pyx，联立有22223042ypxpxpxpyx，又222(1 1 )(3 )4824pABpp课后作业1．解：由22223123xyaaac可知虚轴 b= 3，而离心率 e=a，解得 a=1 或精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 46 页学习必备欢迎下载a=3，参照选项知而应选D2．B 3．3 4．A 5．解：由28yx,易知焦点坐标是(,0)( 2,0)2p，故选 B。

6．B 7．D，对于椭圆，因为2APPB，则12,2 ,2OAOFace8．C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 46 页学习必备欢迎下载解圆锥曲线常用方法（1）韦达定理的应用例题例 1：在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22122:1(0)xyCabab的左焦点为1( 1,0)F，且点(0,1)P在1C上．（1）求椭圆1C的方程；（2）设直线l与椭圆1C和抛物线22:4Cyx相切，求直线l的方程．课后作业1、双曲线13622yx的渐近线与圆)0()3(222rryx相切，则 r=（）A．3B．2 C．3 D．6 2、设双曲线12222byax的一条渐近线与抛物线12xy有且只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A．45B．5 C．25D．53、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A．33B．32C．23D．22答案：例 1、解：(1):依题意： c=1,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分则：122ba,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 46 页学习必备欢迎下载设椭圆方程为：112222bybx⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分将)1 ,0(P点坐标代入，解得：12b⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分所以211122ba故椭圆方程为：1222yx⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分（2）设所求切线的方程为：mkxy⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分1222yxmkxy消除 y )22)(12(4)4(2221mkkm⋯⋯⋯ 7 分化简得：1222km①⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分同理：联立直线方程和抛物线的方程得：xymkxy42消除 y 得：0)42(222mxkmxk04)42(2222mkkm⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分化简得：1km②⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分将②代入①解得：01224kk解得：22,221( ,2122kkkk或者舍去），故21,21mkmk时，当时，当⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分故切线方程为：222222xyxy或者⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分课后作业1、A 0)22(4)12(222mkmxxk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 46 页学习必备欢迎下载2、D 解：双曲线12222byax的一条渐近线为xaby,由方程组12xyxaby, 消去 y,得012xabx有唯一解 ,所以042ab, 所以2ab,51222ababaace,故选 D。

3、解：设11,AF由△ ABF2是正三角形知22,AF123,F F所以椭圆的离心率12122323F FcceaaAFAF，故选 A2）圆锥曲线弦长问题例题例 2：已知椭圆 C:2222byax=1(a＞b＞0)的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3 1）求椭圆 C 的方程 ; （2）设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，坐标原点O 到直线 l 的距离为23，求△AOB 面积的最大值课后作业1、设 P 是椭圆22211xyaa短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求PQ的最大值2、已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在 x 轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 46 页学习必备欢迎下载四边形为正方形，两准线间的距离为41）求椭圆的方程；（2）直线 l 过点 P(0,2)且与椭圆相交于A、B 两点，当 Δ AOB 面积取得最大值时，求直线 l 的方程答案：例题例 2、解： （1）设椭圆的半焦距为c，依题意336aac∴1b，∴所求椭圆方程为2213xy2）设11(,)A xy，22(,)B xy。

①当ABx⊥轴时，3AB②当 AB与 x轴不垂直时，设直线AB的方程为 ykxm由已知2321mk，得223(1)4mk．把 ykxm代入椭圆方程，整理得222(31)6330kxkmxm，∴136221kkmxx，21223(1)31mx xk∴13112133611222222221222kmkmkkxxkAB22222222212(1)(31)3(1)(91)(31)(31)kkmkkkk2422212121233(0)34196123696kkkkkk≤当且仅当2219kk，即33k时等号成立．当0k时，3AB，综 上 所 述m a x2AB ∴ 当AB 最 大 时 ，A O B△面 积 取 最 大 值max133222SAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 46 页学习必备欢迎下载课后作业1、解 : 依题意可设P(0,1),Q(x,y),则 |PQ|=221yx,又因为 Q 在椭圆上 , 所以2221yax，2222222121121ayyayyyaPQ22222111111aaaya因为1y,a>1, 若 a≥ 2, 则211a≤ 1，当211ay时， |PQ|取最大值11222aaa；若 1

2、解：设椭圆方程为22221()xyabcab（1）由已知得222224bcacabc222211abc∴所求椭圆方程为2212xy2）解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为11222,(,),(,)ykxA x yB xy由22212ykxxy，消去 y 得关于 x 的方程：22(12)860kxkx由直线l与椭圆相交于A、B 两点，∴2206424(12)0kk解得232k又由韦达定理得122122812612kxxkxxk∴222121212||1||1()4ABkxxkxxx x2221162412kkk原点O到直线l的距离221dk∵2222116242 223||21212AOBkkSABdkk令223(0)mkm，则2223km∴2222244mSmmm≤22当且仅当4mm即2m时，max22S精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 46 页学习必备欢迎下载此时142k所以，所求直线方程为14240y（3）圆锥曲线的中点弦问题遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解1．在椭圆12222byax中，以00(,)P xy为中点的弦所在直线的斜率k=－0202yaxb；2．在双曲线22221xyab中，以00(,)P xy为中点的弦所在直线的斜率k=0202yaxb；3．在抛物线22(0)ypx p中，以00(,)P xy为中点的弦所在直线的斜率k=0py。

例3、对于双曲线1222yx，过点) 1 , 1(B能否作直线m，使m与双曲线交于QP,两点，且点B是PQ的中点例 4、椭圆的一个焦点是)25,0(，且截直线023yx，所得弦的中点的横坐标为21，求椭圆的标准方程课后作业精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 46 页学习必备欢迎下载1、如果椭圆221369xy弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是2、已知直线y=－x+1与椭圆22221(0)xyabab相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x－2y=0 上，则此椭圆的离心率为3、已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若2,2P为AB的中点，则抛物线C的方程为4、已知椭圆2212xy的左焦点为F，O为坐标原点1）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；（2）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线0xy上，求直线AB的方程答案：例3、解：假设存在直线 m，设2211,,,yxQyxP，则)4(2)3(2)2(22) 1(22212122222121yyxxyxyx（1）－（ 2）得：0221212121yyyyxxxx∴0242121yyxx∴22121xxyyk∴m的方程为：121xy即12xy由221222yxxy得03422xx0832442∴m与已知双曲线无交点，即假设不成立，∴m不存在。

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 46 页学习必备欢迎下载例 4、 解： 设所求椭圆方程为12222bxay（a＞b＞0） ， 由5022ba， 得5022ba，将023yx与12222bxay（a＞b＞0）联立消去 y 得0412501022222bbbxbxb设11, yxA，22, yxB，则1)5(562221bbxx，解出252b、752a，所求椭圆方程为75y2+25x2=1课后作业1、280xy2、223、xy42解：设抛物线为kxy2，与xy联立方程组， 消去 y，得：02kxx，2221kxx，故xy424、解：（1）∵22a，12b, ∴1c,0, 1F,2:xl∵圆过点 O、F， ∴圆心 M 在直线12x上设1(, ),2Mt则圆半径13()( 2)22r由,OMr 得2213(),22t解得2t∴所求圆的方程为2219()(2)24xy2）设直线 AB 的方程为(1)(0),yk xk代入221,2xy整理得2222(12)4220kxk xk∵直线 AB 过椭圆的左焦点F，∴方程有两个不等实根，记1122(,),(,),A x yB xyAB 中点00(,),N xy则21224,21kxxk2012002212(),(1),22121kkxxxyk xkk线段 AB 的中点 N 在直线0xy上，∴2002220,2121kkxykk∴0k，或12k当直线 AB 与 x轴垂直时，线段AB 的中点 F 不在直线0xy上。

∴直线 AB 的方程是0,y或210.xyxylANBFO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 46 页学习必备欢迎下载分类题型类型一：三角形面积例 1：已知椭圆2222:1xyCab（0ba）的一个焦点坐标为(1,0)，且长轴长是短轴长的2倍. （Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，椭圆C与直线1ykx相交于两个不同的点,A B， 线段AB的中点为P，若直线OP的斜率为1，求△OAB的面积 . 例 1：解： （Ⅰ）由题意1,2cab， 又221ab，所以21b，22a所以椭圆的方程为2212xy. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（Ⅱ）设(0,1)A，11(,)B xy，00(,)P xy，联立2222,1xyykx消去y得22(12)40kxkx⋯⋯（ *） ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分解得0x或2412kxk，所以12412kxk，所以222412(,)1212kkBkk，2221(,)1212kPkk，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分由直线OP斜率为1， 则112k， 解得12k（满足（*） 式判别式大于零） ⋯⋯10分O到直线1:12lyx的距离为25，所以2211(1)ABxy253，所以△OAB的面积为122252335. ⋯⋯⋯ 13 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 46 页学习必备欢迎下载练习 1：已知 O 为平面直角坐标系的原点，过点( 2 0)M，的直线 l 与圆221xy交于 P ， Q 两点．（I ）若12OP OQ，求直线l的方程；（Ⅱ）若OMP与OPQ的面积相等，求直线l 的斜率．练习 1：解：（Ⅰ）依题意，直线l 的斜率存在，因为直线 l 过点( 2,0)M，可设直线 l ：(2)yk x．因为PQ、两点在圆221xy上，所以1OPOQ，因为12OP OQ，所以1cos2OP OQOPOQPOQ所以120POQ所以O到直线 l 的距离等于12．所以2| 2|121kk， 得1515k所以直线 l 的方程为1520xy或1520xy⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（Ⅱ）因为OMP与OPQ的面积相等，所以2MQMP，设11(,)P x y，22(,)Q xy，所以22(2,)MQxy，11(2,)MPxy．所以212122(2)2xxyy即21212(1)2xxyy（*） ；因为P，Q两点在圆上，所以2211222211xyxy把（*）代入，得2211221114(1)41xyxy，所以1178158xy，．所以直线 l 的斜率159MPkk， 即159k.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 46 页学习必备欢迎下载类型二：与圆的知识结合例 2：已知椭圆22221(0)xyabab的长轴为 4，且点3(1,)2在该椭圆上。

I）求椭圆的方程；（II）过椭圆右焦点的直线l 交椭圆于 A，B 两点，若以AB 为直径的圆经过原点，求直线 l 的方程例 2：解： （Ⅰ）由题意：24a，2a．所求椭圆方程为22214xyb．又点3(1,)2在椭圆上，可得1b．所求椭圆方程为2214xy． ⋯5 分（Ⅱ）由（Ⅰ）知224,1ab，所以3c，椭圆右焦点为( 3,0)．因为以AB为直径的圆过原点，所以0OA OB．若直线AB的斜率不存在，则直线AB的方程为3x．直线AB交椭圆于11( 3,),(3,)22两点，1304OA OB，不合题意．若直线AB的斜率存在，设斜率为k，则直线AB的方程为(3)yk x．由22(3),440,yk xxy可得2222(14)8 31240kxk xk．由于直线AB过椭圆右焦点，可知0．设1122(,),(,)A x yB xy，则221212228 3124,1414kkxxx xkk，222121212122(3)(3)[3()3]14ky ykxxkx xxxk．所以2221212222124114()141414kkkOA OBx xy ykkk．由0OA OB，即22114014kk，可得242 11,1111kk．所以直线l方程为2 11(3)11yx．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分练习 2：已知椭圆 C 中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，短轴长为2 3．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l：0ykxm k与椭圆交于不同的两点MN、（MN、不精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 46 页学习必备欢迎下载是椭圆的左、右顶点） ，且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．练习 2：解: （Ⅰ）设椭圆的长半轴为a，短半轴长为b，半焦距为c，则22222 ,223 ,,cbabc解 得2,3,ab∴椭 圆C的 标 准 方 程 为22143xy⋯⋯⋯4 分Ⅱ）由方程组22143xyykxm消去y，得2223484120kxkmxm⋯⋯ 6分由题意△22284 344120kmkm， 整理得：22340km① ⋯7 分设1122,,M x yN xy、，则122834kmxxk，212241234mx xk．⋯⋯8分由已知AMAN， 且椭圆右顶点为A(2,0)∴1212220xxy y⋯⋯ 10 分即2212121240kx xkmxxm，也即22222412812403434mkmkkmmkk，整理得2271640mmkk．解得2mk或27km，均满足①⋯11 分当2mk时，直线l的方程为2ykxk，过定点(2,0)，不符合题意舍去；当27km时，直线l的方程为27yk x，过定点2(,0)7，故直线l过定点，且定点的坐标为2(,0)7．⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 46 页学习必备欢迎下载类型三：中点问题例 3：若椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴的一个端点与左右焦点1F、2F组成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为3.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ) 过点2F作直线l与椭圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M, 求直线1MF的斜率k的取值范围 . 例 3：解： ( Ⅰ) 设椭圆C的方程为)0(12222babyax⋯⋯ 1 分由22232cbacaca.3,3,32bca⋯⋯ 4 分所以，椭圆C的方程为.191222yx⋯⋯○1⋯⋯ 5 分( Ⅱ) )0,3(1F、)0,3(2F，当直线l的斜率不存在时，AB的中点为2F，直线1MF的斜率0k；⋯⋯ 6 分当直线l的斜率存在时，设其斜率为m，直线AB的方程为)3(xmy⋯○2 7 分由○1○2联立消去y并整理得：0361238)43(2222mxmxm设),(00yxM，则2002204333)3(,4334mmxmymmx⋯⋯ 10 分当0m时，AB的中点为坐标原点，直线1MF的斜率0k；⋯⋯ 11 分当0m时，3833200mmxyk，86||1||3821||1||38138||3||2mmmmmmk8686k且.0k⋯⋯ 13 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 46 页学习必备欢迎下载综上所述， 直线1MF的斜率k的取值范围是]86,86[. ⋯⋯ 14 分练习 3：在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点1(0,)4F的距离比点P到x轴的距离大14，设动点P的轨迹为曲线C，直线:1lykx交曲线C于,A B两点，M是线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）证明：曲线C在点N处的切线与AB平行；（Ⅲ）若曲线C上存在关于直线l对称的两点，求k的取值范围．（Ⅰ）解：由已知，动点P到定点1(0,)4F的距离与P到直线14y的距离相等．由抛物线定义可知，动点P的轨迹为以1(0,)4为焦点，直线14y为准线的抛物线．所以曲线C的方程为2yx．⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分（Ⅱ）证明：设11(,)A xy，22(,)B xy．由2,1,yxykx得210xkx． 所以12xxk，121x x．设00(,)Mxy，则02kx．因为MNx轴，所以N点的横坐标为2k．由2yx，可得'2yx所以当2kx时，'yk．所以曲线C在点N处的切线斜率为k，与直线AB平行．⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分（Ⅲ）解：由已知，0k． 设直线l的垂线为' l：1yxbk．代入2yx，可得210xxbk（*）若存在两点3344(,),(,)D xyE xy关于直线l对称，则34122xxk，342122yybk又3434(,)22xxyy在l上，所以211()122bkkk，21122bk．精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 46 页学习必备欢迎下载由方程（ * ）有两个不等实根所以21()40bk，即221220kk所以212k，解得22k或22k．⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分类型四：与向量知识结合例 4：已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为（3，0） ，右顶点为（ 2，0）. （1） 求椭圆 C 的方程；（2） 若 直 线2:kxyl与 椭 圆C 恒 有 两 个 不 同 的 交 点A和B ， 且2OBOA(其中 O 为原点 )，求 k 的取值范围 . 解： （1）由题意可得：3,2 ca3422cab=1 所求的椭圆方程为：1422yx（2）设),(),,(2211yxByxA由21422kxyyx得：0122)41(22kxxk221221411,4122kxxkkxx（* ）0)41(4)22(22kk解得：2121kk或由2OBOA可得：22121yyxx，即2)2)(2(2121kxkxxx整理得：0)(2)1(21212xxkxxk把（*）代入得：041)22(2411)1 (222kkkkk即：04112422kk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 46 页学习必备欢迎下载解得：3333k综上：33212133-kkk或的取值范围是：练习 4：在直角坐标系xOy 中，椭圆 C1：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为F1、F2. 其中 F2也是抛物线C2：24yx的焦点，点M为 C1与 C2在第一象限的交点，且25||3MF. （1）求 C1的方程；（2）平面上的点N 满足12MNMFMF，直线 l∥MN ，且与 C1交于 A、B 两点，若OA·OB=0，求直线 l 的方程。

类型五：最值问题例 5：已知椭圆 C 的中心在坐标原点，离心率32e，一个焦点的坐标为3,0．（I）求椭圆 C 方程；（II）设直线1:2lyxm与椭圆 C 交于 A，B 两点，线段 AB 的垂直平分线交x轴于点 T．当m变化时，求TAB面积的最大值．解： （Ⅰ）由2C：24yx知2(10)F，．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分设11()M xy，，M在2C上，因为253MF，所以1513x，得123x，12 63y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 46 页学习必备欢迎下载M在1C上，且椭圆1C的半焦距1c，于是2222481931.abba，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分消去2b并整理得4293740aa， 解得2a（13a不合题意，舍去） ．故椭圆1C的方程为22143xy．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分（Ⅱ）由12MFMFMN知四边形12MF NF是平行四边形，其中心为坐标原点O，因为lMN∥，所以l与OM的斜率相同，故l的斜率2 63623k．设l的方程为6()yxm．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分由2234126()xyyxm，，消去y并化简得22916840xmxm．⋯⋯⋯⋯10 分设11()A xy，，22()B xy，，12169mxx，212849mx x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分因为OAOB，所以12120x xy y．121212126()()x xy yx xxmxm2121276()6x xm xxm22841676699mmmm21(1428)09m．⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分所以2m．此时22(16 )4 9(84)0mm，故所求直线l的方程为62 3yx，或62 3yx． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分解法一：（I）依题意，设椭圆C 的方程为22221xyab)0(ba33,2ccea,2a:⋯⋯⋯⋯3 分,1222cab⋯⋯⋯4 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 46 页学习必备欢迎下载⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 9⋯⋯⋯⋯ 10 分椭圆 C 的方程是2214xy⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（II）221412xyyxm由2222214()4,222020,840,22.7xxmxmxmmm得即令得分设1122,,,A x yB xy，AB 中点为00,Mxy21212222121221212012002,22545 24111,,2221,2xxm x xmABxxyyxxx xmxxxm yxmmMmm则,0 ,1012,1233,,044MTABT tmMTABkktmtmTm设解得⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 1 分||45)2(521||||21. ||4541161||222mmMTABSmmmMTTAB. 1) 1(8522m⋯⋯⋯1 3 分22m，当21m，即1m时，TABS取得最大值为.85⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 4 分解法二：（I）同解法一（II）221412xyyxm由2222214()4,222020,840,22.7xxmxmxmmm得即令得分设1122,,,A x yB xy，AB 中点为00,Mxy212122,22xxm x xm⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 46 页学习必备欢迎下载01200111,,2221,2xxxm yxmmMmm⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分MTABMT的方程为322yxm令0y，得34xm，3,04Tm⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分设 AB 交x轴与点 R,则2 ,0Rm. ||45||mTR⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 1 分2122121214)(||41||||41||||21xxxxTRxxTRyyTRSTAB)2(8522mm,852)2(8522mm⋯⋯⋯⋯⋯1 3 分当21m，即1m时，TABS取得最大值为.85⋯⋯⋯⋯1 4 分类型六：存在性问题已知双曲线中，25ac，且双曲线与椭圆4x2＋9y2＝36 有公共焦点 . ( Ⅰ) 求双曲线的标准方程；(II) 在双曲线右支上是否存在一点P，使123F PF，其中1F、2F分别为双曲线的左右焦点，若存在求2PF的值，若不存在，请说明理由答案 ：解： ( Ⅰ)42x－y2＝1 （Ⅱ）222(2007 广东文 19)平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为22的圆C与直线yx相切于坐标原点O.椭圆9222yax＝1 与圆 C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 10．(1)求圆 C 的方程 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 46 页学习必备欢迎下载(2)试探究圆 C 上是否存在异于原点的点Q，使 Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段OF 的长。

若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．解 :(1) 设圆 C 的圆心为(m, n) 则222mnn解得22mn所求的圆的方程为22(2)(2)8xy(2) 略（2008 广东理）设0b，椭圆方程为222212xybb，抛物线方程为28()xyb．如图 4所示，过点(02)Fb，作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点1F．（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2） 设AB，分别是椭圆长轴的左、 右端点，试探究在抛物线上是否存在点P， 使得ABP△为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标） ．精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 46 页学习必备欢迎下载解： （1）由28()xyb得218yxb，当2yb得4x，G 点的坐标为(4,2)b，1'4yx，4'|1xy，过点 G 的切线方程为(2)4ybx即2yxb，令0y得2xb，1F点的坐标为(2,0)b，由椭圆方程得1F点的坐标为( ,0)b，2bb即1b，即椭圆和抛物线的方程分别为2212xy和28(1)xy；（2） 过A作x轴的垂线与抛物线只有一个交点P,以PAB为直角的Rt ABP只有一个，同理以PBA为直角的Rt ABP只有一个。

若以APB为直角，设P点坐标为21( ,1)8xx，A、B两点的坐标分别为(2, 0)和(2,0)，222421152(1)108644PA PBxxxx关于2x的二次方程有一大于零的解，x有两解，即以APB为直角的Rt ABP有两个，因此抛物线上存在四个点使得ABP为直角三角形类型七：轨迹方程问题例题： 已知12AF F的周长为 6，点12( 1,0),(1,0)FFⅠ）求动点A 的轨迹 C 的方程；（Ⅱ）过点1F且斜率为 1 的直线与点A 的轨迹 C 交于 P、Q 两点， O 为坐标原点，求POQ的面积答案： ( Ⅰ)13422yx（II）726精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 46 页学习必备欢迎下载高考链接（一）小题1、 （2007 广东理 11）在平面直角坐标系xOy中，有一定点(2 1)A，，若线段OA的垂直平分线过抛物线22(0)ypx p的焦点，则该抛物线的准线方程是2、 （2008 广东理 11）经过圆2220xxy的圆心C，且与直线0xy垂直的直线方程是．3、 （2009 广东理 11）巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为 __________________．4、 （2010 广东理 12）若圆心在x 轴上、半径为2的圆 O 位于 y 轴左侧，且与直线x+y=0 相切，则圆O 的方程是5、 （2012 广东理 12）曲线 y=x3-x+3 在点（ 1， 3）处的切线方程为。

二）解答题：理科1、(2007广东理18) 平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为22的圆C与直线yx相切于坐标原点 O.椭圆9222yax＝1 与圆 C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．(1)求圆 C的方程 . (2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使 Q 到椭圆右焦点F的距离等于线段OF 的长若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2、(2008 广东理 18) 设 b>0，椭圆方程为122222bybx，抛物线方程为)(82byx，如图 4 所示，过点F(0,b+2)作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 46 页学习必备欢迎下载点．(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；(2)设 A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由． （不必具体求出这些点的坐标）3、(2009 广东理 19) 已知曲线C：2xy与直线 l：02yx交于两点),(AAyxA和),(BByxB，且BAxx，记曲线 C在点 A和点 B 之间那一段L与线段 AB 所围成的平面区域 （含边界） 为 D，设点),(tsP是 L上的任一点，且点P与点 A 和点 B均不重合，(1)若点 Q 是线段 AB 的中点，试求线段PQ 的中点 M 的轨迹方程；(2)若曲线 G：0255142222ayyaxx与 D 有公共点，试求a 的最小值．4、(2010广东理20) 已知双曲线1222yx的左、右顶点分别为1A，2A，点),(11yxP，),(11yxQ是双曲线上不同的两个动点．(1)求直线PA1与QA2交点的轨迹E的方程；(2)若过点),0(hH)1(h的两条直线1l和2l与轨迹 E都只有一个交点， 且21ll， 求h的值．精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 46 页学习必备欢迎下载5、(2010 广东理 21) 设),(11yxA，),(22yxB是平面直角坐标系xOy上的两点， 现定义由点A 到点 B的一种折线距离),(BA为：1212),(yyxxBA，对于平面xOy上给定的不同两点),(11yxA，),(22yxB，(1)若点),(yxC是平面xOy上的点，试证明：),(),(),(BABCCA；(2)在平面xOy上是否存在点),(yxC，同时满足①),(),(),(BABCCA；②),(),(BCCA若存在，请求出所有符合条件的点；若不存在，请予以证明．6、(2011广东理19) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 46 页学习必备欢迎下载设圆C与两圆4)5(22yx，4)5(22yx中的一个内切，另一个外切．(1)求C的圆心轨迹L的方程；(2)已知点)554,553(M，)0,5(F，且P为L上动点， 求FPMP的最大值及此时点P的坐标．7、(2011广东理21) 在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L：241xy．实数p，q满足042qp，1x，2x是方程02qpxx的两根，记},max{),(21xxqp．(1)过点)41,(200ppA)0(0p作L的切线交y轴于点B．证明：对线段AB上的任一点),(qpQ，有2),(0pqp；(2)设),(baM是定点，其中a，b满足042ba，0a，过),(baM作L的两条切线1l，2l，切点分别为)41,(211ppE，)41,(222ppE，1l，2l与y轴分别交于F，F．线段EF上异于两端点的点集记为X．证明：2),(),(121pbappXbaM；(3)设}45)1(41, 1),({2xyxyyxD． 当点),(qp取遍D时，求),(qp的最小值 (记为min)和最大值 (记为max)．精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 46 页学习必备欢迎下载8、（2012 广东理 20）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：22221(0)xyabab的离心率 e=32，且椭圆C上的点到Q（0， 2）的距离的最大值为3. （1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆 C上，是否存在点M （ m,n）使得直线 l ：mx+ny=1与圆 O ：x2+y2=1 相交于不同的两点 A、B，且△ OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由。

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 46 页学习必备欢迎下载文科1、（ 20XX 年文科 20 题）已知抛物线C的顶点为原点， 其焦点0,0Fcc到直线:20lxy的距离为3 22． 设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线,PA PB，其中,A B为切点．(1) 求抛物线C的方程；(2) 当点00,P xy为直线l上的定点时，求直线AB的方程；(3) 当点P在直线l上移动时，求AFBF的最小值．【解析】（1）依题意023 222cd，解得1c（负根舍去）抛物线C的方程为24xy；（2）设点11(,)A xy,22(,)B xy，),(00yxP，由24xy,即214yx ,得y12x. ∴抛物线C在点A处的切线PA的方程为)(2111xxxyy，即2111212xyxxy. ∵21141xy， ∴112yxxy. ∵点),(00yxP在切线1l上 , ∴10102yxxy. ①同理，20202yxxy. ②综合①、②得，点1122(,),(,)A x yB xy的坐标都满足方程yxxy002. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 46 页学习必备欢迎下载∵经过1122(,),(,)A x yB xy两点的直线是唯一的，∴直线AB的方程为yxxy002，即00220x xyy；（3）由抛物线的定义可知121,1AFyBFy，所以121212111AFBFyyyyy y联立2004220xyx xyy，消去x得22200020yyxyy，2212001202,yyxyy yy0020xy222200000021=221AFBFyyxyyy2200019=22+5=2+22yyy当012y时，AFBF取得最小值为92精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页，共 46 页学习必备欢迎下载2、（ 20XX 年文科 20 题）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆22122:1(0)xyCabab的左焦点1( 1 0)F，，且在(0 1)P，在1C上。

1）求1C的方程；（2）设直线l同时与椭圆1C和抛物线22:4Cyx相切，求直线l的方程【解析】（1）由题意得：221,12,1bcababc故椭圆1C的方程为：2212xy（2）①设直线: l xm，直线l与椭圆1C相切2m直线与抛物线22:4Cyx相切0m，得：m不存在②设直线: lykxm直线l与椭圆1C相切222(12)4220kxkmxm两根相等221021mk直线与抛物线22:4Cyx相切2222(2)0k xkmxm两根相等201km解得：2,22km或22,2:(2)22kmlyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 38 页，共 46 页学习必备欢迎下载3、（ 20XX 年文科 21 题）在平面直角坐标系xOy中，直线:2lx交x轴于点 A，设P是l上一点， M 是线段 OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO= ∠AOP （1）当点 P在l上运动时，求点M 的轨迹 E 的方程；（2）已知 T（ 1，-1） ，设 H 是 E 上动点 ,求HO+HT的最小值，并给出此时点H 的坐标；（3）过点 T（1，-1）且不平行与y 轴的直线 l1与轨迹 E 有且只有两个不同的交点，求直线1l的斜率 k 的取值范围。

21． （本小题满分14 分）解： （1）如图 1，设 MQ 为线段 OP 的垂直平分线，交OP 于点 Q，,,|| ||.MPQAOPMPlMOMP且因此22|2|,xyx即24(1)(1).yxx①另一种情况，见图2（即点 M 和 A 位于直线OP 的同侧）MQ 为线段 OP 的垂直平分线，.MPQMOQ又,.MPQAOPMOQAOP因此 M 在x轴上，此时，记M 的坐标为( ,0).x为分析( ,0)M xx中的变化范围，设( 2, )Pa为l上任意点().aR精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 39 页，共 46 页学习必备欢迎下载由|| ||MOMP（即22||(2)xxa）得，2111.4xa故( ,0)M x的轨迹方程为0,1yx②综合①和②得，点M 轨迹 E 的方程为24(1),1,0,1.xxyx（2）由（ 1）知，轨迹E 的方程由下面E1和 E2两部分组成（见图3） ：21:4(1)(1)Eyxx；2:0,1.Eyx当1HE时，过Ｔ作垂直于l的直线，垂足为T，交 E1于3, 14D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 40 页，共 46 页学习必备欢迎下载再过 H 作垂直于l的直线，交.lH于因此，|| ||HOHH（抛物线的性质） 。

|||| ||3HOHTHHHTTT（该等号仅当HT与重合（或H 与 D 重合）时取得）当2HE时，则|||| |||| 153.HOHTBOBT综合可得， |HO|+|HT| 的最小值为3，且此时点H 的坐标为3, 1 .4（3）由图 3 知，直线1l的斜率k不可能为零设1:1(1)(0).lyk xk故11(1)1,xyEk代入的方程得：24480.yykk因判别式221644482280.kkk所以1l与 E 中的 E1有且仅有两个不同的交点又由 E2和1l的方程可知，若1l与 E2有交点，则此交点的坐标为12111,0,1.0,2kkklEkk且即当时与有唯一交点1,0kk，从而1l表三个不同的交点因此，直线1lk斜率的取值范围是1(,](0,).2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 41 页，共 46 页学习必备欢迎下载4、（ 20XX 年文科 21 题）已知曲线2nCynx：，点(,)(0,0)nnnnnPxyxy是曲线nC上的点（ n=1,2,⋯） . （1）试写出曲线nC在点nP处的切线nl的方程，并求出nl与y轴的交点nQ的坐标；（ 2）若原点(0, 0)O到nl的距离与线段nnP Q的长度之比取得最大值，试求试点nP的坐标(,nnxy )；（3）设m与k为两个给定的不同的正整数，nx与ny是满足（ 2）中条件的点nP的坐标，【解析】（1）'2ynx，nl的切线斜率2nnknx，nl的方程为2()nnnyynxxx，当 x=0 时，2nnynxy，(0,)nQy；（2）原点 O 到nl的距离222||4141nnnnnxydnyn x，222||44nnnnnnyP Qxyyn，2231||414816nnnnnnnnnnyydPQnyyyyynynn1114182 16816nnnyny，此时1116,4nnnnyynyn，2211,24nnxxnn，11(,)24nPnn；（3）1(1)|(1)| ||2snnnmxkymsks精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 42 页，共 46 页学习必备欢迎下载1|11 |1||2snmkmsksn111|| ||44snmkmsksnn11|11 |||2snmkmsksn11||2|11 |snmksnmk而||||(11)|11 ||11 |(11)mksmkmksmkmkmk||()||mkmkssmk，∵11121nnnnn，∴11(10)(21)( 32)(1)2snssns，得证。

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 43 页，共 46 页学习必备欢迎下载5、（ 20XX 年文科 19 题）已知椭圆G 的中心在坐标原点,长轴在x轴上 ,离心率为23,两个焦点分别为1F和2F,椭圆G 上一点到1F和2F的距离之和为12.圆kC:0214222ykxyx)(Rk的圆心为点kA. (1)求椭圆 G 的方程(2)求21FFAk的面积(3)问是否存在圆kC包围椭圆G?请说明理由 . 【解析】（1）设椭圆 G 的方程为：22221xyab（0ab）半焦距为c; 则21232aca, 解得63 3ac, 22236279bac所求椭圆G 的方程为：221369xy. (2 )点KA的坐标为,2K12121126 326 322KA FFSF FV（3）若0k，由2260120215120kk f可知点（ 6，0）在圆kC外，若0k，由22( 6)0120215 120kk f可知点（ -6， 0）在圆kC外；不论 K 为何值圆kC都不能包围椭圆G. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 44 页，共 46 页学习必备欢迎下载6、（ 20XX 年文科 19 题）在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2 2的圆C与直线yx相切于坐标原点O，椭圆22219xya与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．（1）求圆C的方程；（2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．解: (1) 设圆 C 的圆心为(m，n) 则222mnn解得22mn所求的圆的方程为22(2)(2)8xy(2) 由已知可得21 0a5a椭圆的方程为221259xy，右焦点为F( 4，0) ；假设存在Q 点22 2 cos ,22 2 sin使QFOF，2222 2cos422 2sin4整理得sin3cos2 2代入22sincos1得 : 210cos12 2 cos70，1 2281 2222c o s11 01 0因此不存在符合题意的Q 点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 45 页，共 46 页学习必备欢迎下载7、（ 20XX 年文科 20 题）设0b，椭圆方程为222212xybb，抛物线方程为28()xyb．如图6 所示，过点(02)Fb，作x轴的平行线， 与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点1F．（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2） 设AB，分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P， 使得ABP△为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标） ．【解析】（1）由28()xyb得218yxb，当2yb得4x，G 点的坐标为(4,2)b，1'4yx，4'|1xy，过点 G 的切线方程为(2)4ybx即2yxb，令0y得2xb，1F点的坐标为(2,0)b，由椭圆方程得1F点的坐标为( ,0)b，2bb即1b，即椭圆和抛物线的方程分别为2212xy和28(1)xy；（2）过A作x轴的垂线与抛物线只有一个交点P,以PAB为直角的Rt ABP只有一个，同理以PBA为直角的Rt ABP只有一个。

若以APB为直角，设P点坐标为21( ,1)8xx，A、B两点的坐标分别为(2,0)和(2,0)，222421152(1)108644PA PBxxxx关于2x的二次方程有一大于零的解，x有两解，即以APB为直角的Rt ABP有两个，因此抛物线上存在四个点使得ABP为直角三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 46 页，共 46 页。