飞机精确定位问题数学模型.doc

飞机精拟定位问题摘要飞机在飞行过程中，地面各个监控台通过VOR（高频多向导航设备）和DME（距离测量装置）向飞机发送目前位置的信息，协助飞机较精确地拟定其所处的位置保证飞机与地面间的联系，保证飞机的飞行安全本文运用非线性规划的措施，在飞机和这些设备在同一平面上的假设下，运用题中所给的已知数据，对数据进行原则化，统一量纲，建立了非线性规划的模型，并对已知数据数据进行了原则化的解决，使模型得到的成果更加精确.运用最小二乘法，运用LINGO最优化求解得出最小误差为2.650275下，得出飞机坐标为（981.90810,729.9403）的成果 核心词：飞机定位 数据原则化 非线性规划模型 1 问题重述 飞机在飞行过程中，可以收到地面上各个监控台发来的有关飞机目前位置的信息，根据这些信息可以比较精确地拟定飞机的位置如VOR（高频多向导航设备）提供的飞机与该设备连线的角度信息；DME（距离测量装置）提供的飞机与该设备的距离信息根据题目图中飞机接受到来自3个VOR给出的角度和1个DME给出的距离(括号内是测量误差限)，来拟定目前飞机的位置. 2 问题分析 根据VOR（高频多向导航设备）和DME（距离测量装置）提供的信息，记设备VOR1、VOR2、VOR3、的坐标为()(以km为单位)，i=1, 2, 3；DME的坐()(以km为单位)，对数据进行原则化，统一量纲，同步全面的考虑多种误差因素，协助减小不必要的误差，提高成果的精确度. 3 模型假设1.飞机和这些设备在同一平面上.2.假设测量的误差服从正态分布.4 符号阐明符号 符号阐明 单位 第i个VOR的横坐标 第i个VOR的纵坐标 DEM的横坐标 DEM的纵坐标 第i个VOR的角度测量误差 度 DEM的距离测量误差 公里 第i个VOR的角度测量角度 度 DEM的测量距离 公里 待测飞机的坐标 5 模型的建立与求解 5.1 模型建立5.1.1 有关数据及解决表1设备坐标与飞机的距离或角度误差VOR1（764,1393）161.2度（2.81347弧）0.8度（0.014弧）VOR2（629,375）45.1度（0.78714弧）0.6度（0.0105弧）VOR3（1571,259）309.0度（5.39307弧）1.3度（0.0227弧）DME（155,987）864.3米2米采用VOR导航设备可以得到飞机与该设备连线的角度信息和DME测量装置得到飞机与该设备的距离信息对飞机定位。

当设备间各自得到带有一定误差的数据时，为了比较精确地拟定飞机的位置就需要把相相应的误差值平方和最小，即角度误差与距离误差平方和最小，目的函数有最小时，决策变量只有飞机的位置坐标，因此需要建立一种NLP模型目的函数：从测量误差入手，运用最小二乘法，求测量误差的残差平方和最小的状况下,决策变量的值一方面将飞机与VOR角度和飞机与DEM距离进行了原则化解决，即 根据本例中给出的精度可以觉得是测量误差的原则差(也可以是与原则差成比例的一种量，如原则差的3倍或6倍等)在这种理解下，用各自的误差对测量误差进行无量纲化解决5.2 模型求解由LINGO程序（见附录）建立的优化模型，运用最小二乘法，求得 Variable Value Reduced Cost X0 981.9080 0.000000 Y0 729.9403 0.000000在最小误差为2.650275下，飞机坐标为（981.90810,729.9403）6 模型的评价与改善这是飞机飞行过程中常用位置拟定问题。

在已知有关信息条件下，与实际状况较好的结合并对已知数据数据进行了原则化的解决，尽量的减小误差，该模型思路清晰，措施明确，构造简朴并通过模型的改善，所得成果较为精确.具有较强的实际应用价值同步该模型也有进一步改善的空间，由于设备测量自身误差的存在，想要得到更为精确的成果，需要全面的考虑多种误差因素，进一步改善算法.使所得成果更加接近真实值.对实际问题的解决更有实用价值. 参照文献[1] 谢金星.优化建模与LINDO/LINGO软件.北京：清华大学出版社，.[2] 朱小平.同济大学.上海：同济大学学报，.附 录附录描述1问题一Lingo求出最优解程序model:sets:mubiao/1,2,3/:x,y,t,k;endsetsdata:x=764,629,1571;y=1393,375,259;t=2.81347,0.78714,5.39307;k=0.014,0.0105,0.0227;x4=155;y4=987;d=864.3;k4=2.0;enddatainit:x0=981.2311;y0=733.3135;endinitmin=@sum(mubiao(i):(((x0-x)/(y0-y)-@tan(t))/k)^2)+((@sqrt((x0-x4)^2+(y0-y4)^2)-d)/k4)^2;end Global optimal solution found. Objective value: 2.650275 Objective bound: 2.650274 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 14 Total solver iterations: 5320 Model Class: NLP Total variables: 3 Nonlinear variables: 2 Integer variables: 0 Total constraints: 2 Nonlinear constraints: 1 Total nonzeros: 3 Nonlinear nonzeros: 2 Variable Value Reduced Cost X4 155.0000 0.000000 Y4 987.0000 0.000000 D 864.3000 0.000000 K4 2.000000 0.000000 X0 981.9080 0.000000 Y0 729.9403 0.000000 X(1) 764.0000 0.000000 X(2) 629.0000 0.000000 X(3) 1571.000 0.000000 Y(1) 1393.000 0.000000 Y(2) 375.0000 0.000000 Y(3) 259.0000 0.000000 T(1) 2.813470 0.000000 T(2) 0.7871400 0.000000 T(3) 5.393070 0.000000 K(1) 0.1400000E-01 0.000000 K(2) 0.1050000E-01 0.000000 K(3) 0.2270000E-01 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 2.650275 -1.000000 。