13.3.2_完全平方公式.ppt

很久很久以前很久很久以前,有一个国家的田地都要求是有一个国家的田地都要求是正方形的正方形的,有一天这个国家的公主被妖怪抓到了有一天这个国家的公主被妖怪抓到了森林里森林里,两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主国王要赏赐他们救出了公主国王要赏赐他们, 这两个农夫原来各这两个农夫原来各有一块边长为有一块边长为a米的地米的地, 第一个农夫就对国王说：第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为您可不可以再给我一块边长为b米的呢？米的呢？”国王国王答应了他，国王问第二个农夫：答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是你是不是要跟他一样啊要跟他一样啊?”第二个农夫说：第二个农夫说：“不，我只要您不，我只要您把我原来的那块地的边长增加把我原来的那块地的边长增加b米就好了米就好了 国王想不通了，他说：国王想不通了，他说：“你们的要求不是你们的要求不是一样的吗？一样的吗？”同学们，你觉得两个农夫的要求同学们，你觉得两个农夫的要求是一样的吗？是一样的吗？帮帮国王帮帮国王baabb 农夫农夫一一a图一图二农夫农夫二二a2+b2(a+b)2≠ab 用不同的形式表示第二个农夫用不同的形式表示第二个农夫 得到赏赐后田地的总面积得到赏赐后田地的总面积,并进行并进行比较比较,你发现了什么你发现了什么?ba=++(a+b)2=++a22abb2abba 用不同的形式表示第二个农夫用不同的形式表示第二个农夫 　　　　　　得到赏赐后田地的总面积得到赏赐后田地的总面积,并进行并进行比较比较,你发现了什么你发现了什么?++a2ab=+(a+b)2=ab+b2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ba+ b2 =a2+2ab+b2 我们共同发现：我们共同发现：完全平方公式完全平方公式 (a＋＋b)2=a2＋＋2ab＋＋b2你能用自己的话叙述你能用自己的话叙述一下上面的公式吗？一下上面的公式吗？ 两数和的平方两数和的平方, ,等于它们等于它们的平方和加上它们乘积的的平方和加上它们乘积的2 2倍倍. . (a+b)2=a2+2ab+b2计算计算: (x+2y)2 解解: (x+2y)2=( a+ b)2=a2+2 a b+ b2=x2+4xy+4y2x2+2·x·2y+(2y)2 (a+b)2=a2+2ab+b2利用完全平方公式计算利用完全平方公式计算:(1)　　 (x + 3 )2(3) (4x+5y)2(2) (2x+y ) 2 (a+b)2=a2+2ab+b2 推出（推出（a-b））2呢？呢？ 例题5:计算解解: 两个数的差的平方，等于它们两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的的平方和，减去它们的积的2倍。

倍a-b)2= a2 -2ab +b2  a2 -2ab +b2 例题例题5 计算计算:(1)(2x-3y)2 (2)(x-3)2(3)(2m-n)2 (4)课本练习课本练习:p35 , 1- 3题题 4、公式中的字母、公式中的字母a a，，b b可以表示数，单项式和可以表示数，单项式和 多项式多项式a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b21 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中倍，且与乘式中 间的符号相同间的符号相同首平方，尾平方，首平方，尾平方，首尾两倍中间放首尾两倍中间放 (1) (2x2+3y2)2=4x4+ +9y4y (3) (3x+ )2= +12x+ 29x212x2y24(2) (2x2+ )2= +4x2y+y24x4(A) (p+q)2=p2+q2(B) (a+2b)2=a2+4ab+2b2(C) (a2+1)2=a4+2a+1(D) (-s+t)2=s2-2st+t2（２）（２） 下列计算中正确的是（　）下列计算中正确的是（　）（１） (mn+3)2=( ) (A) mn2+9 (B) m2n2+9 (C) m2n2+6mn+9 (D) mn2+6m+9CD。