湖北省大冶市金山店镇车桥初级中学八年级数学上册《14.2.1正比例函数》课件 新人教版.ppt

 问问题题：：19961996年年，，鸟鸟类类研研究究者者在在芬芬兰兰给给一一只只燕燕鸥鸥（（候候鸟鸟））套套上上标标志志环环；；4 4个个月月零零1 1周周后后，，人人们在们在2.562.56万千米外的澳大利亚发现了它万千米外的澳大利亚发现了它 （（1 1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到少千米（精确到1010千米）？千米）？( (一个月按一个月按3030天天) )（（2 2）这只燕鸥的行程）这只燕鸥的行程y y（单位：千米）与飞行的（单位：千米）与飞行的时间时间x x（单位：天）之间有什么关系？（单位：天）之间有什么关系？25600÷（（30×4+7））≈200（（km））y=200x （（0≤x≤127））（（3 3）这只燕鸥飞行）这只燕鸥飞行1 1个半月的行程大约是多少千米？个半月的行程大约是多少千米？当当x=45时，时，y=200×45=9000下列问题中的变量对应规律可用怎样的下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？函数表示？（（1）圆的周长）圆的周长L随半径随半径r 大小变化而变化；大小变化而变化；（（2）铁的密度为）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量，铁块的质量m（单（单位：位：g）随它的体积）随它的体积V（单位：（单位：cm3）大小变化）大小变化 而变化；而变化；L=2πrm=7.8V（（4）冷冻一个）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降的物体，使它每分下降2℃，物体的温度，物体的温度T（单位：（单位：℃）随冷冻时间）随冷冻时间t（单（单位：分）的变化而变化。

位：分）的变化而变化下列问题中的变量对应规律可用怎样的下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？函数表示？（（3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习，一些练习本摞在一起的总厚度本摞在一起的总厚度h（单位：（单位：cm）随这些）随这些练习本的本数练习本的本数n的变化而变化；的变化而变化；h=0.5nT=-2t这些函数有什么共同点？这些函数有什么共同点？ 这些函数都是常数与自变这些函数都是常数与自变量的乘积的形式量的乘积的形式1））L=2πr（（2））m=7.8v（（3））h=0.5n（（4））T= -2t（（ 5 ））y=200x （（0≤x≤127）） 一般地，形如一般地，形如y=kx（（k是常数，是常数，k≠0））的函数，叫做的函数，叫做正比例函数正比例函数，其中，其中k叫做叫做比比例系数例系数这里为什么强调这里为什么强调k是常数，是常数，k≠0？？（（1）你能举出一些正比例函数的例子吗？）你能举出一些正比例函数的例子吗？（（2）下列函数中哪些是正比例函数？）下列函数中哪些是正比例函数？（（4））y=2x （（5））y=x2+1 （（6））y=（（a2+1））x-2应用新知应用新知例例1 （（1）若）若y=5x3m-2是正比例函数，是正比例函数，m= 。

2）若）若 是正比例函数，是正比例函数，m= 1-2例例2 已知已知△△ABC的底边的底边BC=8cm，当，当BC边上的高线边上的高线从小到大变化时，从小到大变化时， △△ABC的面积也随之变化的面积也随之变化1）写出）写出△△ABC的面积的面积y（（cm2）与高线）与高线x的函数解析的函数解析式，并指明它是什么函数；式，并指明它是什么函数；（（2）当）当x=7时，求出时，求出y的值解解：： （（1））（（2）当）当x=7时，时，y=4×7=28y=2xy=-2x（（ ））1，，-2（（ ））0，， 0画正比例函画正比例函数数y=kx图象一图象一般确定两点：般确定两点：（（0，，0））和和（（1，，k））正比例函数正比例函数y=kx图图象的性质：象的性质：k﹥0时图象经过时图象经过一、一、三三象限，象限，y随随x的增的增大而增大；大而增大；k﹤0时图象经过时图象经过二、二、四四象限，象限，y随随x的增的增大而减小；大而减小；画出正比例函数画出正比例函数y=2x和和y=-2x图象图象正比例函数的图象正比例函数的图象x-2-1012y=2x-4-2024列列表表 综合应用解决问题综合应用解决问题（（0，，0）和（）和（1，，-4））画出正比例函数画出正比例函数y=-4x的图象的图象y=-4x综合应用小训练综合应用小训练-1 1、若函数、若函数y= -2xm+2是正比例函数，则是正比例函数，则m的值是的值是 . 2、已知一个正比例函数的图象经过点（、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，，4），则这个正比例函），则这个正比例函数的表达式数的表达式是是 . 3、函数、函数 中自变量中自变量x的取值范围是的取值范围是___________.4、若、若y=7x+2-3b是正比例函数，则是正比例函数，则b的值的值是是___________.5、点、点A（（1,m）在函数）在函数y=2x的图象上，则的图象上，则m的值的值是是___________.6、正比例、正比例函数函数y=（（3m+5））x，当，当m 时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大. 7．形如．形如 的函数是正比例函数．的函数是正比例函数．8．若．若x、、y是变量，且函数是变量，且函数y=（（k-1））xk2是正比例函数，则是正比例函数，则k=________．．9．正比例函数．正比例函数y=kx（（k为常数，为常数，k<0）的图象依次经过第）的图象依次经过第________象限，象限，函数值随自变量的增大而函数值随自变量的增大而_________．．10．已知．已知y与与x成正比例，且成正比例，且x=2时时y=-6，则，则y=9时时x=________．． y=-2xx≥5b=2/32＞＞-5/3y=kx （（k≠0））-1二、四二、四减小减小-3综合应用小训练综合应用小训练C 1．下列关系中的两个量成正比例的是（．下列关系中的两个量成正比例的是（ ）） A．从甲地到乙地，所用的时间和速度；．从甲地到乙地，所用的时间和速度； B．正方形的面积与边长．正方形的面积与边长 C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D．人的体重与身高．人的体重与身高2．下列函数中，．下列函数中，y是是x的正比例函数的是（的正比例函数的是（ ）） A．．y=4x+1 B．．y=2x2 C．．y=- x D．．y=3．下列说法中不成立的是（．下列说法中不成立的是（ ）） A．在．在y=3x-1中中y+1与与x成正比例；成正比例； B．在．在y=-7x中中y与与x成正比例成正比例C．在．在y=2（（x+1）中）中y与与x+1成正比例；成正比例； D在在y=x+3中中y与与x成正比例成正比例4．函数．函数y=（（2m+6））x2+（（1-m））x是正比例函数，则是正比例函数，则m的值是（的值是（ ）） A．．m=-3 B．．m=1 C．．m=3 D．．m>-35．已知（．已知（x1，，y1）和（）和（x2，，y2）是直线）是直线y=-3x上的两点，且上的两点，且x1>x2，，则则y1与与y2 的大小关系是（的大小关系是（ ）） A．．y1>y2 B．．y1

的值解：解：∵∵ y与与x－－1 1成正比例成正比例 ∴∴y=k（（x-1）） ∵∵ 当当x=8=8时，时，y=6=6 ∴∴7k=6 ∴∴∴∴ y与与x之间函数关系式是：之间函数关系式是：y= y= （（x x-1-1））当当x=4=4时，时，y= ×（（4－－1））=当当x=-3=-3时，时，y= ×（（-3－－1））=综合应用小训练综合应用小训练把把x=1时时,y= -6代入代入y =kx+2中，中， 1、已知、已知y -2与与x成正比成正比,且当且当x=1时时,y= -6(1)求求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式 (2)若点若点(a,2)在这个函数图象上在这个函数图象上,求求a解得解得k=-8所以所以y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式 是：是：y=-8x+2（（2）把点）把点(a,2) 代入代入y=-8x+2中得：中得：2=-8a+2解得解得a=0解：解： （（1））设设y -2=kx，则，则y=kx+2　　　　1、已知、已知y=y1+y2，，y1与与x2成正比例，成正比例，y2与与x-2成正比例，当成正比例，当x=1时，时，y=0，当，当x=－－3时，时，y=4，求，求x=3时，时，y的值。

的值解：设解：设y1=k1x2，， y2=k2（（x-2））则则y=k1x2+k2（（x-2））　　　　2、、在函数在函数y=-3x的图象上取一点的图象上取一点P，过，过P点作点作PA⊥⊥x轴，已知轴，已知P点的横坐标点的横坐标为为-2，求，求△△POA的面积（的面积（O为坐标原点）为坐标原点）．． 小结小结1、正比例函数的概念和、正比例函数的概念和解析式解析式；；3、正比例函数的简单应用正比例函数的简单应用2、正比例函数的图象及性质正比例函数的图象及性质。