大学物理 试题 含答案 1.2.docx

一、振动和波动例题1 一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为． 从时刻起，到质点位置在处，且向轴正方向运动的最短时间间隔为 (A) (B) (C) (D) (E) ； (E)例题2 一简谐振动的振动曲线如图所示．求振动方程． ； 例题3 一质点作简谐振动．其运动速度与时间的曲线如图所示．若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为 (A) p/6． (B) 5p/6． (C) -5p/6． (D) -p/6． (E) -2p/3． 答案：(C) -5p/6 ； 例题4 一长为l的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量，此摆作微小振动的周期为 A ；B ；C√ ；D ；P31 、8—9解：（1）由振动方程知：故振动周期： (2) t=0时，由振动方程得：(3) 由旋转矢量法知，此时的位相：速度 加速度 所受力 （4）设质点在x处的动能与势能相等，由于简谐振动能量守恒，即：故有： 即 得：作业：1、利用旋转矢量绘制合振动的轨迹图形，已知两个简谐振动的方程 ； 且 第三十讲：8.1 简谐振动习题8-1图8-1 解：取固定坐标xOy，坐标原点O在水面上（图题所示） 设货轮静止不动时，货轮上的A点恰在水面上，则浮力为Sρga.这时 往下沉一点时，合力 .又 故 故作简谐振动 8-3 解：简谐振动的振动表达式：由题图可知，,当t=0时，将代入简谐振动表达式，得：由, 当t=0时，习题8-3图由图可知：>0,即, 故由, 取又因:t=1s 时， 将其入代简谐振动表达式，得：由t=1s时, 知：,取， 即 质点作简谐振动的振动表达式为： 练习题1. 一物体同时参与两个同方向的简谐振动： , 求此物体的振动方程． 解：设合成运动（简谐振动）的振动方程为 则 ① 以 A1 = 4 cm，A2 = 3 cm，代入①式， 得 2分又 2分∴ 1分练习题2. 两个同方向简谐振动的振动方程分别为 ； 求合振动方程． 解：依合振动的振幅及初相公式可得 2分则所求的合成振动方程为 1分练习题3. 两个同方向的简谐振动的振动方程分别为 x1 = 410-2cos2p (SI), x2 = 310-2cos2p (SI) 求合振动方程． 解：由题意 x1 = 410-2cos (SI) x2 =310-2cos (SI) 按合成振动公式代入已知量，可得合振幅及初相为 ， 合振动方程为x = 6.4810-2 cos(2pt+1.12) (SI) 练习题4. 一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为 x1 =510-2cos(4t + p/3) (SI) , x2 =310-2sin(4t - p/6） (SI) 画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程． 解： x2 = 310-2 sin(4t - p/6) = 310-2cos(4t - p/6- p/2) = 310-2cos(4t - 2p/3)． 作两振动的旋转矢量图，如图所示． 图2分由图得：合振动的振幅和初相分别为 A = (5-3)cm = 2 cm，f = p/3 2分合振动方程为 x = 210-2cos(4t + p/3) (SI) 1分 8-16 解：设两质点的振动表达式分别为：习题8-16图由图题可知，一质点在处时对应的相位为：同理：另一质点在相遇处时，对应的相位为：故相位差若的方向与上述情况相反，故用同样的方法，可得：8-17 解：由8-17图（P33)所示曲线可以看出，两个简谐振动的振幅相同，即,周期均匀，因而圆频率为：由x-t曲线可知，简谐振动1在t=0时，且，故可求得振动1的初位相. 同样，简谐振动2在t=0时，故简谐振动1、2的振动表达式分别为：因此，合振动的振幅和初相位分别为： 但由x-t曲线知，t=0时，.，故合振动的振动表达式：二、波动例题1. 机械波的表达式为y = 0.03cos6p(t + 0.01x ) (SI) ，则 (A) 其振幅为3 m． (B) 其周期为 (C) 其波速为10 m/s． (D) 波沿x轴正向传播．答案： （B） ；波沿x轴负向传播；例题2：若一平面简谐波的表达式为 ，式中A、B、C为正值常量，则(A) 波速为C． (B)周期为1/B． (C) 波长为 2p /C． (D) 角频率为2p /B．答案：(A) 波速为 ；(B) 周期 ；(C) 波长为 ；(D)角频率为 ( B)例题3：一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为： A =_________；w =_____ __；f =_______________． 答案： ； ； ；例题4. 图为t = T / 4 时一平面简谐波的波形曲线，则其波的表达式为______________________________________________． 答案： ； ； 由t = T / 4时刻的波形图t=0时刻的波形图，利用旋转矢量法求，在利用三步法求出波函数。

注意：旋转矢量仅与振动图像对应，与波形图无关 例题5：在简谐波的一条射线上，相距0.2 m两点的振动相位差为p /6．又知振动周期为0.4 s，则波长为_______，波速为_________． 答案：已知: ；； 解： 例题6：一列平面简谐波在媒质中以波速u = 5 m/s沿x轴正向传播，原点O处质元的振动曲线如图所示． (1) 求解并画出x = 25 m处质元的振动曲线． (2) 求解并画出t = 3 s时的波形曲线． 已知： ； ； ； ；解：(1) 求解并画出x = 25 m处质元的振动曲线设：O点的振动方程： P点的振动方程： (2) 求解并画出t = 3 s时的波形曲线 例题7：一振幅为 10 cm，波长为200 cm的一维余弦波．沿x轴正向传播，波速为 100 cm/s，在t = 0时原点处质点在平衡位置向正位移方向运动．求： (1) 原点处质点的振动方程． (2) 在x = 150 cm处质点的振动方程． 已知： ； ； ； 解：(1) 原点处质点的振动方程 (2) 在x = 150 cm=1.5m处质点的振动方程 例题8：某质点作简谐振动，周期为2 s，振幅为0.06 m，t = 0 时刻，质点恰好处在负向最大位移处，求: (1) 该质点的振动方程； (2) 此振动以波速u = 2 m/s沿x轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）； (3) 该波的波长． 已知： ； ； 解：(1) 该质点的振动方程 (2)以波速u = 2 m/s沿x轴正方向传播时的波动表达式 (3) 该波的波长 9-11 解（1）因合成波方程为： 故细绳上的振动为驻波式振动。

(2) 由得： 故波节位置为： 由得： 故波腹位置 (3) 由合成波方程可知，波腹处振幅为：在x=1.2m处的振幅为：9-12 (1) (2) 驻波方程 (3) 波节 波腹∴ 波节：x=2,6,10,14 ； 波腹：x=0,4,8,12例题1：一广播电台的平均辐射功率为20Kw,假定辐射的能量均匀分布在以电台为球心的球面上，那么，距离电台10Km处电磁波的平均强度为多少？(P72 9-17 ) 解：（1）波源远离观察者运动，故应取负值，观察者听到的声音频率为： (2) 波源向着悬崖运动，应取正值，从悬崖反射的声音频率为： （3）拍频 现论上应有58.9拍，但因为强弱相差太悬殊，事实上可能听不出拍频二、光学习题1：在双缝干涉实验中，波长l＝550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距d＝210-4 m的双缝上，屏到双缝的距离D＝2 m．求： (1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距； (2) 用一厚度为e＝6.610-6 m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m) 解：(1。