【北师大版】高三数学一轮课时作业【39】含答案.doc

高考数学精品复习资料 2019.5课时作业39　平面的基本性质与推论一、选择题(每小题5分，共40分)1．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的(　　)A．充分非必要条件　　　　 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件解析：若有三点共线于l，当第四点在l上时共面，当第四点不在l上时，l与该点确定一个平面α，这四点共面于α；若四点共面，则未必有三点共线．答案：A2．已知m、n为异面直线，m平面α，n平面β，α∩β＝l，则l(　　)A．与m、n都相交B．与m、n中至少一条相交C．与m、n都不相交D．与m、n中的一条直线相交解析：若m、n都不与l相交，∵mα，nβ，∴m∥l、n∥l，∴m∥n∥l，这与m、n为异面直线矛盾，故l与m、n中至少一条相交．答案：B3．(20xx·安徽，3)下列说法中，不是公理的是(　　)A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线解析：由空间几何中的公理可知，仅有A不是定理，其余皆为公理．答案：A4．如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE与FD1所成角的余弦值等于(　　)A.　　　　　　　　　 B.C. D.解析：取C1D1的中点G，连OG，GE，易知∠GOE就是两直线OE与FD1所成的角或所成角的补角．在△GOE中由余弦定理知cos∠GOE＝＝＝.答案：B5．以下四个命题中，正确命题的个数是(　　)①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面；③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．A．0 B．1C．2 D．3解析：①正确，可以用反证法证明；②从条件看出两平面有三个公共点A，B，C，但是A，B，C共线，则结论不正确；③不正确，共面不具有传递性；④不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面内．答案：B6．(20xx·郑州一模，4)设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有下列四个命题：①若mβ，α⊥β，则m⊥α；②若α∥β，mα，则m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β.其中正确命题的序号是(　　)A．①③ B．①②C．③④ D．②③解析：若mβ，α⊥β，则m⊥α或m∥α，或m与α相交，故①不正确；②③正确；若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β或mβ或m∥β，故④不正确，故选D.答案：D7．已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是(　　)A．若a∥b，则α∥βB．若α⊥β，则a⊥bC．若a，b相交，则α，β相交D．若α，β相交，则a，b相交解析：若α，β相交，则a，b可能相交，也可能异面，故D为假命题．答案：D8．(20xx·福建漳州月考)对于空间中的三条不同的直线，有下列三个条件：①三条直线两两平行；②三条直线共点；③有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．其中，能作为这三条直线共面的充分条件的有(　　)A．0个 B．1个C．2个 D．3个解析：①中，三条直线两两平行有两种情况：一是一条直线平行于其他两条平行直线构成的平面；二是三条直线共面．②中，三条直线共点最多可确定3个平面，所以当三条直线共点时，三条直线的位置关系有两种情况：一是一条直线与其他两条直线构成的平面相交；二是三条直线共面．③中，一定能推出三条直线共面．故只有③是空间中三条不同的直线共面的充分条件．故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)9.如图，在四面体ABCD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是________．解析：取AD的中点H.连接FH、HE.则EH∥CD，FH∥AB，∴∠FEH为EF、CD所成角，∴EF⊥FH，EH＝2，又FH＝1，∴∠FEH＝30°.∴EF与CD所成的角为30°.答案：30°10．(20xx·东莞模拟)如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AC的中点，AA1AB＝1，则异面直线AB1与BD所在的角为________．解析：在平面ABC内，过点A作DB的平行线AE，过点B作BH⊥AE于点H，连接B1H，则在Rt△AHB1中，∠B1AH为AB1与BD所成角．设AB＝1，则A1A＝，∴B1A＝，AH＝BD＝，∴cos∠B1AH＝＝，∴∠B1AH＝60°.答案：60°11．(20xx·武汉模拟)若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有________对．解析：如图正方体，若要出现所成角为60°的异面直线，则直线需为面对角线，以AC为例，与之构成黄金异面直线对的直线有4条，分别是A′B，BC′，A′D，C′D，正方体的面对角线有12条，故所求的黄金异面直线对共有＝24(对)(每一对被计算两次，所以要除以2)．答案：24三、解答题(共3小题，每小题15分，共45分．解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点．求异面直线A1E与GF所成角的大小．解：连接B1G，EG，B1F，CF.∵E、G是棱DD1、CC1的中点，∴A1B1綊EG.∴四边形A1B1GE是平行四边形．∴B1G∥A1E.∴∠B1GF(或其补角)就是异面直线A1E与GF所成的角．在Rt△B1C1G中，B1C1＝AD＝1，C1G＝AA1＝1，∴B1G＝.在Rt△FBC中，BC＝BF＝1，∴FC＝.在Rt△FCG中，CF＝，CG＝1，∴FG＝.在Rt△B1BF中，BF＝1，B1B＝2，∴B1F＝，在△B1FG中，B1G2＋FG2＝B1F2，∴∠B1GF＝90°.因此，异面直线A1E与GF所成的角为90°.13．(20xx·潍坊模拟)在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，对角线AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60°.(1)求四棱锥的体积；(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值．解：(1)在四棱锥P－ABCD中，∵PO⊥平面ABCD，∴∠PBO是PB与平面ABCD所成的角，即∠PBO＝60°.在Rt△POB中，∵BO＝AB·sin30°＝1，又PO⊥OB，∴PO＝BO·tan60°＝，∵S菱形ABCD＝2，∵四棱锥P－ABCD的体积VP－ABCD＝×2×＝2.(2)取AB的中点F，连接EF，DF，∵E为PB中点，∴EF∥PA.∴∠DEF为异面直线DE与PA所成的角(或其补角)．在Rt△AOB中，AO＝AB·cos30°＝＝OP，∴在Rt△POA中，PA＝，∴EF＝.∵四边形ABCD为菱形，且∠DAB＝60°，∴△ABD为正三角形．∵∠PBO＝60°，BO＝1，∴PB＝2，∴PB＝PD＝BD，即△PBD为正三角形，∴DF＝DE＝，∴cos∠DEF＝＝＝＝.即异面直线DE与PA所成角的余弦值为.14．(20xx·河北唐山一模，18)空间四边形ABCD中，AB＝CD且AB与CD所成的角为30°，E、F分别为BC、AD的中点，求EF与AB所成角的大小．解：取AC的中点G，连接EG、FG，则EG綊AB，GF綊CD，由AB＝CD知EG＝FG，∴∠GEF(或它的补角)为EF与AB所成的角，∠EGF(或它的补角)为AB与CD所成的角．∵AB与CD所成的角为30°，∴∠EGF＝30°或150°.由EG＝FG知△EFG为等腰三角形，当∠EGF＝30°时，∠GEF＝75°；当∠EGF＝150°时，∠GEF＝15°；故EF与AB所成的角为15°或75°.。