双曲线的渐近线和共轭双曲线PPT课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版副标题样式*1双曲线的渐近线和共轭双曲线 数 学 组 孙 靓标标准方程X 2/a 2-y 2/b 2=1(a0,b0)y2/a2-x2/b2=1(a0、b0) 几何 图图形 范围围 x a 或 x -a y a 或 y -a 对对称性 中心对对称，轴对轴对 称中心对对称，轴对轴对 称 顶顶 点A1(-a,0 ) , A2(a,0) A1(0,-a ) , A2(0,a)a、b、c的含义义a （实实半轴长轴长 ） c（半焦距）b （虚半轴长轴长 ） a2=c2-b2a（实实半轴长轴长 ） c（半焦距长长） b（虚半轴长轴长 ） a2=c2-b2 离心率e焦距与实轴长实轴长 的比 e=c/a e1焦距与实轴长实轴长 的比 e=c/a e1通径、通径长长过过焦点垂直于实轴实轴 的弦 2b2/a过过焦点垂直于实轴实轴 的弦 2b2/ayF2B1A2A1B2 0 xF1X=aX=-a yx oA2A1 B1B2F1 F2 椭圆椭圆 双曲线线标标准方程x2/a2+y2/b2=1(ab0)x2/a2-y2/b2=1(a0、b0) 几何 图图形 范围围|x |a 、|y | b x a 或 x -a对对称性中心对对称，轴对轴对 称 中心对对称，轴对轴对 称顶顶点A1(-a,0 ) , A2(a,0)B1(0-b ) , B2(0,b) A1(-a,0 ) 、 A2(a,0)a,b,c的含义义a2=b2+c2c2=a2+b2离心率e定义义0e1通径、通径长长2b2/a2b2/aB2B1yxA2A1 0F1F2yF2B1A2A1B2 0 xF1X=aX=-a问题1：根据方程画出下列双曲线的图形xyOxyO22567.raryB2A1A2 B1 xOb aM NQ(由双曲线的对称性知，我们只需证明第一象限的部分即可)下面我们证明双曲线上的点在沿曲线向远处运动时，双曲线与直线逐渐靠拢。

方案2：考查同横坐标的两点间的距离方案1：考查点到直线的距离XMYOQN（x,y)(x,Y)1、双曲线渐近线：yB2A1A2 B1 xOb ayB2A1A2 B1 xOb a双曲线渐近线的斜率的绝对值越大,双曲线的开口越开阔A1A2B1B2abcx0y几何意义解释说明：(1)渐近线是双曲线特有的几何性质，它决定着双曲线 开口的开阔程度2)两条渐近线的交点是双曲线的中心3)以四条直线x=a和y=b(或x=b和y=a）围成的矩形的对角线所在直线就是渐近线4)两条渐近线相交所成的角叫夹角（含双曲线的部分）：2种求解方式问题1：根据方程画出下列双曲线的图形yox2、等轴双曲线xy渐近线离心率a,b,c的关系方 程yox问题2：求下列双曲线的渐近线：结论1：把双曲线方程中的常数项1改为0，就得到了它的渐近线方程推广到一般：双曲线A2x2-B2y2=1的渐近线方程为：AxBy=0结论2：如果已知双曲线的渐近线方程为：AxBy=0，去求双曲线方程，我们可以采用待定系数法设出双曲线方程为：A 2x 2-B 2y 2=（0） 其中为待定的系数，再根据题目中的一个条件，求出，方程得到求解若0,则双曲线焦点在x轴上，若 0，则双曲线焦点在y轴上。

结论3:双曲线 与 有共同的渐近线求双曲线的渐近线方程的方法：定义法和方程法求下列双曲线的方程：例3、求与双曲线 有共同渐近线且一个焦点为（0，10）的双曲线的标准方程例2、已知中心在原点，焦点在坐标轴的双曲线的渐近线方程为 ，且实轴长为6，求此双曲线的标准方程变式：已知中心在原点，焦点在坐标轴的双曲线的渐近线方程为 ，求此双曲线的离心率3、共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线, 则 (1)双曲线 的共轭双曲线方程即把双曲线方程中的常数项1改为-1就得到了它的共轭双曲线方程2)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线; (3)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点共圆.焦 点方 程渐近线离心率实轴、虚轴焦点在x轴上焦点在y轴上实轴长=2a、虚轴长=2b实轴长=2b、虚轴长= 2a共轭双曲线的焦点共圆xy证明:(1)设已知双曲线的方程是:则它的共轭双曲线方程是:渐近线为：渐近线为:可化为：故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线(2)设已知双曲线的焦点为F(c,0),F(-c,0)它的共轭双曲线的焦点为F1(0,c), F2(0,-c),c=c所以四个焦点F1, F2, F3, F4在同一个圆问:有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭双曲线吗？ 1、求双曲线 的共轭双曲线的顶点和焦点坐标及渐近线和准线方程。

2、求与椭圆 有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的纵坐标为4的双曲线方程3、已知双曲线与椭圆 共焦点 ，它的一条渐近线方程为 ，求双曲线的方程说明：1、渐近线为 的双曲线方程可表示为2、椭圆 与双曲线 有相同的焦点坐标焦点在x轴上的双曲线的几何性质 双曲线标准方程：双曲线性质：1、范围：xa或x-a2、对称性： 关于x轴，y轴，原点对称3、顶点： A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B25、渐近线方程：6、离心率：yB2A1A2 B1 xOb a7、通径：小 结焦点在y轴上的双曲线的几何性质 双曲线标准方程：双曲线性质：1、范围：ya或y-a2、对称性： 关于x轴，y轴，原点对称3、顶点： A1（0，-a），A2（0，a）4、轴：实轴 B1B2 ; 虚轴 A1A25、渐近线方程：6、离心率：yB2A1A2 B1 xOb a7、通径：小 结小 结xyo或或关于坐标轴和原点都对称性质双曲线范围对称 性 顶点 渐近 线离心 率图象 xyo。