对数与对数运算共3课时课堂PPT.ppt

2.2.1 对数与对数运算I 2007－10－10 2.2 对数函数1.思 考 |截止到截止到1999年底，我们人口约年底，我们人口约13亿，如果今后能将人口年平亿，如果今后能将人口年平均均增长率控制在均均增长率控制在1%，那么经，那么经过过20年后，我国人口数最多为年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）多少（精确到亿）？ 问：哪一年的人口数可问：哪一年的人口数可达到达到18亿，亿，20亿？亿？2对数定义 一般地，如果一般地，如果 那么数那么数 x叫做以叫做以a为底为底N的的对数对数，，记作记作 ，其中，其中a叫做对数叫做对数的的底数底数，，N叫做叫做真数真数式子式子 叫做叫做对数式对数式.3常常用用对对数数与与自自然然对对数数1.以以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数 简记作简记作lgN 其中其中e为无理数为无理数e=2.71828……　　2.以以e为底的对数叫为底的对数叫自然对数自然对数 简记作简记作lnN 4讲讲解解范范例例1例例1 将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式： （（1）） （（4）） （（3）） （（2）） 5讲讲解解范范例例2（（1）） （（4）） （（3）） （（2）） 例例2 将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式：6指数式与对数式的关系7探探 究究⑴⑴负数与零没有对数负数与零没有对数.⑵⑵１的对数是０，即　１的对数是０，即　(4)(4)对数恒等式对数恒等式⑶⑶底数的对数等于１底数的对数等于１,即即8讲讲解解范范例例3（（1）） （（2）） 解：解：（（1））解解：：（（2））例例3 求出下列各式中求出下列各式中 值：值：9讲讲解解范范例例3例例3 求出下列各式中求出下列各式中 值：值：10练 习 |P70 1P70 1～～4作业：作业：|.1P82 P82 习题习题2.2A2.2A组组1、、2|.2同步同步P57 (1)P57 (1)~(3)(3)、、(8).(8).|3.3.优化优化111213142.2.1 对数与对数运算 II2007－10－112.2 对数函数15.复习： 对数定义 一般地，如果一般地，如果 那么数那么数 x叫做以叫做以a为底为底N的的对数对数，，记作记作 ，其中，其中a叫做对数叫做对数的的底数底数，，N叫做叫做真数真数。

式子式子 叫做叫做对数式对数式.16复复习：习： 有有关关性性质质⑴⑴负数与零没有对数负数与零没有对数.⑵⑵　　(3)(3)对数恒等式对数恒等式17复复习：习： 指指数数运运算算法法则则18推推 导导 一一19积、积、商、商、幂的幂的对数对数运算运算法则法则如果如果 a > 0，，a   1，，M > 0，，N > 0, 那么：那么：20推推 导导 二二21推推 导导 三三22解解解解用用 表示下列各式：表示下列各式： 练习练习 P68 1 P68 1例例３３：：23（（1）） （（2）） 解解 :=5+14=19解解 :原式原式=原式原式 = lg10练习练习 P68 2 P68 2、、3 3例例４４：：计计算算下下列列各各式式的的值值24小 结 积、商、幂的对数运算法则积、商、幂的对数运算法则如果如果 a > 0，，a   1，，M > 0，，N > 0, 那么：那么：25|探究：推导公式探究：推导公式探探 究究26证明：设 由对数的定义可以得： 即证得 这个公式叫做换底公式通过换底公式，人们通过换底公式，人们可以把其他底的对数可以把其他底的对数转换为以转换为以10或或e为底为底的对数，经过查表就的对数，经过查表就能求出任意不为能求出任意不为1的的正数为底的对数。

正数为底的对数27作业：作业：|P74P74习题习题2.2 A2.2 A组组3(1)(3)(5)3(1)(3)(5)| A A组组4 4282930312.2.1 对数与对数运算 III2007－10－10 2.2 对数函数32.小 结 积、商、幂的对数运算法则积、商、幂的对数运算法则如果如果 a > 0，，a   1，，M > 0，，N > 0, 那么：那么：33推导其他重要公式推导其他重要公式1:证明：设 由对数的定义可以得： 即证得 这个公式叫做换底公式通过换底公式，人们通过换底公式，人们可以把其他底的对数可以把其他底的对数转换为以转换为以10或或e为底为底的对数，经过查表就的对数，经过查表就能求出任意不为能求出任意不为1的的正数为底的对数正数为底的对数34其他重要公式其他重要公式2:证明证明：：利用换底公式得：利用换底公式得：即证得即证得 特别地：当特别地：当m=1时，时， （（n∈Rn∈R）即公式（）即公式（3 3））35其他重要公式其他重要公式3:证明证明:由换底公式由换底公式 即即 36归 纳2、、37例 题 |P73 例例5|P73 例例6 |练习练习 P75 4 , P83 11、、12.作业：作业：|1.P821.P82~8484习题习题2.2A2.2A组组5 5、、6 6，，B B组组3 3|2.2.同步同步P65 1(1),P65 1(1), P66 P66拓展训练拓展训练(1)(2)(5)(9).(1)(2)(5)(9).|3.3.优化优化 P18~19 填空题填空题38。