龙概率统计ch.ppt

§1.5 §1.5 事件的独立性事件的独立性例如例如 箱中装有10件产品:7件正品,3件次品,甲买走1件正品,乙要求另开一箱,也买走1件正品.记甲取到正品为事件A,乙取到正品为事件B,则由乘法公式即得P(AB)=P(A)P(B)从问题的实际意义理解，就是说事件A和事件B出现的概率彼此不受影响.崔渤析左存哩侍尝坚左凰沪堑偿微鸵荧截池违江溶屯韦谊所鳃沁竣仍轩订龙概率统计ch龙概率统计ch1定义定义 若事件A与B满足 P(AB)=P(A)P(B), 则称A与B相互独立，简称A A与与B B独立独立 性质性质1 A.B为两个事件, 若P(A)>0,则A与B独立等价于P(B|A)=P(B). 若P(B)>0,则A与B独立等价于P(A|B)=P(A).证明：证明：A.B独立独立<=>P(AB)=P(A)P(B|A)=P(A)P(B) <=>P(B|A)=P(B)注意注意 从直观上讲,A与B独立就是其中任何一个事件出现的概率不受另一个事件出现与否的影响.一、两个事件的独立性一、两个事件的独立性遵吩葱斟狰潜演吉娄饵巾曾培甫执骨钟娠坏漳漾搬厩焰萄崇尾伪赘笆惑五龙概率统计ch龙概率统计ch2证明证明 不妨设A.B独立,则其他类似可证. 性质性质2 在在 A 与与 B, 与与 B,A 与与 ，， 与与 这四对事件中这四对事件中,若有一对独立若有一对独立,则另外三对也相互独立。

则另外三对也相互独立注意注意 判断事件的独立性一般有两种方法: ① 由定义判断,是否满足公式; ② 由问题的性质从直观上去判断.吮讣资蟹惦蹬蟹偏淹绞聪申贤癣肝滁泛撞冈透损赛裁剧条软趴瘸派囊软陛龙概率统计ch龙概率统计ch3定义定义 (n n个事件的相互独立性）个事件的相互独立性） 设有n个事件A1,A2,…,An,若对任何正整数m(2≤m≤n)以及则称这n个事件相互独立相互独立.若上式仅对m=2成立,则称这n个事件两两独立两两独立.注意注意 从直观上讲,n个事件相互独立就是其中任何一个事件出现的概率不受其余一个或几个事件出现与否的影响.二、有限个事件的独立性二、有限个事件的独立性摊赣鼓曰桐秃亦倘椽冀液硫孰书钡审悬乎讹目拙呈瓶今泰姥腻问屠宜汰寡龙概率统计ch龙概率统计ch4性质性质 若n个事件相互独立，则 ①它们积事件的概率等于每个事件概率的积； ②它们中的任意一部分事件换成各自事件的对立事件后，所得的n个事件也是相互独立的； ③它们并的概率可用DeMorgan律转化为对立事件的独立性来解决藻详玩伏司镰大随邻眩薛停账罕狭揣失扒计御钮牧揽旗乍甄蹈署足鸦隆妨龙概率统计ch龙概率统计ch5例例1. 三个元件串联的电路中,每个元件发生断电的概率依次为0.3,0.4,0.6,且各元件是否断电相互独立,求电路断电的概率是多少?解解 设A1,A2,A3分别表示第1,2,3个元件断电 , A表示电路断电,则A1,A2,A3相互独立,A= A1+A2+A3,P(A)=P(A1+A2+A3)==1-0.168=0.832买卖理汉驱加俘涣码阐汐咯疙奉爪锐凑奏沂刘询昭蓝规毖昨埠吐妹速缮灰龙概率统计ch龙概率统计ch6例例2 2 设每个人的血清中含肝炎病毒的概率 为0.4%, 求来自不同地区的100个人的 血清混合液中含有肝炎病毒的概率解解 设这100 个人的血清混合液中含有肝炎 病毒为事件 A, 第 i 个人的血清中含有 肝炎病毒为事件 Ai i =1,2,…,100 则二铲惑淋伏垫裤拐溺奶樱饺居牛梭诚臻跃忱和惧违冰谗愿瞅氯循瘦晴角站龙概率统计ch龙概率统计ch7若Bn 表示 n 个人的血清混合液中含有肝炎病毒，则 —— 不能忽视小概率事件, 小概率事件迟早要发生虞汹哮卤盲疮患咳论瓷隙币贞仕我爹鲜杜堤待硝咳坚崖函汇谎妮然刷虎历龙概率统计ch龙概率统计ch8课堂练习课堂练习2. 甲,乙两人独立地对同一目标射击一 次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被击中,则它是甲击中的概率为( )2. 设A=甲击中,B=乙击中,C=目标被击中,所求 P(A|C)=P(AC)/P(C)=P(A)/[P(A)+P(B)-P(A)P(B)] =0.6/0.8=3/4解解 1. 1. P(A)=0.6,P(A+B)=0.84,P( |A)=0.4,则P(B)=( ).所以,P(AB)=0.36,又由P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)得P(B)=P(A+B)-P(A)+P(AB)=0.6刻凛白茫景递夫它粕咸翅项眼剐宛浩移爹腺吞柄砌旦粉虽按暑箩粟信军幌龙概率统计ch龙概率统计ch9三、三、BernoulliBernoulli概型概型1、、 Bernoulli实验：实验：若一个实验有且只有两个可能结果：成功、失败；记两个结果为A与Ā，且P(A)=p， P(Ā)=1-p。

例： (1)抛一枚硬币； (2)掷一颗骰子颖筐待弧默术掩阜战焚股晒砸像溪惕蒙沫肌够雍钒亿玄彩滁杨掏墨载溉骨龙概率统计ch龙概率统计ch102、、n重重Bernoulli实验：实验： 将Bernoulli实验独立重复地进行n次，则称这一窜重复的独立实验为Bernoulli实验注：注： (1)重复：指保持实验条件不变， 即每次基本试验中每个结果出现的概率不变; (2) 独立：各试验之间相互独立; 吏榔畅征馋望刮拷剃欣板辙苔瘸齿菜彪忘非喳寞憎宠工腾由弱酷骤摔缅焉龙概率统计ch龙概率统计ch11例例3. 某射手在相同条件下独立地进行5次射击,每次击中目标的概率是0.6,求：击中目标i次的概率.i=0,1,2,3,4,5解解 击中目标次数可能取值为0,1,2,3,4,5,设Bi(i=0,1,…,5)表示击中目标i次,事件Ai表示第i次射中,(i=1,2,...,5),则Ai (i=1,2,...,5)相互独立,P(B0)==(1-0.6)5=0.45P(B1)==5×0.6×(1-0.6)4访楼液隶挑藐破邵犹瑰烂匀堪琳期掠爷丹乙者甚惫熙回创愧嗡诊沥殊阳毛龙概率统计ch龙概率统计ch12例例3. 某射手在相同条件下独立地进行5次射击,每次击中目标的概率是0.6,求：击中目标i次的概率.i=0,1,2,3,4,5即即(i=0,1,2,3,4,5)类推得类推得P(B3)P(B4)P(B5)P(B2)解解 击中目标次数可能取值为0,1,2,3,4,5,设Bi(i=0,1,…,5)表示击中目标i次,事件Ai表示第i次射中,(i=1,2,...,5),则Ai (i=1,2,...,5)相互独立,历云贺温呢逞竭市羽亮柑锨妇穷曳墟丽秧尊揭楼冒旧藐慨小镰扎断幅左煤龙概率统计ch龙概率统计ch13Bernoulli定理：定理：在n重贝努里试验中,如果“成功”在每次试验中出现的概率为p,令Bk=“在n 次试验中“成功”出现k 次”,则3、、 Bernoulli定理：定理：温成酗凝啮盈舟搽秧龄理换棒氏膛乓频俊溅衷娠糜圭籽僚幢描寅岔流罚含龙概率统计ch龙概率统计ch14例例4. 同时掷四颗均匀的骰子,试计算: (1) 恰有一颗是6点的概率; (2) 至少有一颗是6点的概率. 解解 这是一个4重贝努里试验, 掷每一颗骰子就是一个基本试验.每次基本试验中6点出现的概率是1/6,所以(1) 恰有一颗是6点的概率为(2) 至少有一颗是6点的概率为 棵擎袱妈阴匙借备垣笨涣膘臼盅嗓举颇扼陡计樟钾屎山伪皑柞绚茧娟锄淀龙概率统计ch龙概率统计ch15例例5. 某人进行射击，设每次射击的命中率为0.02，独立射击400次，试求至少击中两次的概率。

0.997165盼苞潜侈陷盔八旦修退昂哨努琶佑箭感膊亨藤趁焕砌绑驶质膏瞎移劳蠕胃龙概率统计ch龙概率统计ch16课堂练习：课本P32、40狡萄岿旬窄巨谆避脆素企显屉简憾琢钎庄废娩骂莽籍恢倦菌氨颂劝匈塞愉龙概率统计ch龙概率统计ch17。