练习全等三角形的判定和构造.doc

全等三角形的判定和构造一、教学目标1．熟练掌握三角形全等的四个判定方法，掌握直角三角形全等的判定定理．2．合理运用所学定理证明两个三角形全等（包括一次全等和两次全等）．3．探索三角形全等是用来说明线段相等（对应边相等）、角相等（对应角相等）、线平行等问题的基本途径，在说理过程中要注意运用等式性质．4．通过合理的添加辅助线，构造出全等的三角形，并创设出新的数量和位置关系，从而解决问题．二、典型例题1、综合法证明三角形全等例1.如图所示，点$、在直线恥上，血七F，过点E、分别作皿丄M严丄恥，且SCD.（1）如图（1）,若酣与亚相交于点&，试问丑&与月&相等吗？试说明理由.（2）如图（2）,若将的边耳匕沿方向移动至图中所示位置时，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由.图（1八2、添加辅助线，构造三角形全等（1）【连接两点】例2.如图，ADHEC，AD=BC.求证：ZB=ZD2）【截长补短】例3.如图，在△ABC中，ZB=2ZC，ZBAC的平分线交BC于D，求证：AB+BD=AC.例4.已知：如图，矽心，朋、UE分别为SU、乙比D的平分线，点应在皿上.求证：心3D例5.如左下图，在等腰中,ZABC=ZACB腰上的高，即PD+PE=Cy3）【倍长中线】例5.如图，皿为…恥中线.求证:，底边办匚上有任意一点尸，则尸点到两腰的距离之和等于AB+AC>2AD练习】1.如图所示，朋=CD,AD=BC，。

是M的中点，防过点.求证：°E=°F1.如图所示，朋=CD,AD=BC，是M的中点，防过点.求证：°E=°F2.如图所示，ZACB=^ADB=90°AC=AD，是朋上任意一点•求3.如图所示，皿丄兀丄山U，AD=BC,DE=EF.求证:朋2D4•如图所示，心阳，也丄血，眈丄汕5.如图所示，已知朋二UDZABC=ABCD6.如图所示，^=ACBD交于点°.求证:AD=AE，BD交于点求证：⑴OB=OC(2)如图，若虫是眈的中点.求证：2AM=.7.如图，在LABC中，皿丄屈,AD=AB,AE丄貝U,AE=AC(1)求证：旋七D,砒丄①.⑶如图，若册丄皿于点丹，延长恥交加于点虫.求证：却二眈.8.如图所示，在平面直角坐标系中，是坐标原点，卫(3,0)，占(2，2)，^°AB与^°AC全等(点匕不与点月重合)，满足条件的点°有几个？写出所有点°的坐标.9.已知：如图，△ABC中，D是BC中点，DE丄DF,试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论.10.如图(1),△ABC中，BC=AC,△CDE中，CE=CD,现把两个三角形的C点重合，且使ZBCA=ZECD,连接BE，AD.求证：BE=AD.若将△DEC绕点C旋转至图(2),(3)所示的情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么？.如图，在△ABC中，AD是€A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，则PB+PC与AB+AC的大小关系是什么？1.如图，在四边形ABCD中，AC平分€BAD，过C作CE丄AB于E,并且AE=-(AB+AD)，则€ABC+€ADC等于多少?参考答案1•提示：先证^占°(SSS),再证LA0E以UOF2．3456789．提示：先证(HL)，再证曲％(SAS).提示：先证皿仙耳sR^cbe(HL)，再证曲酬S、Cr)E(SAS).提示：连结，先证Rt^UDsRtLBDCHL)，再证^^OZ)s'EO(J提示：连结恥、也，先证山恥s'DEE(SAS)，再证3Ds'DCj[(SSS).(1)提示：先证品S皿(SAS)，再证她。

耳S^BD(AAS).(2)提示：先证品s皿(SAS),再证心肌应S^ODAAS)，最后证sMU°(SSS).(1)提示：证明ACADs^B©AS).⑵提示：延长亦至&，使得MG=AM，连结殆，先证^BGMSiCAMSAS)，再证MBGS^DAE(SAS).AAS)，(3)提示：作耳&丄园必于G,DF丄亦的延长线于月，先证仝心门朋同理证明^豪s^G，再证3加S^M(AAS).3个.U点的坐标可以是(1,2)、(1,一2)和(2).图略.提示：延长FD至G，使心&=°月，贝\*EDU仝心匚门月及'EDGs'EDF，可证be+CF>EF.10.提示：BE=AD始终成立，可证。