平行四边形判定1优质课一等奖ppt课件.ppt

问题问题2平行四边形具有哪些性质？平行四边形具有哪些性质？问题问题1：：平行四边形的定义是什么？它有什么作用？平行四边形的定义是什么？它有什么作用？平行四边形的平行四边形的对边相等对边相等.平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等.平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.边：边：角：角：对角线：对角线：定义：定义：两组对边分别平行的的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的的四边形叫做平行四边形作用：作用：用来判断一个四边形是否为平行四边形及平行四用来判断一个四边形是否为平行四边形及平行四 边形的对边平行边形的对边平行 问题问题3：：你能说出上述三条性质的逆命题吗？你能说出上述三条性质的逆命题吗？19.1.2 平行四边形的判定（一）平行四边形的判定（一）逆命题逆命题A：：两组对边分别相等的四边形是平行四两组对边分别相等的四边形是平行四 边形逆命题逆命题B：：两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形逆命题逆命题C：：对角线相互平分的四边形是平行四边形。

对角线相互平分的四边形是平行四边形这些逆命题是不是真命题呢？这些逆命题是不是真命题呢？  将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做成一个四边将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边它是平行四边形吗？形，使等长的木条成为对边它是平行四边形吗？ABCD 能否利用已学知识能否利用已学知识来证明你的结论？来证明你的结论？ 两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形BCAD已知：四边形已知：四边形ABCD AB=CD，，AD=BC求证：四边形求证：四边形ABCD是是平行四边形平行四边形证明：证明：连结连结AC∵∵ AB=CD，，BC=AD （（已知）已知） 又又∵∵ AC=CA （（公共边）公共边）∴△∴△ABC≌△≌△CDA（（SSS））∴∠∴∠1=∠∠2 ∠∠3=∠∠4 ∴∴ AB∥∥CD AD∥∥BC∴∴四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边互相（两组对边互相平行的四边形是平行四边形）平行的四边形是平行四边形）2134驶向驶向胜利胜利的彼岸的彼岸判定定理判定定理1 文字语言：文字语言：两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行平行四边形四边形.BCAD符号语言：符号语言：∵∵AB=CD AD=BC∴∴ 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一起，再用橡皮筋连接木条的顶点做成一个起，再用橡皮筋连接木条的顶点做成一个四边形它是平行四边形吗？四边形它是平行四边形吗？ABCDO猜想：猜想：对角线互对角线互相平分相平分的四边形的四边形是是平行四边形平行四边形对角线互相平分对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形.已知：四边形已知：四边形ABCD, ABCD, 对角线对角线ACAC、、BDBD交于点交于点O O，且，且OA=OCOA=OC，，OB=ODOB=OD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形方法一：方法一： 证明证明： ∵∵ OA=OC OD=OBOA=OC OD=OB（（已知）已知） ∠∠AOB=∠∠COD（（对顶角）对顶角） ∴∴ △△AOB≌△≌△COD（（SAS）） ∴∴ ∠∠1 = ∠∠2 ∴∴ AB∥CD 同理 AD∥BC ∴∴四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形方法二：方法二：证明证明： ∵∵ OA=OC OB=ODOA=OC OB=OD（（已知）已知） ∠∠AOB=∠∠COD （（对顶角）对顶角） ∴∴ △△AOB≌△≌△COD（（SAS）） ∴∴ AB=CD 同理同理 AD=CB ∴∴四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABCDO12判定定理判定定理2 对角线互相平分对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形.驶向驶向胜利胜利的彼岸的彼岸ABCDO符号语言：符号语言：∵∵ OA=OC OB=OD∴∴四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是的四边形是平行四边形吗？为什平行四边形吗？为什么？。

么？ABCD判定定理判定定理3：： 两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形证明证明：∵∵ ∠∠A=∠∠C，， ∠∠B = ∠∠D 又又∵∵ ∠∠A+∠∠ B+∠∠ C+∠∠D=360° ∴∴ ∠∠A+ ∠∠D=180° ∴∴ AB ∥∥DC 同理：同理： AD ∥∥BC ∴∴四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形已知如图：在四边形已知如图：在四边形ABCD中，中，∠∠A=∠∠C,∠∠B=∠∠D,求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形判定一个四边形是平行四边形有哪些方法？判定一个四边形是平行四边形有哪些方法？1.定义定义：两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是的四边形是平行四边形．平行四边形．3.判定定理判定定理2 对角线互相平分对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形.2.判定定理判定定理1：： 两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形.4.判定定理判定定理3：： 两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是的四边形是平行四边形。

平行四边形判断下列四边形是否是平行四边形判断下列四边形是否是平行四边形? ?并并说明理由说明理由. .BADC110°110°⑴⑴⑶⑶ABCDO5㎝㎝5㎝㎝4㎝㎝4㎝㎝4.8㎝㎝BADC4.8㎝㎝7.6㎝㎝7.6㎝㎝⑵⑵两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形判定判定1两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形定义定义两条对角线互相平分两条对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形判定判定270°已知：已知： ABCD的对角线的对角线 AC 、、BD交于点交于点O，， E、、F是是AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形证明：证明：∵∵四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ∴∴ AO=CO，，BO=DO ∵∵AE=CF ∴∴AO-AE=CO-CF 即即 EO=FO ∴∴ 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DACBEOF你还有其他方法吗？ 1．在四边形．在四边形ABCD中，中，AC、、BD相交于点相交于点O，，（（1）若）若AD=8cm，，AB=4cm，那么当，那么当BC=___cm，， CD=___cm时，四边形时，四边形ABCD为平行四边形；为平行四边形；（（2）若）若AC=10cm，，BD=8cm，那么当，那么当AO=___cm，， DO=___cm时，四边形时，四边形ABCD为平行四边形．为平行四边形．2．已知：如图，在平行四边形．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点中，点E、、F分别在分别在CD、、 AB上，上，DF∥∥BE，，EF交交BD于点于点O．求证：．求证：EO=OF．． ABCDEFO△△ADF≌△≌△CBE吗吗?为什么？为什么？证明：证明：∵∵四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ∴∴ AB∥∥CD ∴∴ DE∥∥FB 又又∵∵ DF∥∥BE ∴∴四边形四边形BEDF是平行四边形是平行四边形 ∴∴EO=OF8454 根据授课时学生的座位情况，任选根据授课时学生的座位情况，任选三位不坐在同一直线上的同学为一个平三位不坐在同一直线上的同学为一个平行四边形的三个顶点，那么第四个顶点行四边形的三个顶点，那么第四个顶点应是哪个座位的同学？请你站起来。

应是哪个座位的同学？请你站起来P87第第1题题 P91第第4题题 1.通过本节课的学习你有哪些收获？通过本节课的学习你有哪些收获？2.请谈谈你的体会和感受请谈谈你的体会和感受 3.你对本节课还有那些疑惑？你对本节课还有那些疑惑？。