江西省鹰潭市黄庄中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析.docx

江西省鹰潭市黄庄中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数y=f（x）在R上为偶函数且在[0，+∞）上单调递增．若f（t）＞f（2﹣t），则实数t的取值范围是（　　）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C． D．（2，+∞）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化即可．【解答】解：∵函数y=f（x）在R上为偶函数且在[0，+∞）上单调递增．若f（t）＞f（2﹣t），∴不等式等价为f（|t|）＞f（|2﹣t|），则等价为|t|＞|2﹣t|，即t2＞|2﹣t|2=4﹣4t+t2，即4t＞4，则t＞1，故选：B【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键．2. sin（﹣）的值是（　　）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式中的角度变形【解答】解：sin（﹣）=﹣sin=﹣sin（3π+）=﹣sin（π+）=sin=．故选：A．3. 设a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）A．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γB．若a，b与c所成的角相等，则a∥bC．若α⊥α，α∥β，则α⊥βD．若a∥b，a?α，则b∥α参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，比如正方体的两个侧面都垂直底面，两侧面可以相交；B，若a，b与c所成的角相等，则a、b的位置关系不定；C，根据线面、面面垂直的判定定理判定；D，若a∥b，a?α，则b∥α或b?α．【解答】解：对于A，比如正方体的两个侧面都垂直底面，两侧面可以相交，故错；对于B，若a，b与c所成的角相等，则a、b的位置关系不定，故错；对于C，α⊥α，α∥β，则α⊥β，正确；对于D，若a∥b，a?α，则b∥α或b?α，故错；故选：C．4. 已知，那么等于（    ）A．0          B．8         C．           D． 参考答案：B5. 设集合A=, B=, 函数f(x)=若x, 且,则x的取值范围是(  )A.         B.       C.        D.参考答案：C略6. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则(  )．(A) -4         (B)-6          (C) -8         (D) -10参考答案：B略7. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是  （    ）A.         B.         C.         D.参考答案：B略8. 若cosα=﹣，且α∈（π，），则tanα=（　　）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：B【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】转化思想；三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：∵cosα=﹣，且α∈（π，），∴sinα=﹣=﹣，∴=．故选：B．【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9. 下列命题中的真命题是                                   （     ）A．是有理数  B．是实数 C．是有理数D．参考答案：B10. 已知函数y=的定义域为(     )A．（﹣∞，1]             B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1] D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得x≤1且x．∴函数y=的定义域为（﹣∞，﹣）∩（﹣，1]．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1，，3，则这个球的表面积为      ．参考答案：16π考点： 球的体积和表面积． 专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 求出长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球的表面积．解答： 由题意可知长方体的对角线的长，就是外接球的直径，所以球的直径：=4，所以外接球的半径为：2．所以这个球的表面积：4π×22=16π．故答案为：16π．点评： 本题考查球内接多面体，球的体积和表面积的求法，考查计算能力．12. （2016?南通模拟）已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，则A∩B=　   　．参考答案：{x|﹣1≤x＜1}【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】由集合A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，∴A∩B={x|﹣1≤x＜1}，故答案为：{x|﹣1≤x＜1}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．13. __________。

参考答案：3略14. 则的值等于      .参考答案：4 15. 已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于　　　　． 参考答案：略16. 在正项等比数列{an}中，a1和a19为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a8·a12＝__________． 参考答案：1617. 设，，，，则按从大到小的顺序是             .（用“＞”号连接）参考答案：∵，∴；∵为锐角，故，又．∴．答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）计算：；（2）已知用表示.参考答案：（1）3      （2）略19. 已知函数是R上的奇函数1)求m的值；(2)证明在R上单调递减；(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围参考答案：解：(1) 法一：由函数是上的奇函数知道其图像必经过原点，即必有，即，解得            …………3分法二：由题意知在时恒成立，即在时恒成立，即在时恒成立，因此知必有，故                      …………3分(2)由(1)知任取且，则                           …………5分因为，所以，所以，又因为且，故，    …………6分所以，即所以在上单调递减                                …………7分(3) 不等式可化为因为是奇函数，故所以不等式又可化为        …………9分由(2)知在上单调递减，故必有   …10分即因此知题设条件是：对任意的，不等式恒成立设，则易知当时，…11分因此知当时，不等式恒成立             ……………12分20. 如图，在四棱锥A﹣CDFE中，底面CDFE是直角梯形，CE∥DF，EF⊥EC，CE=DF，AF⊥平面CDFE，P为AD中点．（Ⅰ）证明：CP∥平面AEF；（Ⅱ）设EF=2，AF=3，FD=4，求点F到平面ACD的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（I）作AF中点G，连结PG、EG，证明CP∥EG．然后利用直线与平面平行的判定定理证明CP∥平面AEF．（II）作FD的中点Q，连结CQ、FC．求出CF，证明CD⊥AC，设点F到平面ACD的距离为h，利用VF﹣ACD=VD﹣ACF．求解即可．【解答】（本小题满分12分）证明：（I）作AF中点G，连结PG、EG，∴PG∥DF且．∵CE∥DF且，∴PG∥EC，PG=EC．∴四边形PCEG是平行四边形．…∴CP∥EG．∵CP?平面AEF，EG?平面AEF，∴CP∥平面AEF．…（II）作FD的中点Q，连结CQ、FC．∵FD=4，∴EC=FQ=2．又∵EC∥FQ，∴四边形ECQF是正方形．∴．∴Rt△CQD中，．∵DF=4，CF2+CD2=16．∴CD⊥CF．∵AF⊥平面CDEF，CD?平面CDEF，∴AF⊥CD，AF∩FC=F．∴CD⊥平面ACF．∴CD⊥AC．…设点F到平面ACD的距离为h，∴VF﹣ACD=VD﹣ACF．∴．∴．…21. 参考答案：略22. 已知向量（1）求函数的单调递减区间；（2）在中，，若，求△ABC的周长.参考答案：(1);  (2)【分析】(1)根据向量的数量积公式、二倍角公式及辅助角公式将化简为，然后利用三角函数的性质，即可求得的单调减区间；(2)由(1)及可求得，由可得，再结合余弦定理即可求得，进而可得的周长.【详解】解：(1)所以函数的单调递减区间为：(2)，，又因在中，,,设的三个内角所对的边分别为，又，且，，则，所以的周长为.【点睛】本题考查平面向量的数量积公式，三角函数的二倍角公式、辅助角公式和三角函数的性质，以及利用正弦定理、余弦定理解三角形，考查理解辨析能力及求解运算能力，属于中档题.。