七年级下第二章 两条直线的位置 第一节.docx

七年级下第二章 两条直线的位置 第一节第一节 两条直线的位置关系 复习： 直线的概念： 直线 AlB 直线AB 或者直线l 向两端无限延伸 0 不可度量 直线的性质：经过一点可以画 无数 条直线；经过两点有且只有 一 条直线，即 两点 确定一条直线； 角的定义： ①角是由两条具有 公共端点 的射线所组成的图形两条射线的公共端点是这个角的顶点 ②角也可以由一条射线绕着它的 端点 旋转而成的图形 角的分类： 直角：90°； 平角：180°； 周角：360°； 锐角：小于90°； 钝角：大于90°小于180° 新课： 两条直线的位置关系： ①、 相交线：在同一个平面内，若两条直线只有一个公共交点，则称两条直线为相交线 表示方法：直线AB与直线CD交于O点，或直线AB交直线CD与点O. ②、 平行线：在同一个平面内，不相交的两条直线，被称作平行线 表示方法: 用“∥”表示平行如图②AB与CD平行，可表示为AB∥CD 对应练习： 1、下列说法正确的是 B. 在同一平面内，两条直线不相交就重合 D. 在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 ② A. 不相交的两条直线是平行线 C. 在同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线 2、 在同一平面内，两两相交的三条直线，若最多有m个交点，最少有n个交点，则m+n= 互为余角和互为补角及其性质 互为补角：如果两个角的和为180°，那么称这两个角互补。

即：Ð1+Ð2=180° Ð1是Ð2的补角，Ð2是Ð1的补角 互为余角：如果两个角的和为90°，那么称这两个角互余即：Ð1+Ð2=90° Ð1是Ð2的余角，Ð2是Ð1的余角 互余和互补是指两个角的数量关系，与它们的位置无关同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等 对应练习： 如图，A、O、B在一条直线上，∠1+∠2=90°，∠COD=90°，则图中互补的角有 A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 对顶角、互为邻补角及其性质 ①、对顶角：直线AB 与直线CD相交于点O，Ð1与Ð3有公共的顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角被称作对顶角同样Ð2与Ð4也为对顶角 性质：对顶角相等 ②、互为邻补角：直线AB 与直线CD相交于点O，Ð1与Ð2有一条公共边，且 另一边互为反向延长线，这样的两个角互为邻补角 Ð1与Ð2、Ð2与Ð3、Ð3与Ð4、Ð1与Ð4都是邻补角 性质：互为邻补角的两个角一定互补两角之和为180°但是互补的两个角不一定是邻补角 对应练习： 1、下列命题中正确的是 A、对顶角一定是相等的 C、相等的两个角是对顶角 B、没有公共点的两条直线是平行的 D、如果a=b，那么a=b 2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是 A． B. C. D. 3．如图，直线AB、CD交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC ＝70°，则∠BOD的度数是 ． A．20° B．30° C．35° D．55° 4、邻补角是指( ) A．和为180°的两个角 B．有公共顶点且互补的两个角 D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角 C．有一条公共边且相等的两个角 5．如图所示，直线l1，l2，l3相交于一点，下面对∠α、∠β、∠γ、∠θ的度数的判断完全正确的一组是 A．∠α＝90°，∠β＝30°，∠γ＝90°，∠θ＝60° B．∠α＝∠γ＝90°．，∠β＝60°．，∠θ＝60° C．∠α＝∠β＝60°，∠γ＝90°，∠θ＝30° D．∠α＝∠γ＝90°，∠β＝60°，∠θ＝30° 6、补全解答过程： 已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数． 解：由题意∠EOC：∠EOD=2：3， 设∠EOC=2x°，则∠EOD=3x°． ∵∠EOC+∠ =180°， ∴2x+3x=180．x=36．∴∠EOC=72°．∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=36°．∵∠BOD=∠AOC， ∴∠BOD= 垂直的概念及其表示 垂线：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角,则称这两条直线相互垂直。

其中一条直线就叫做另一条 直线的垂线它们的交点叫做垂足通常用“^”表示两条直线相互垂直 表示方法：如图 2--4 直线AB与直线CD垂直，可记作AB^CD,垂足为O. 如图2—5 直线l 与直线m垂直，可记作l^m，垂足为o. 注意：垂直概念两方面含义：① 由直角可以判定两条直线垂直 ② 两条直线垂直可以判定直角 点到直线距离：如图2—6，过点A做直线l的垂线，垂足为B，则线段AB的长度就是点A到直线l的距离 垂线段：如图2---6，线段AB就叫做垂线段 垂线性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 对应练习 1、下列说法中正确的个数有 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 画一条直线的垂线段可以画无数条． 在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直． 从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离． A.1个 B．2个 C．3个 D．4个 如图2---7，直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中，垂线段是最短的 2、在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3、如图，已知点O在直线AB上，CO ^DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为 A．35° B．45° C．55° D．65° 4、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB^CD，OB平分∠EOG，若∠FOD=60°．则∠BOG的度数为 A．90° 5、如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，*准备投资修建一个蓄水池． 不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小； 计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据． 6、已知：AB^CD，垂足为O，EF经过点O，∠AOE=35°，则∠DOF等于 A．65° B．55°或125° C．35° D．65°或155° B．60° C．30° D．无法确定 第一节两条直线的位置关系 练习题 一、选择题 1、 在同一平面内两条直线的位置关系可能是 A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．平行或相交或重合 2、 平面内有n条直线，这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的 值是 A．n(n-1) B．n-n+1 2n2-nC． 2n2-n+2D． 23、 如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1+∠2+∠3的度数为 A．90° B．120° C．180° D．不能确定 4、 如图所示，∠BAC=90°，AD^BC于D，则下列结论中，正确的个数为 ①AB⊥AC； ②AD与AC互相垂直； ③点C到AB的垂线段是线段AB； ④点A到BC的距离是线段AD的长度； ⑥线段AB是点B到AC的距离； A．3个 B．4个 ⑤线段AB的长度是点B到AC的距离； ⑦AD＞BD． C．7个 D．0个 5、 已知，如图，AB、CD、EF三条直线交于点O，且OE^AB，∠COE=20°，OG平分∠BOD，则∠DOG的度数是 A．20° B．30° C．35° D．40° 6、观察图形，下列说法正确的个数是 ①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线BD； ②线段AC的长是点A到直线BD的距离． ③线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是垂线段最短； ④线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是两点之间线段最短． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7、直线l上有A、B、C三点，直线l外有一点P，若PA=5cm，PB=3cm，PC=2cm，那么P点到直线l的距离 A．等于2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．大于2cm且小于3cm 8、如图，在同一平面内，OA^l，OB^l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是 A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．已知直线的垂线只有一条 D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9、 如图，平面内∠AOB=∠COD=90°，∠COE=∠BOE，OF平分∠AOD，则以下结论： ①∠AOE=∠DOE； ②∠AOD+∠COB=180°； ④∠COE+∠BOF=180°． ③∠COB﹣∠AOD=90°； 其中正确结论的个数有 A．4个 B．3个 C．2个 D．0个 10、 如图，AC^BC于C，连接AB，点D是AB上的动点，AC=6，BC=8，AB=10，则点C到点D的最短距离是 A．6 C．B． 8 D．40 324 5二、填空 1、副三角板，如图所示叠放在一起，则∠AOB+∠COD= 2、 已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE=∠EOC，当∠DOE=72°时，则∠EOC的度数为 3、 如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内B处，跳远成绩是4.6米，则小明从起跳点到落脚点的距离 4.6米． 4、 如图①两条直线交于一点，图中共有(4-2)´4=2对对顶角；如图②三条直线交于一点，图中共有4(6-2)´4(8-2)´4=6对对顶角； 如图③四条直线交于一点，图中共有=12对对顶角；…；按这样的规律，44六条直线交于一点，那么图中共有 对对顶角；若n条直线交于一点，则共有 对对顶角． 第一题 第三题 第四题 5、 邻补角的角平分线互相垂直． ．；相等的角是对顶角． ． 6、 如图，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象．图中∠1=47°，∠2=30°，则光的传播方向改变的度数为 7、 如图，点D在AC上，点E在AB上，且BD⊥CE，垂足为点M．下列说法：①BM的长是点B到CE的距离；②CE的长是点C到AB的距离；③BD的长是点B到AC的距离；④CM的长是点C到BD的距离．其中正确的是 ． 8、如图所示，在长方形的台球桌桌面上，选择适当的方法击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入中洞，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°．如果黑球与洞口连线和台球桌面边缘的夹角为∠5＝40°，那么∠1应等于 度才能保证黑球进入中洞？ 三、解答题 1、如。